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2017上海中考18題、24題、25題全解析枚育學府吳老師18、正的最短對角線與最長對角線的比值稱為“特征值”，記作，那么 【解析】表示的是正六邊形的最短對角線與最長對角線的比值在正六邊形中，由圖可知，最短對角線與最長對角線分別為：，且容易得到是一個的直角三角形。24、如圖1，在平面直角坐標系中，為原點，已知拋物線的對稱軸為直線。對稱軸與軸交于點，拋物線經過點（1） 求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2） 點在點的上方，設，求的余切值（用的式子表示）；（3） 將拋物線進行向上或向下平移，使得拋物線的頂點落在軸上，點為原拋物線上一點，點為平移后拋物線上的對應一點，且,求點坐標?！窘馕觥浚?）由題意的拋物線的對稱軸為直線，所以將點坐標帶入拋物線解析式得，所以拋物線解析式為配方得，所以點（2）過點作對稱軸的垂線，垂足為，易知點。在中，所以（3）因為平移后拋物線的頂點落在軸上，所以此時拋物線的解析式為。因為為平移前后的對應點，且，所以軸即為等腰底邊上的高線，所以點關于軸對稱。故，解得，帶入得綜上點坐標為。25、如圖1，已知的半徑為1，弦，弦長交弦于點，聯(lián)結（1） 求證：；（2） 若是直角三角形，求的長；（3） 記的面積分別為,且是的比例中項，求的長。（1） 證明：因為,所以，又，所以又，所以，又 所以（2） 第一種情況：，如圖所示，所以,又，所以為等腰直角三角形，且,又，所以。第二種情況：，如圖所示，此時，,所以,又，所以為等邊三角形。平分，又,則所以，。在，又，所以,所以；（3）過點分別作邊上的垂線，垂足分別為,過點作垂線，垂足為點，如圖所示：因為，所以,又，且是的比例中項，所

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