高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念練習(xí)（含解析）新人教A版必修4.docVIP

2.1 平面向量的實際背景及基本概念一、選擇題1. 下列說法中錯誤的是( )a. 零向量是沒有方向的 b. 零向量的長度為0c. 零向量與任一向量平 d. 零向量的方向是任意的【答案】 a【解析】本題主要考查零向量的概念，對于選項a,零向量的方向是任意的，故錯誤；零向量的方向是任意的；零向量與任一向量平行；故a是錯誤的.2. 下列各量中不是向量的是( ) a.浮力 b.風(fēng)速 c.位移 d.密度【答案】d【解析】 密度只有大小沒有方向.3. 如圖，點o是正六邊形abcdef的中心，則以圖中點a、b、c、d、e、f、o中的任一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量 外，與向量共線的向量共有( )a.6 b.7 c.8 d.9【答案】d【解析】 本題主要考查向量的表示 與向量 共線的向量有 共9個，故選d.4. 設(shè)是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是( )a. b. c. d. 【答案】 d【解析】 由題根據(jù)單位向量長度為1，方向不定，不難得到所有單位向量的模相等，故選d.5. 下列命題正確的是( )a.a與b,b與共線，則a與c也共線b.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點c.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量d.有相同起點的兩個非零向量不平行【答案】 c【解析】題主要考查向量的概念，由于零向量與任一向量都共線，所以a不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以b不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以不正確；對于c，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與不都是非零向量，即a與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與共線，不符合已知條件，所以有a與都是非零向量，所以應(yīng)選c.6. 某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉(zhuǎn)90，向新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好為km，那么x的值為( )a. b. c.3 d.或 【答案】 b【解析】本題主要考查向量的概念，依題意，由勾股定理可得，故選b.2、 填空題7.有下面命題;平行向量的方向一定相同；共線向量一定是相等向量；相等向量一定是共線向量，不相等向量一定不共線；起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；相等向量、若起點不同，則終點一定不同；不相等的向量一定不平行；其中正確命題的序號是【答案】【解析】主要考查向量的概念錯，兩向量方向相同或相反都是共線向量；均錯，共線向量也叫平行向量，對向量的長度沒有要求，共線向量不一定是相等，相等向量一定共線，不相等向量可以是共線向量，如兩個向量的共線，但是可以不相等的向量.8.某a地位于b地正西方向5 km處，c地位于a地正北方向5 km處，則c地相對于b地的位移是_.【答案】西北方向 【解析】由題根據(jù)a,b,c三地的位置關(guān)系結(jié)合勾股定理不難得到 ,結(jié)合方位角不難得到c地相對于b地的位移是西北方向 .9.在四邊形abcd中, ,則這個四邊形的形狀是 .【答案】平行四邊形【解析】由,可得dc與ab平行且相等，所以四邊形abcd是平行四邊形10.如圖所示,o是正三角形abc的中心;四邊形aocd和aobe均為平行四邊形,則與向量 相等的向量有 ;與向量共線的向量有 ;與向量的模相等的向量有 .(填圖中所畫出的向量)【答案】|【解析】o是正三角形abc的中心,oa=ob=oc,結(jié)合相等向量及共線向量定義可知:與相等的向量有;與共線的向量有；與的模相等的向量有.3、 解答題11、 已知o是正方形abcd對角線的交點,在以o,a,b,c,d這5點中任意一點為起點,另一點為終點的所有向量中,寫出:(1)與相等的向量; (2)與長度相等的向量; (3)與共線的向量.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1) 畫出圖形,如圖所示.易知bcad