抽樣方案設(shè)計.doc

抽樣方案設(shè)計一、確定生產(chǎn)者風險的抽樣方案:如果生產(chǎn)者風險和合格質(zhì)量水平AQL 已經(jīng)確定下來，就有一組抽樣方案產(chǎn)生。利用J.M. Cameron 抽檢表，如下表，可以設(shè)計上述類型的抽樣方案。如前所述，設(shè)計抽樣方案的關(guān)鍵是要確定樣本大小n 和合格判定數(shù)C 圖7.3.1 中的三個抽樣方案設(shè)計如下： 已知a=0.05，即接收概率pa0.95：AQL=1.2，即下表中P0.95 0.012表Acnp0.95(=0.05)np0.10(=0.10)比率p0.10/p0.95 01234560.0510.3550.8181.3661.9702.6133.2862.3033.8905.3226.6817.9949.27510.53244.890 10.946 6.509 4.890 4.057 3.549 3.206 cnp0.95(=0.05)np0.10(=0.10)比率p0.10/p0.95 7891011121314153.9814.6955.4266.1696.9247.6908.4649.24610.03511.77112.99514.20615.40716.59817.78218.95820.12821.2922.957 2.7682.618 2.497 2.397 2.312 2.240 2.177 2.122 此表資料來源：J. M. Cameron ， Tables for Constructing and for Computing the OP- *eration Characteristics of Single-Sampling Plans. Industrial Quality Control, 9, No. (July, 1952), P. 39.Extracted by permission from Wiley Sons, Inc. Publishers.當C=1時查表得，np(0.95)=0.355，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=0.355/0.012=29.6當C=2時查表得，np(0.95)=0.818，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=0.818/0.012=68.2當C=6時查表得，np(0.95)=3.286，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=3.286/0.012=273.8結(jié)論：得到三個抽樣方案為：1、（n=30,C=1）2、（n=680,C=2）3、（n=274,C=6）應該注意，以上三個方案對生產(chǎn)者的利益提供了同樣水平的保證，那就是預先確定的生產(chǎn)者風險a=0.05 以及合格質(zhì)量水平AQL1.2，但是對消費者的利益保證差異很大。以消費者接收概率L（Pi）0.10 時所接收的產(chǎn)品批不合格率的狀況進行比較評價： 對于方案1，L(Pi)=0.10 Pi=0.13 對于方案2，L(Pi)=0.10 Pi=0.078 對于方案3，L(Pi)=0.10 Pi=0.038 顯然，方案3 在驗收檢查中最為嚴格，所以，比另外兩個方案更能保證消費者的利益。但是，方案3 的樣本大小n 274 件，也是最大的，這就使抽樣檢查的成本增加了。所以，在實際的抽樣方案設(shè)計中，要綜合考慮消費者和生產(chǎn)者雙方的利益保證以及檢驗成本等方面的因素，以求相對比較合理的抽樣方案。二、確定消費者風險的抽樣方案如果消費者風險和批最大允許不合格率LTPD 已經(jīng)確定下來，就有一族抽樣方案產(chǎn)生。如前所述，利用J.M. Cameron 抽檢表，可以設(shè)計這類抽樣方案。我們可以事先選擇合格判定數(shù)C，然后利用表A求出樣本大小n，圖7.3.2 中的三個單次抽樣方案設(shè)計如下： 已知=0.10，即接收概率p0.10；LTPD=0.06，即表A 中p0.10 0.06當C=1時查表得，np(0.10)=3.890，所以 n= (np(0.10)/ p(0.10)=3.890/0.06=64.8當C=3時查表得，np(0.10)=6.681，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=6.681/0.06=111.4當C=7時查表得，np(0.10)=11.771，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=11.771/0.06=196.2結(jié)論以上三個單次抽樣方案為 A (n=65,c=1)B (n=111,c=3)c (n=196,c=7)應該注意，以上三個方案對消費者的利益提供了同樣水平的保證，那就是預先確定的消費者風險0.10 以及批最大允許不合格率LITD0.06，但是對生產(chǎn)者的利益保證差異很大。假設(shè)供需雙方協(xié)商AQL0.02，那么上述三個方案在Pi0.02 的質(zhì)量水平上接收的概率有很大不同，計算比較的結(jié)果如表7.3.2 所示。由于采用的抽樣方案不同，使生產(chǎn)者在產(chǎn)品質(zhì)量同樣水平下承擔不同的拒收風險，方案1 產(chǎn)生的風險最大，約為37；方案2 約為20 ；方案3 產(chǎn)生的風險最小約為5。因此，方案3 對生產(chǎn)者的利益最有保證，但樣本大小n196 為最大。所以，在設(shè)計抽樣方案時要從消費者和生產(chǎn)者雙方利益出發(fā)，綜合考慮方案的可靠性和經(jīng)濟性表7.3.2 確定和LTPD 的方案對生產(chǎn)者利益的影響ncPin PiL(Pi)1 - L(Pi) 651111961370.020.020.021.32.223.920.6270.7990.9540.373 0.201 0.046 三、確定生產(chǎn)者和消費者風險的抽樣方案在實際中，通常是由生產(chǎn)者和消費者（或稱買賣雙方）共同協(xié)商規(guī)定： 當一批交驗產(chǎn)品的不合格品率達到p0 時，作為優(yōu)質(zhì)批，應以1的概率接收；當交驗批的質(zhì)量下降，不合格品率達到p0 時，作為劣質(zhì)批，應以1-的概率拒收。這時，a為達到p0 的交驗批被拒收的概率，也就是生產(chǎn)者要承擔的風險；是達到p1 的交驗批被接收的概率，也就是消費者要承擔的風險。一般情況下，a取0.05，即達到p0 的交驗批，應有95被接收；取0.10，即達到p1 的交驗批，應有90被拒收。因此，這類方案的設(shè)計就是要在滿足p0，p1，a，四個參數(shù)的要求下，求出樣本大小n 和合格判定數(shù)C，通常也稱為p0，a，p1，型標準抽樣方案設(shè)計。實際上，p0=AQL，p1=LTPD， 這類抽樣方案的特性可以用滿足P0，a；p1，的OC 曲線描述。應該明確指出的是，當P0，a和p1，四個參數(shù)被確定下來之后，那么在直角坐標系（p0，1a）和（p1，）兩點就唯一確定了一條OC 曲線，它和抽樣方案（n，C）也是一一對應的關(guān)系。但是，如前所述， 如果只確定p0，a或者只確定p1，也就是只固定OC 曲線上一個點的位置， 則滿足這一要求的OC 曲線及與其對應的抽樣方案就可以有許多。如圖7.3.4 表示滿足P00.01，a0.10 的三個不同的方案的OC 曲線。實際上，同時滿足P0，a的方案不止這三個，還可以找到許多。同樣，過點（P1，） 的OC 曲線不止這三條，還可以找到很多。如果同時要求滿足p0，a；p1， 四個參數(shù)，就只能有一個方案（n，C），因此，也就只能有一條OC 曲線了下面舉例說明利用J. M. Cameron 抽檢表設(shè)計p0，a；p1，型標準抽樣方案。例如，規(guī)定p0=0.001，a=0.05；p1=0.01，=0.10,試求抽樣方案(n,C)由于P0/P1 = P0.10/P.095 = 0.01/0.001 = 10由表7.3.1 查得與10 最相近的值為10.946。在與10.946 同行中可得C=1, np0.95=0.355,np0.10=3.890,那么，要使p0.95=0.001 的條件滿足，應取n= np0.95/P0.95= 0.355/0.001=355 在此基礎(chǔ)上，可采用方案（355，1）對0.10 時所對應的p0.10 值進行驗證：p0.10 = np0.10/n=3.890/355=0.011同理，要使p0.100.01 的條件滿足，應取n=np0.10/p0.10 = 3.890/0.10 = 389 那么，當采用方案（389，1）時，與a0.05 對應的p0.95 的值為：p0.95 = np0.95/n=0.355/389=0.0009由此得到兩個能基本滿足例題要求的方案：這兩個抽樣方案相差甚小，如果考慮減少檢驗費用