山東省煙臺市萊州一中等高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題文含解析新人教A版.docVIP

山東省煙臺市萊州一中等 高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識為載體，以基本能力測試為主導(dǎo)，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)模型、函數(shù)的性質(zhì)、命題，數(shù)列，立體幾何等；考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，是份比較好的試卷一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【題文】1. 已知集合，A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】C【解析】A= ,B=,則.【思路點(diǎn)撥】先求出A,B再求結(jié)果?！绢}文】2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案】D【解析】由題意得，則，則?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的意義求得?！绢}文】3.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)等于A. B. C. D.1【知識點(diǎn)】二倍角公式C6【答案】A【解析】點(diǎn)P在單位圓上=a=或-cos2a=2cos2a-1=2（）2-1=-【思路點(diǎn)撥】首先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義得出a的度數(shù)，進(jìn)而由二倍角公式求出結(jié)果即可【題文】4.已知變量滿足約束條件則的最大值為A. B.0C.1D.3【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=x-，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=x-，由圖象可知當(dāng)直線y=x-，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線 y=x-的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，得z=1，目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是1【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【題文】5.為了得到的圖象，只需把圖象上的所有點(diǎn)的A.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案】D【解析】由函數(shù)圖象變換的規(guī)則函數(shù)，xR的圖象，可以由函數(shù)，xR的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到【思路點(diǎn)撥】得到函數(shù)，xR的圖象，只需把函數(shù)，xR的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话搿绢}文】6.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案】A【解析】圓（x-2）2+y2=1的圓心為C（2，0），半徑為1，以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程為（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+y-3=0【思路點(diǎn)撥】求出以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程【題文】7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是A.2B. C. D.3【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案】D【解析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=2x=3x=3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【題文】8.已知的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為，若，則A.1：1:1B. C. D. 【知識點(diǎn)】單元綜合F4【答案】B【解析】設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，由，則2a+=-3c=-3c(-)，即（2a-3c）+(b-3c)=，又因，不共線，則2a-3c=0，b-3c=0，即2a=b=3c.所以【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，通過，不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可【題文】9.函數(shù)的圖象是【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8【答案】B【解析】由得x1或-1x0,根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知（1，+）和（-1,0）為增函數(shù)，求得?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出?！绢}文】10.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案】D【解析】函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae22，解得a2e-2【思路點(diǎn)撥】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且ae22，得到a2e-2，得到選項(xiàng)二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.【題文】11.已知向量，若【知識點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案】3【解析】，=(-1，1)+(3，m)=(2，m+1)，由，得（-1）（m+1）-2=0解得：m=-3【思路點(diǎn)撥】由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求解m的值【題文】12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列項(xiàng)積為的值為【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案】3【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列an，前n項(xiàng)積為Tn，T10=9T6，=a7a8a9a10=（a5a12）2=9，a5a12=3【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出=a7a8a9a10=（a5a12）2=9，由此能求出a5a12的值【題文】13.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為【知識點(diǎn)】基本不等式E6【答案】10【解析】要使xym-2恒成立即使mxy+2恒成立只要m（xy+2）的最小值即可x0，y0，xy=x+2yxy=x+2y2當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，取等號令=t則t22t解得t2即xy8所以xy+2的最小值為10所以m10【思路點(diǎn)撥】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x0，y0；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號何時(shí)取得，求出m的范圍【題文】14. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案】x2-=1【解析】因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=-2，則由題意知，點(diǎn)F（-2，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=1，b2=3，所以雙曲線的方程為 x2-=1。【思路點(diǎn)撥】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-2，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（-2，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問題即可解決【題文】15.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）（x1xx2）圖象上的兩端點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足在函數(shù)的圖象上，且滿足（為實(shí)數(shù)），則稱的最大值為函數(shù)的“高度”.函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為【知識點(diǎn)】單元綜合B14【答案】4【解析】由函數(shù)f（x）=x2-2x-1及區(qū)間-1，3可得區(qū)間端點(diǎn)A（-1，2），B（3，2）=(-1，2)+(1-)(3，2)=（3-4，2），N（3-4，2）；點(diǎn)N滿足=+(1-)，0，01xM=3-4，yM=（3-4）2-2（3-4）-1=162-16+2，|MN|=|162-16|=16|(-)2-|，0，1，0(-)2，|(-)2-|0，|MN|4函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間-1，3上的“高度”為4【思路點(diǎn)撥】利用向量共線即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)及的取值范圍、利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出|MN|、再二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【題文】16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的周期為.（I）求的解析式；（II）在中，角A、B、C的對邊分別是，求的面積.【知識點(diǎn)】單元綜合C9【答案】(1) f(x)=sin(x-)（II）【解析】(1)f(x)=sin2-cos2=sin(2-),所以，所以f(x)=sin(x-)(2)由f(A)=,得sin（A-）=，因?yàn)?A,所以-A-,所以A-=所以A=,由得，又b+c=3,所以bc=2，所以S=【思路點(diǎn)撥】f(x)=sin2-cos2=sin(2-),所以，所以f(x)=sin(x-)由得b+c=3,所以bc=2，所以S=?！绢}文】17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且對任意，都有.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【知識點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案】（I）（II）【解析】（I）得=，而，所以=當(dāng)n時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)也成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（2），所以=?！舅悸伏c(diǎn)撥】，當(dāng)n=1時(shí)也成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式=?！绢}文】18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且.（1）求證：CE/平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積.【知識點(diǎn)】單元綜合G12【答案】（1）略（2）【解析】（1）證明：因?yàn)樗杂炙?所以AF=CF=DF,所以F為AD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以EFPA,而APPAB，所以EF面PAB，又,所以CFAB,可得CF面PAB，又EFCF=F,所以面PAB面CEFCE 面CEF,所以CE/平面PAB（2）因?yàn)镋FPA，所以EF面PAC，PA=2AB=2所以AC=2AB=2，CD=2，= =.【思路點(diǎn)撥】由面面平行證明線面平行，= =.求出?！绢}文】19.（本小題滿分12分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.【知識點(diǎn)】單元綜合K9【答案】（1）2（2）1-【解析】（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得n=2（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè),P(A)= =記“x2+y2（a-b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B=（x，y）|x2+y24，（x，y）P(B)=1-【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率；記“x2+y2（a-b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論【題文】20.（本小題滿分13分）已知橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且在軸上存在點(diǎn)M，使得與k的取值無關(guān)，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).【知識點(diǎn)】單元綜合H10【答案】（I）x2+3y2=5（2）M（-，0）【解析】（I）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，c=ea=，故b=，所以，橢圓E的方程為，即x2+3y2=5（II）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），則x1+x2=-，x1x2=；=（x1-m，y1）=（x1-m，k（x1+1），=（x2-m，y2）=（x2-m，k（x2+1）；=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m-，要使上式與k無關(guān)，則有6m+14=0，解得m=-存在點(diǎn)M（-，0）滿足題意【思路點(diǎn)撥】（I）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a= ，e=，故c、b可求，所以橢圓E的方程可以寫出來（II）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB為y=k（x+1），代入方程E可得關(guān)于x的一元二次方程（*）；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x2，x1x2；計(jì)算 得關(guān)于m、k的代數(shù)式，要使這個(gè)代數(shù)式與k無關(guān)，可以得到m的值；從而得點(diǎn)M【題文】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）討論函數(shù)的極值情況；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（）e（）當(dāng)a0時(shí)f（x）無極值, 當(dāng)a0時(shí),f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值（3）k1【解析】（）由f（x）=x-1+，得f（x）=1-，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1-=0，解得a=e（）f（x）=1-，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）為（-，+）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（-，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（-，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值綜上，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x-1+，令g（x）=f（x）-（kx-1）=（1-k）x+，則直線l：y=kx-1與曲線