福建東僑經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.7 探索直角三角形全等的條件》教案.doc

福建東僑經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.7 探索直角三角形全等的條件教案教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.直角三角形全等的條件.2.直角三角形全等的應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)畫圖、觀察、操作、交流，培養(yǎng)學(xué)生自身的探索精神和探索能力.教學(xué)重點(diǎn)直角三角形全等的條件.教學(xué)難點(diǎn)直角三角形全等的條件的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法.教學(xué)過(guò)程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師我們經(jīng)常去看一些晚會(huì)，不知大家有沒(méi)有注意過(guò)舞臺(tái)背景的形狀，我這里有一張舞臺(tái)背景的圖片，p153的舞臺(tái)背景舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.你能幫他想個(gè)辦法嗎？生甲他可測(cè)量每個(gè)三角形斜邊和兩個(gè)銳角中的任一個(gè)銳角.根據(jù)“aas”知道：這兩個(gè)三角形全等.生乙他也可測(cè)量每個(gè)三角形沒(méi)有被花盆遮住的那條直角邊和一個(gè)銳角.同樣根據(jù)“aas”可知道，這兩個(gè)三角形全等.師很好，那如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？大家討論討論.師好，看看工作人員是如何完成這個(gè)任務(wù)的（出示投影片5.8 b）.工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等.于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？師我們這節(jié)課就來(lái)探索直角三角形全等的條件.講授新課師下面我們通過(guò)畫圖來(lái)看那位工作人員的結(jié)論是否正確.（出示投影片5.8 c）做一做.已知線段a,c（ac）和一個(gè)直角（如圖），利用尺規(guī)作一個(gè)rtabc，使c=,ab=c,cb=a.按照下面的步驟做一做.圖5165（1）作mcn=90（2）在射線cm上截取線段cb=a（3）以b為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點(diǎn)a（4）連接ab（1）abc就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？生甲按照上述步驟所作出的abc，就是所求作的三角形.生乙我按要求所作的直角三角形與同伴畫的三角形能夠完全重合.生丙老師，由此能不能說(shuō)：在兩個(gè)直角三角形中，只要有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形就全等.師同學(xué)們的意見(jiàn)呢？生齊聲同意丙同學(xué)的意見(jiàn).師好，由此我們得到了直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“hl”.如圖5166.圖5166rtabcrtabc我們現(xiàn)在來(lái)看剛才的那個(gè)例子（出示投影片 5.8 a、b）：你相信那位工作人員的結(jié)論嗎？生齊聲相信，他就是應(yīng)用了直角三角形全等的條件來(lái)判定的.師很好，那同學(xué)們來(lái)想一想（出示投影片5.8 d）你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？生甲因?yàn)橹苯侨切问翘厥獾娜切危运葷M足一般三角形全等的條件：邊邊邊、角邊角、角角邊和邊角邊；又滿足它自身特有的全等的條件：斜邊、直角邊.師同學(xué)們總結(jié)得很好，這些直角三角形全等的條件要靈活應(yīng)用.（出示投影片5.8 e）圖5167abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc好，下面我們來(lái)看一個(gè)題（出示投影片5.8 f）.議一議如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度df相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角abc和dfe的大小有什么關(guān)系？圖5168生乙abc與dfe相等.生丙不對(duì)，應(yīng)該是互為余角.因?yàn)橛幸粭l直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等.即ac=df、bc=ef所以abc和def全等.這樣abc=def.也就是abc+dfe=90.生丁abc與dfe是互余的.因?yàn)樵趓tabc和 rtdef中，bc=ef、ac=df.因此這兩個(gè)三角形是全等的.這樣，abc=def，所以abc與dfe是互余的.生戊也可以這樣寫理由：abcdef.abc=defabc+dfe=90師同學(xué)們的理由說(shuō)得很明白，其他同學(xué)怎么樣？能聽(tīng)懂嗎？現(xiàn)在來(lái)看一下剛才這三位同學(xué)說(shuō)的理由.（出示投影片5.8 g）（上述三位同學(xué)的敘述）師大家明白他們的思考過(guò)程嗎？生齊聲明白.師好，接下來(lái)我們做練習(xí)以鞏固直角三角形全等的條件.課堂練習(xí)（一）課本p156隨堂練習(xí)圖51691.如圖5169，ac=ad.c、d是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明bc與bd相等嗎？解：rtabcrtabdbc=bd.圖51702.如圖5170，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁子上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.解：相等.rtabortacobo=oc.（二）看課本p153155，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)探討了直角三角形全等的條件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形全等的條件來(lái)判定，還可以應(yīng)用直角三角形特殊的全等條件“hl”來(lái)判定.2.兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只需找兩個(gè)條件.注意：兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)邊相等.課后作業(yè)（一）課本p156習(xí)題5.13 1、2.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：全章內(nèi)容，即p117156.2.寫一份章節(jié)總結(jié).活動(dòng)與探究圖51711.如圖5171，acb=bda=90.要說(shuō)明acbbda，需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來(lái)，有幾種不同的方法就寫幾種.過(guò)程讓學(xué)生通過(guò)思考、交流，進(jìn)一步掌握直角三角形全等的條件.結(jié)果如圖5171，acb=bda=90.要說(shuō)明acbbda.需要再補(bǔ)充一個(gè)條件即可.（1）補(bǔ)充一條邊時(shí)，有以下兩種：可補(bǔ)充ad=bc，也可補(bǔ)充bd=ac即：（hl）（hl）（2）補(bǔ)充一個(gè)角時(shí)，有以下兩種：補(bǔ)充dab=cba也可補(bǔ)充：dba=cab即