（電力電子與電力傳動專業(yè)論文）基于irmck201的2kw伺服系統(tǒng)與灰色pid控制算法的實現(xiàn).pdf

基于限m c k 2 0 l 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) d e s i g no f 2k w s e r v os y s t e mb a s e do ni r m c k 2 0 1a n dg r e yp i dc o n t r o l a l g o r i t h ma p p l i c a t i o n a b s t r a c t a l o n g 、埔t ht h ee n d l e md e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r y , t h es e r v os y s t e mi sa p p l i e d w i d e l yi nm a n ys y s t e m s ，t h eh i g h e rp e r f o m m c eo f t h es c l v os y s t e mi sr e q u i r e d t h ep m s m s e r v os y s t e m 啪a c h i e v et h ep e r f o r m a n c e so fh i g ha c c u r a c y , h i g hd y n a m i cp e r f o r m a n c e , w i d e - s c o p es p e e d 塢g i l l a l l e do rp o s i t i o nc o n t r o l , s ot h e s t u d yo fp e r m a n e n tm a g n e t i c s y n c h r o n o u sm o t o rs y s t e mh a sb e c o m eo n eo ft h ek e yd i r e c t i o n si nt h e s t u d y o f d i g i t a l - c o n t r o l l e dm a c h i n et o o ls e f v os y s t e m t h i sp a p e rr e s e a r c ho nt h ed i g i t i z a t i o np e r m a n e n tm a g n e t i cs y n c h r o n o l 塔m o t o rs a w o d r i v e rs t a r t i n gw i t ht h ea n a l y s i sa n dd e d u c t i o nb a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f p c n l l a n e n t m a g n e t i cs y n c h r o n o u sm o t o r a p p l i e dw i t ht h em e t h o do f v e c t o rc o n l r o l ，t h i sp a p e rd e s i g nt h e a c ra n da s rw i t hp ic o n t r o la r i t h m e t i c ，a n dp o s i t i o nr e g u l a t o rw i t hg r e yp i dc o n t r o l s t r a t e g y n es i m u l a t i o nw a v eo f t h i sc o n t r o ls t r a t e g yi sp r e s e n t e db a s e do nm a t l a b i nt h i sf o u n d a t i o n , t h ea u t h o rd e s i g n st h ed i g i t a ls e r v os y s t e mw 池t h et m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 d s p , t h em o t i o n - e o n t r o li c ：i r m c k 2 0 1a n di p m t h eh a r d w a r ec i r c u i ti sd e s c m 圮di nd e t a i l n 磚s o f t w a r eo f t h es y s t e mi n c l u d e st h ed e s i g no f m a i nr o u t i n e p o s i t i o nl o o pi n t e r r u p ts e r v i c e s u b r o u t i n e ，d s pa n di r m c k 2 0 1e o m m u n i e a t i o i lr o u t i n ea n ds oo n f l o wc h r r t $ a r ep r e s e n t e d i nt h i sp a p e r t h i sp a p e rr e s e a r c ht h ep m s mp o s 硒o ns e i - v os y s t e mb a s e do ni r m c k 2 0 1i nt h e o r ya n d s i m u l a t i o n , p r e s e n tt h eg r e yp i dc o n t r o ls t r a t e g y , a n dd e s i g nap r a c t i c a la cs e r v os y s t e m t h es t u d i e sw eh a v ep e r f o r m e dw i l lm a k ef o r t h ef a r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：p m s m ，s e r v oc o n t r o ls y s t e m ，i r m c k 2 0 1 ，g r e yp i dc o n t r 0 1 n 獨創(chuàng)性說明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工 作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方 外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得 沈陽工業(yè)大學或其他教育機構(gòu)的學位或證書所使用過的材料。與我一同 工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中做了明確的說明并表 示了謝意。 簽名：鏨豳日期：群墨。! 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解沈陽工業(yè)大學有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，即： 學校有權(quán)保留送交論文的復印件，允許論文被查閱和借閱；學?？梢怨?布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論 文。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵循此規(guī)定) 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 1 緒論 伺服系統(tǒng)是被控對象的位置、方向、速度等輸出狀態(tài)變量能夠跟隨輸入控制指令( 或 者目標給定值) 任意變化的自動控制系統(tǒng)f 1 】。采用交流伺服電機和驅(qū)動器構(gòu)成的交流伺 服系統(tǒng)能夠在指令控制下對電機的速度、位置、轉(zhuǎn)矩( 加速度) 進行快速精確有效的控 制，從而使得被驅(qū)動負載產(chǎn)生所希望的運動。交流伺服系統(tǒng)以其高動態(tài)、高精度、高效 率、大范圍的調(diào)速和位置控制能力，成為精密數(shù)控機械和機器人等場合的首選驅(qū)動系統(tǒng)。 交流伺服系統(tǒng)由伺服控制器( 驅(qū)動單元) 及伺服電機構(gòu)成，伺服控制器為系統(tǒng)的中 心控制單元，進行綜合運算及處理，最終形成伺服電機所需的電流輸出，驅(qū)動伺服電機 運行。伺服電機是最終執(zhí)行機構(gòu)，受伺服控制器控制，實現(xiàn)機械位移。 1 1 交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 1 1 1 伺服技術(shù)的發(fā)展歷史 伺服系統(tǒng)的發(fā)展緊密地與伺服電動機的不同發(fā)展階段相聯(lián)系，伺服電動機至今己有 四十多年的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了三個主要發(fā)展階段1 2 】： 第一個發(fā)展階段( 6 0 年代以前) ，此階段是以步進電動機驅(qū)動的液壓伺服馬達或以 功率步進電動機直接驅(qū)動為中心的時代，伺服系統(tǒng)的位置控制為開環(huán)系統(tǒng)。 第二個發(fā)展階段( 6 0 - 7 0 年代) ，這一階段是直流伺服電動機的誕生和全盛發(fā)展的時 代，由于直流電動機具有優(yōu)良的調(diào)速性能，很多高性能驅(qū)動裝置采用了直流電動機，伺 服系統(tǒng)的位置控制也由開環(huán)系統(tǒng)發(fā)展成為閉環(huán)系統(tǒng)。在數(shù)控機床的應(yīng)用領(lǐng)域，永磁式直 流電動機占統(tǒng)治地位，其控制電路簡單，無勵磁損耗，低速性能好。 第三個發(fā)展階段( 8 0 年代至今) ，這一階段是以機電一體化時代為背景的，由于伺 服電動機結(jié)構(gòu)及其永磁材料、控制技術(shù)的突破性進展，出現(xiàn)了無刷直流伺服電動機( 方 波驅(qū)動) ，永磁同步交流伺服電動機( 正弦波驅(qū)動) 等種種新型電動機，與其相適應(yīng)的 伺服驅(qū)動裝置經(jīng)歷了模擬式、數(shù)?；旌鲜胶腿珨?shù)字化式階段。 1 1 2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 交流伺服控制系統(tǒng)的研究國外開始于7 0 年代，8 0 年代進入實用階段，到9 0 年代技 術(shù)趨于成熟，其中以美國的a b b 公司、g e t t y s 公司，德國的s i e m e n s 公司，日本的三 菱、三洋、松下電器、東芝、立石電機、安川電機、f a n u c 公司為代表p , 4 1 。 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 與國外發(fā)達國家相比，我國的交流伺服控制的研究起步較晚，8 0 年代末開始研究和 引進交流伺服控制技術(shù)。我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的全數(shù)字式伺服驅(qū)動器于9 0 年代開始 規(guī)?；a(chǎn)制造。華中數(shù)控h s v 系列全數(shù)字交流伺服電機驅(qū)動單元具有良好的性能【印】。 廣州數(shù)控設(shè)備有限公司d a 9 8 a 系列交流伺服系統(tǒng)調(diào)速比為1 ：5 0 0 0 i 剮；國內(nèi)廠家北京和利 時電機生產(chǎn)的e s 0 0 4 0 c 全數(shù)字交流伺服驅(qū)動器通過鍵盤設(shè)置電子齒輪可以設(shè)置為 1 - - - 9 9 9 9 1 , - - 9 9 9 9 ，比例范圍介于1 1 0 0 - - - 1 0 0 之間。但是，作為交流伺服系統(tǒng)的上游廠商， 國內(nèi)主要數(shù)控系統(tǒng)生產(chǎn)廠家，其中包括華中數(shù)控、航天數(shù)控系統(tǒng)有限公司、高檔數(shù)控國 家工程研究中心、上海開通數(shù)控有限公司等，其高端產(chǎn)品往往要采用國外的交流伺服系 統(tǒng)，雖然國貨比進口的要便宜得多。從整體來看，我國無論從電機制造的材料工藝還是 電機的控制、運行特性等方面，與國外都還存在差距。 1 1 3 交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展趨勢 自2 0 世紀8 0 年代以來，隨著現(xiàn)代電機技術(shù)、現(xiàn)代電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、控 制技術(shù)及計算機技術(shù)等支撐技術(shù)的快速發(fā)展，交流伺服控制技術(shù)的發(fā)展得以極大的邁 進，使得先前困擾著交流伺服系統(tǒng)的電機控制復雜、調(diào)速性能差等問題取得了突破性的 進展。近幾年交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展呈現(xiàn)下列幾種趨勢。 ( 1 ) 永磁同步電機的應(yīng)用越來越廣泛。永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、易 維護或免維護；體積小，重量輕；損耗少，效率高等一系列優(yōu)點，在醫(yī)療器械、儀器儀 表、化工輕紡以及家用電器等方面正得到日益廣泛的應(yīng)用，并且成為新一代的航空，航 天和航海用電機，加上我國又是永磁材料的生產(chǎn)大國。所以，在我國永磁電機的應(yīng)用有 著廣闊的發(fā)展前景1 6 , 7 。 ( 2 ) 高性能控制策略廣泛應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)?；诔Ｒ?guī)控制理論設(shè)計的電機控制 系統(tǒng)存在缺陷和不足：設(shè)計傳統(tǒng)控制器時，通常需要被控對象有非常精確的數(shù)學模型， 而永磁電機是一個非線性多變量系統(tǒng)，難以精確的確定其數(shù)學模型，按照近似模型得到 的最優(yōu)控制在實際上往往不能保證最優(yōu)，受建模動態(tài)，非線性及其他一些不可預見參數(shù) 變化的影響，有時甚至會引起控制品質(zhì)嚴重下降，魯棒性得不到保證。所以很有必要研 究一種新型的高性能的控制策略，來彌補這種缺陷和不足。采用高性能控制策略的控制 系統(tǒng)具有很好自適應(yīng)能力和抗干擾能力，能夠在參數(shù)時變及干擾等惡劣的情況下保證系 統(tǒng)獲得良好的動態(tài)和穩(wěn)念性能【8 】。 2 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 ( 3 ) 伺服系統(tǒng)向著全數(shù)字化的方向發(fā)展。交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了模擬式、數(shù)字 模擬混合式，到今天的全數(shù)字式幾個階段，全數(shù)字交流伺服系統(tǒng)就是將伺服電機的位置 環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)控制和監(jiān)控通訊功能全部由軟件完成。交流伺服系統(tǒng)全數(shù)字化后不 僅使其控制系統(tǒng)的體積大大縮小，可靠性明顯提高，而且還便于先進控制策略的實現(xiàn)。 ( 4 ) d s p 在交流伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的基于單片機的電機控制系統(tǒng)， 需要較多的外部硬件，運算速度不高，難以實現(xiàn)一些較為復雜的控制算法，適時性很難 得到保證，因而隨著對控制性能越來越高的要求和控制方法復雜度的提高已經(jīng)很難適應(yīng) 實際的要求。d s p 控制器由于其本身的特點成為永磁電機控制的必然選擇。d s p 具有超 強的數(shù)據(jù)處理能力和很快的數(shù)據(jù)處理速度，由d s p 來實現(xiàn)控制算法，大大的簡化了硬 件，降低了成本，提高了系統(tǒng)的控制精度和可靠性。1 r i 公司于1 9 9 7 年開發(fā)出基于電機 控制的數(shù)字信號處理芯片t m s 3 2 0 c 2 4 x 系列，可以為高性能的傳動控制提供可靠高效 的信號處理與控制的硬件。c 2 4 x 集高速運算與面向電機的控制能力于一體，可以實現(xiàn) 用軟件代替模擬器件，方便的修改控制策略和參數(shù)，兼具故障檢測，自診斷和上位機管 理與通信等功能。c 2 4 x 的事件管理器模塊包含雙l o 位模數(shù)轉(zhuǎn)換器、同步串行外設(shè)接口、 異步串行通信接口和p w m 電路等。p w m 波形生成單元包含可編程死區(qū)控制，可輸出 非對稱p w m 波形，對稱p w m 波形和空間矢量p w m 波形。因此，應(yīng)用一片t m s 3 2 0 c 2 4 x 外加少量的電路，便可以構(gòu)成一個功能完善的數(shù)字控制器，實現(xiàn)復雜的控制算法?？傊?， 基于d s p 的永磁電機控制系統(tǒng)滿足現(xiàn)代電機控制的基本要求：信號處理快而準確；實 時完成復雜的控制算法；精確而快的p w m 輸出；能滿足要求增加功能和智能的需求； 性價比高。 1 2 交流伺服系統(tǒng)控制策略綜述 控制策略在交流伺服中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，優(yōu)良的控制策略不但可以彌補硬件 設(shè)計方面的不足，而且能進一步的提高系統(tǒng)的性能。控制策略主要包括交流電機控制技 術(shù)和系統(tǒng)的主要調(diào)節(jié)控制策略。高性能交流伺服系統(tǒng)對控制策略的要求可概括為：不但 要使系統(tǒng)具有快的動態(tài)響應(yīng)和高的動、靜態(tài)精度，而且系統(tǒng)要對參數(shù)的變化和擾動具有 不敏感性。 從交流伺服系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)形式來看，典型的結(jié)構(gòu)是被設(shè)計成為含位置環(huán)、速度環(huán)、 電流環(huán)的三環(huán)結(jié)構(gòu)。位置環(huán)對整個系統(tǒng)的動靜態(tài)性能具有不言而喻的重要影響。電流環(huán)、 3 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p t d 控制算法的實現(xiàn) 速度環(huán)雖為內(nèi)環(huán)，但它們的設(shè)計質(zhì)量對整個系統(tǒng)的性能也至關(guān)重要。電流內(nèi)環(huán)至少有下 面幾個作用：改造內(nèi)環(huán)控制對象，提高系統(tǒng)的快速性；及時抑止電流環(huán)內(nèi)的干擾；限制 最大電流，保證系統(tǒng)的安全運行。速度環(huán)的作用則是增強系統(tǒng)抗負載擾動的能力。因此， 要設(shè)計出高性能的交流伺服系統(tǒng)，需要針對各環(huán)的具體情況采取相應(yīng)的合理控制策略。 隨著微電子技術(shù)、微處理器技術(shù)、控制技術(shù)的發(fā)展，伺服控制技術(shù)己經(jīng)迅速地從模 擬發(fā)展到數(shù)字。數(shù)字控制使得以前許多在模擬控制中難以實現(xiàn)的先進但算法復雜的策略 得以應(yīng)用到當今的高性能伺服系統(tǒng)。目前，在交流伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的各種控制技術(shù)和策 略可大致分為以下三類： ( 1 ) 針對交流電機數(shù)學模型的控制策略。如：轉(zhuǎn)速開環(huán)恒壓頻比控制、轉(zhuǎn)差頻率控 制、矢量控制、解耦控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等： ( 2 ) 基于現(xiàn)代控制理論的控制策略。如：最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制等； ( 3 ) 基于智能控制思想的控制策略。如：專家控制、模糊控制、自學習控制、神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法等【9 一o l 。 高性能交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展離不開先進控制策略的成功應(yīng)用。縱觀交流伺服系統(tǒng)控 制策略的發(fā)展，先后有大量的方式方法，其中有代表性的有：轉(zhuǎn)速開環(huán)恒壓頻比控制、 轉(zhuǎn)差頻率控制、矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、非線性控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制 與智能控制等。此外，無速度傳感器的控制技術(shù)也成為近年研究熱點。 1 3 本課題的目的和意義 數(shù)字交流伺服系統(tǒng)在許多高科技領(lǐng)域上都得到了廣泛的應(yīng)用，如數(shù)控機床、加t e e 心、機器人、包裝機械、雷達、武器隨動系統(tǒng)、航空航天以及變頻器等眾多領(lǐng)域中。隨 著各個領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對伺服系統(tǒng)的要求也日益嚴格，不同的應(yīng)用環(huán)境對伺服系統(tǒng)的 性能要求也不盡相同。尤其在精密數(shù)控機床、機器人及雷達等系統(tǒng)中，對伺服系統(tǒng)又提 出了許多特殊的要求：高速、高精度、高可靠性和較強的抗干擾能力。全數(shù)字控制因其 自身高可靠性己成為伺服控制的發(fā)展方向，而高性能微處理器d s p 和功率電子器件的 發(fā)展為伺服控制的全數(shù)字化實現(xiàn)提供了條件。 本課題的主要研究任務(wù)是針對數(shù)控機床伺服驅(qū)動控制器，設(shè)計出一種基于d s p 控 制策略的位置伺服控制系統(tǒng)。要解決的關(guān)鍵問題包括：驅(qū)動系統(tǒng)的實現(xiàn)，調(diào)節(jié)器的設(shè)計 等，從而實現(xiàn)對永磁同步電機的位置控制。 d 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 1 4 本課題的主要內(nèi)容 本課題的主要工作包括： ( 1 ) 永磁同步電機的結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型以及矢量控制原理的探討。 ( 2 ) 基于i r m c k 2 0 1 的永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計。 ( 3 ) 基于i r m c k 2 0 1 的永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)硬件電路的實現(xiàn)及軟件設(shè) 計。 ( 4 ) 伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型與灰色控制算法。 ( 5 ) 采用灰色p i d 控制策略的永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)的仿真。 因此，本論文分六個章節(jié)系統(tǒng)地闡述了所從事的課題研究工作，各章的具體內(nèi)容安 排如下： 第一章緒論主要闡述伺服系統(tǒng)的發(fā)展歷程、發(fā)展趨勢和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本課題 要研究的目的和要解決的問題。 第二章描述永磁同步電機的數(shù)學模型以及基于磁場定向的矢量控制原理。 第三章是關(guān)于系統(tǒng)硬件的設(shè)計，論述交流伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計和以及硬件實現(xiàn)，包 括硬件設(shè)計總體架構(gòu)、d s p 控制電路、驅(qū)動電路、控制電源以及保護電路等各單元的設(shè) 計。軟件設(shè)計的原理及實現(xiàn)，包括d s p 初始化，位黃環(huán)中斷服務(wù)程序，d s p 與i r m c k 2 0 1 的通信實現(xiàn)，并給出相應(yīng)程序流程圖，從而實現(xiàn)對永磁同步電機進行位置控制。 第四章是關(guān)于永磁同步電機伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的設(shè)計，電流環(huán)速度環(huán)采用p i 控制， 并對位置調(diào)節(jié)提出先進的灰色p i d 控制策略。 第五章運用m a 廿a b 對采用了灰色p i d 控制的永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)進行仿真， 并給出仿真波型。 第六章結(jié)論。在文章最后總結(jié)本文所做的工作，并對下一步工作進行了展望。作為 交流伺服系統(tǒng)發(fā)展的一種重要趨勢，永磁同步電動機伺服系統(tǒng)的研究日益受到人們的重 視。同其它伺服系統(tǒng)相比，永磁同步電動機伺服系統(tǒng)在性能和結(jié)構(gòu)設(shè)計上有其獨特之處， 為此我國必須加大該領(lǐng)域的科研與開發(fā)的力度。 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 2 基于ir m c k 2 0 1 的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其矢量控制 i r m c k 2 0 1 是美國國際整流公司開發(fā)的數(shù)字運動控制芯片，是專門針對伺服驅(qū)動系 統(tǒng)而設(shè)計的。圖2 1 為基于i r m c k 2 0 1 的永磁同步電機伺服系統(tǒng)矢量控制框圖。由圖可 以看出i r m c k 2 0 1 不僅包含運動控制的外圍功能，如p w m 、編碼計數(shù)電路、電流傳感 器接口等，而且也包含通過硬件實現(xiàn)的f o c 算法和速度控制算法，可實現(xiàn)完整的速度 環(huán)和電流環(huán)控制。 3 a c 2 2 0 v 圖2 1 基于i r m c k 2 0 1 的p m s m 伺服系統(tǒng)矢量控制框圖 f i g 2 1v e c t o r n l r o lb l o c kd i a g r a mo f p m s m l v os y s t e mb a s e do ni r m c k 2 0 1 永磁同步電機的三相電流通過電流傳感芯片傳遞給i r m c k 2 0 1 芯片，然后經(jīng)過3 2 變換把三相電流轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標系下的電流、拓，并通過正向矢量旋轉(zhuǎn)將年1 i p 分 解為產(chǎn)生磁通的勵磁電流矢量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流矢量f q 。其中轉(zhuǎn)矩電流矢量，。與 轉(zhuǎn)矩電流參考值f ：比較；而對于永磁同步電機，由于磁化電流參考值f ：為0 。因此勵磁 電流矢量，通常與0 電流參考值比較。兩個偏差值分別進入獨立的比例積分電路進行 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 運算，產(chǎn)生在旋轉(zhuǎn)坐標系下的輸出電壓和 。，再借助反向矢量旋轉(zhuǎn)將它們變成靜止 坐標系下的電壓矢量“。和甜8 ，這兩個電壓矢量通過2 ，3 變換把兩相電壓轉(zhuǎn)換成三相電壓 ，材c ，然后經(jīng)過空間矢量脈沖寬度調(diào)制s v p w m 計算后，向智能功率模塊發(fā)出 合適的六路開關(guān)信號，從而驅(qū)動交流永磁同步伺服電機轉(zhuǎn)動。 以上簡述了基于l m c k 2 0 1 的伺服系統(tǒng)的工作原理，下面詳細分析永磁同步電機的 數(shù)學模型以及矢量控制原理。 2 1 交流永磁同步電機的數(shù)學模型分析 永磁同步電動機的定子上有a ，b ，c 三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子上安裝有永磁體，定子和轉(zhuǎn) 予通過氣隙磁場，存在電磁耦合關(guān)系。為了得到永磁同步電動機的數(shù)學模型。首先對電 機作如下假設(shè)【l l 】： ( 1 ) 忽略鐵心飽和： ( 2 ) 忽略電機繞組漏感； ( 3 ) 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組； ( 4 ) 永磁材料的電導率為零； ( 5 ) 不計渦流和磁滯損耗，認為磁路是線性的： ( 6 ) 定子相繞組的感應(yīng)電動勢波為正弦型的，定子繞組的電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦 分布的磁勢，忽略磁場的高次諧波。 圖2 1p m s m 的物理模型 f i g 2 1p m s mp h y s i c sm o d e l 圖2 2d q 旋轉(zhuǎn)坐標系 f i g 2 2d qr o t a t i o nr e f e r e n c ef r a m e 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 如圖2 1 為一臺2 極面裝式永磁同步電動機( p m s m ) 的物理模型。定義圖中所標 出的定予每相繞組的電流的方向為正方向，將正向電流流經(jīng)一相繞組時產(chǎn)生的正弦磁動 勢波軸線定義為相繞組的軸線。圖中的a s 為a 相繞組軸線，并將其作為空間坐標的參 考軸線。假定感應(yīng)電動勢的正方向與電流正方向相反( 電動運行) 。取逆時針方向為轉(zhuǎn) 速的正方向。為每極下永磁勵磁磁鏈空間矢量，方向與磁極磁場軸線一致。t 為定子 電流矢量，定義為 = j 詈( + a f b + a 2 i c ) ( 2 1 ) 取永磁體基波勵磁磁場軸線( 即為永磁體磁極軸線) 為d 軸( 直軸) ，而逆時針方 向超前d 軸9 0 。電角度的軸線為q 軸。d q 軸系隨同轉(zhuǎn)子以電角速度( 電角頻率) o ) r 一 起旋轉(zhuǎn)，它的空間坐標以d 軸與參考坐標軸a sf n j 的電角度只來確定，如圖2 2 所示。 為定子三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁場軸線與永磁體基波勵磁磁場軸線f 日j 的空問電角度，稱為轉(zhuǎn) 矩角。 三相永磁同步電動機的數(shù)學模型為： ( 1 ) 定子電壓方程。在圖2 1 所示的a b c 靜止坐標系下的定子電壓矢量方程為 虬= r t + l s 百d l s + 曇( ，e 旭) ( 2 2 ) 將此電壓方程變換到d q 坐標系中，可得到定子電壓在d q 軸系的分量為 ：祭r s i d ：；麓：；麓 億s ， = + p 緲d p 吐k j 7 d q 軸的定予磁鏈方程為 。= l , i i q ( 2 4 ) ，d = 厶毛+ ( 2 5 ) 以上各式中，“。、t 為轉(zhuǎn)矩繞組定子電壓和電流矢量，、i d 為定子電壓和電流在 d 軸的分量，“。、i 。為定子電壓和電流在q 軸的分量，r s 為定子相電阻，p 為微分算子， 講，為轉(zhuǎn)子電角速度，為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈，l d 、l 。為d q 軸 線圈的自感，且有 沈陽工業(yè)人學碩士學位論文 l q = l + ( 2 6 ) l d = l 晦+ l 叫 ( 2 7 ) 上式中，厶為d q 軸線圈的漏感，k 、l 。分別為d q 軸線圈的勵磁電感。 將每極下永磁體模擬為具有一定面電流分布的勵磁線圈，進一步將這個勵磁線圈再 歸算到d 軸定子側(cè)，也就是使這個勵磁線圈具有與d 軸定子線圈相同的有效匝數(shù)。歸算 后的等效勵磁電流為i f ，它能產(chǎn)生與永磁體相同的基波勵磁磁場，則有 = 工耐( 2 8 ) 將( 2 6 ) 、( 2 7 ) 和( 2 8 ) 式代入式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 中得到定子磁鏈方程為 y d = ( k + m d ) 毛+ m d q = ( 上西+ 工m q ) 將式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 代入式( 2 3 ) 中可以得到 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ! d = 疋+ p 上d q 厶i q ( 2 1 1 ) u q = r 。i q + p i q l q + q 厶+ 緲，l r d i f ( 2 1 2 ) 上式中，c o r l 。i f 為d 軸永磁體勵磁磁場在q 軸線圈中產(chǎn)生的運動電動勢，也就是空 載電動勢。 ( 2 ) 轉(zhuǎn)矩方程。電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為 t = n 。( 2 1 3 ) 用d q 軸系來表示，則有 y 。= 礦d + ，妒。( 2 1 4 ) i s = j t + j i qq 1 5 ) 將式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 代入( 2 1 3 ) 式，電磁轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?瓦= n p ( d l 。q 一z q i 。q ) ( 2 1 6 ) 將磁鏈方程( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 代入上式中可以得到 l = n v 【班一( l d l q ) i d i q ( 2 1 7 ) 上式中，n p 為轉(zhuǎn)矩繞組的極對數(shù)。 圖2 3 為永磁同步電動機的空間矢量圖。 o 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p 1 d 控制算法的實現(xiàn) t ( f f 圖2 3p m s m 的空間矢茸圖 f i g 2 3p m s ms p a c ev e c t o rg r a p h d a s 圖2 3 中，i s 為定子電流空間矢量，而且t 與定子磁動勢空間矢量z 同軸。由此圖 可得 t = 屯一j i d( 2 1 8 ) 與d 軸間的角度為，可有 ：= ；i , c o s # s m 3 一 ( 2 1 9 ) l a = f s 、 將式( 2 1 9 ) 代入式( 2 1 7 ) 中，得到電磁轉(zhuǎn)矩的方程為 疋= n p 【三m d i f i ss i n + 寺( 厶一q ) 毒s i n 2 ，( 2 2 0 ) 上式中括號中第一項是由定子電流與永磁體勵磁磁場相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，稱 為主電磁轉(zhuǎn)矩；第二項是由轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。對于面裝式轉(zhuǎn)予永磁 同步電動機，l a = l 。，電磁轉(zhuǎn)矩方程為 瓦= p 三m d ( 2 2 1 ) 式中，三。i f 為轉(zhuǎn)子永磁體的等效磁鏈( 為常值) ，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流的交軸分量 呈線性關(guān)系。 ( 3 ) 運動方程。設(shè)電動機電動運行，則運動方程如下： 咖瓦( d rm ( 2 瓦一互 ( 2 2 2 ) 式中，為電機轉(zhuǎn)予和所帶負載的總轉(zhuǎn)動慣量，p 為微分算子，b 為粘滯摩擦系數(shù)， 五為負載轉(zhuǎn)矩，其方向與電磁轉(zhuǎn)矩相反。 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 ( 4 ) 狀態(tài)方程。上述電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程構(gòu)成了p m s m 的數(shù)學模型， 這個模型是非線性的，因為它含有電角速度q 與電流f d i q 的乘積項。 將電壓方程( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 和運動方程( 2 2 2 ) 寫成狀態(tài)方程的形式，即為 p i d = ( 一r 。i d + 國，l q i q ) l d p i q = ( “q 一墨一q l i d q l m d i f ) l q p q = ( n p t o n p r l b ( o , ) j p 8 = m t 或?qū)懗晌⒎中问剑?( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) r 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 厶= ( - r 。i d + q 厶+ ) r d ( 2 2 7 ) i q = ( 一( o r l d i d 一足l q 一翻妒，+ 圪) l q ( 2 2 8 ) r b , = p ?！镜V，l q + ( 厶一三q ) l 】一五一b ( o ，) j ( 2 2 9 ) 0 = q( 2 3 0 ) 2 2 永磁同步伺服系統(tǒng)的矢量控制策略 2 2 1 矢量控制原理 在交流電動機中，勵磁磁場與電樞磁勢間的空間角度不是固定的，它隨負載變化而 變化，這將會引起磁場間十分復雜的作用關(guān)系，因此不能簡單地如直流電動機般通過調(diào) 節(jié)電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。 矢量變換控制是7 0 年代前西德b l a s e h k e 等人首先提出來的。這是對交流電動機提 出的一種新的控制思想和控制技術(shù)，是交流電動機的一種理想調(diào)速方法。矢量變換控制 應(yīng)用于永磁同步電動機的基本思想，就是利用電動機外部的控制系統(tǒng)，即通過外部條件 對定子磁動勢相對勵磁磁動勢的空間角度( 也就是定子電流空間矢量f 。的相位) 和定子 電流幅值的控制，從而將永磁同步電動機模擬為他勵直流電動機。 采用了固定于轉(zhuǎn)子的d q 旋轉(zhuǎn)坐標系來分析系統(tǒng)的性能十分方便，如圖2 3 所示。圖 中，t 為定子電流空間矢量，聲為在d q 軸系中的空間相角，其大小決定于在d q 軸 上的兩個分量和。如果已知了f d 和，那么不僅確定了角，同時也確定了定子電 流空間矢量的幅值。也就是說，矢量控制就是通過對兩個電流分量的控制來實現(xiàn)的。 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 矢量控制是控制d q 軸電流，必須轉(zhuǎn)換為三相電流，這就要進行d q 軸系到a b c 軸 系的坐標變換。采用矢量變換，要利用變換因子e “，所以必須隨時取得轉(zhuǎn)子位置信息， 可通過在電動機的非負載端安裝編碼器，檢測轉(zhuǎn)子磁極軸線位置。 2 2 ，2 永磁伺服系統(tǒng)矢量控制策略分析 由永磁同步電動機的運動方程式( 2 2 2 ) 可見，電機動態(tài)特性的調(diào)節(jié)和控制完全取決 于動態(tài)中能否簡便而精確的控制電機的電磁轉(zhuǎn)矩輸出。在忽略轉(zhuǎn)子阻尼繞組影響的條件 下，由式( 2 2 0 ) 可以看出，永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩基本上取決于交軸電流和直軸電流， 對轉(zhuǎn)矩的控制最終可歸結(jié)為對交軸電流和直軸電流的控制。在輸出轉(zhuǎn)矩為某一值時，對 交軸電流和直軸電流的不同組合的選擇，將影響電機和逆變器的輸出能力以及系統(tǒng)的效 率、功率因數(shù)等。如何根據(jù)給定轉(zhuǎn)矩確定交軸電流和直軸電流，使其滿足轉(zhuǎn)矩方程構(gòu)成 了永磁同步電機電流的控制策略問題。 永磁同步電機的電流控制策略主要利1 2 ，1 3 】：( 1 ) = 0 控制；( 2 ) 轉(zhuǎn)矩電流比最大 控制；( 3 ) c o s d p = l 控制：( 4 ) 恒磁鏈控制等。 ( 1 ) 毛= 0 控制是一種最簡單的電流控制方法，該方法由于電樞反應(yīng)沒有直軸去磁 分量而不會產(chǎn)生去磁效應(yīng)，不會出現(xiàn)永磁電機退磁而使電機性能變壞的現(xiàn)象，能保證電 機的電磁轉(zhuǎn)矩和電樞電流成正比。其主要的缺點是功角和電動機端電壓均隨負載而增 大，功率因數(shù)低，要求逆變器的輸出電壓高，容量比較大。另外，該方法輸出轉(zhuǎn)矩中磁 阻反應(yīng)轉(zhuǎn)矩為0 ，未能充分利用永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩輸出能力，電機的力能指標不夠理 想。 ( 2 ) 轉(zhuǎn)矩電流比最大控制在電機輸出轉(zhuǎn)矩滿足要求的條件下使定子電流最小，減小 了電機的銅耗，有利于逆變器開關(guān)器件的工作，逆變器損耗也最小。同時，運用該控制 方法由于逆變器需要的輸出電流小，可以選用較小運行電流的逆變器，使系統(tǒng)運行成本 下降。在該方法的基礎(chǔ)上，采用適當?shù)娜醮趴刂品椒ǎ梢愿纳齐姍C高速時的性能。因 此該方法是一種較適合于永磁同步電機的電流控制方法。缺點是功率因數(shù)隨著輸出轉(zhuǎn)矩 的增大下降較快。 ( 3 ) c o s 口9 = 1 控制方法使電機的功率因數(shù)恒為l ，逆變器的容量得到充分的利用。 但是在永磁電機中，由于轉(zhuǎn)子勵磁不能調(diào)節(jié)，在負載變化時，轉(zhuǎn)矩繞組的總磁鏈無法保 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 持恒定，所以電樞電流和轉(zhuǎn)矩之間不能保持線性關(guān)系。而且最大輸出轉(zhuǎn)矩小，退磁系數(shù) 較大，永磁材料可能被去磁，造成電機電磁轉(zhuǎn)矩、功率因數(shù)和效率的下降。 ( 4 ) 恒磁鏈控制方法就是控制電機定子電流，使氣隙磁鏈與定子交鏈磁鏈的幅值相 等。這種方法在功率因數(shù)較高的條件下，一定程度上提高了電機的最大輸出轉(zhuǎn)矩，但仍 存在最大輸出轉(zhuǎn)矩的限制。 以上各種電流控制方法各有特點，適用于不同的運行的場合。本課題中選擇的= 0 控制方案相對于其他控制方法而言最簡單易行，而且該控制方法對面裝式永磁同步電動 機來說也就是轉(zhuǎn)矩電流比最大控制，具有相應(yīng)的優(yōu)良特性，因此使得電機的調(diào)速更容易 實現(xiàn)。 2 2 3 解耦控制分析 當i a = 0 時，三相p m s m 的狀態(tài)方程變?yōu)椋?吐 = 。m - r l ，q 2 ，一m 翟7 厶 基 + u q i l q ， q m ， 此時，要實現(xiàn)i d = 0 的解耦控制，通常有兩種方法：電壓前饋解耦控制和電流反饋 跟蹤控制。 ( 1 ) 電壓前饋解耦控制。如果引入f d 、i q 以及，的狀態(tài)反饋，則、。可寫為 胙乏：麓n ( - o r 麓l q 億s 2 ， ，l 【“q2 + p h 式中，軋、l i 。表示d q 軸非耦合部分的電壓。將式( 2 3 2 ) 代入狀態(tài)方程式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 中，可以得到 p = l 3 - ，r , ，l 2 q j m 翟7 厶 + i 。一t 。q 瓦l ，刊q 1 q s ， ，：一摯+ri，dpld ( 2 3 4 )2 一 2 + ，【2 3 4 ) 式( 2 3 3 ) ，( 2 3 4 ) 均為線性狀態(tài)方程。當按式( 2 3 2 ) 選取電壓指令、甜。時，所得到 的狀態(tài)方程不含耦合變量，故控制是去耦合的。當打d ；o 時，有( f ) = i d ( 0 ) = 0 ，從而 得到i d ；0 的解耦控制效果。 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 電壓前饋解耦控制是一種完全線性化的解耦控制方案，它能使毛、完全解耦，但 是它需要實時測量f 。和，并做。q 三。i q 的乘積運算。這種方法的測量精度和控制實時 性都會影響到控制性能，因此，要做到完全的解耦是很困難的。 ( 2 ) 電流反饋跟蹤控制。在穩(wěn)態(tài)情況下，定子三相電流為 i = i ms i n 吃 i b = i ms 班見一2 x 3 ) ( 2 3 5 ) l i 。= j 。s i n ( o + 2 n 3 ) 并假定a 相繞組電樞電流相位見和d 軸與a 相繞組軸線夾角0 之間的關(guān)系為 見= 0 + 吼 ( 2 3 6 ) 島表示d 軸與a 軸繞組軸線方向一致時，a 相電樞電流的初始相位。將式( 2 3 6 ) 對 時間微分，得到 d o d t = d o d r + d o o d r( 2 3 7 ) 電樞電流的角速度饑和轉(zhuǎn)子的機械旋轉(zhuǎn)角速度q 分別為 爐n 蘭他 億s s ， l p ( - o r = d b i d t 、。7 從式( 2 3 7 ) 可見，當島的值一定時，6 0 e = n 。o ) r ，則 爛i a = i m l s 鴝c o s o o l = 一l 、。 因為吼是由d 軸與q 軸電流瞬時值確定的電樞電流矢量的初始相位角，如果通過磁 場定向控制，確定電樞電流的初始相位為1 8 0 。，使轉(zhuǎn)子磁極軸線與所定義的d 軸軸線 重合，則由式( 2 3 9 ) 可知，毛= 0 。電流反饋跟蹤控制有兩種方式，直流電流控制方式和 交流電流控制方式。它們的控制結(jié)構(gòu)圖分別如圖2 4 和圖2 5 所示。 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 圖2 4 直流控制方式 f i g 2 4d cc o n t r o lm o d e 圖2 5 交流控制方式 f i g 2 5a cc o n t r o lr o o d e 由圖可知，直流電流控制方式可理解為伺服系統(tǒng)強迫電機電流、f a 跟蹤指令電流 、f ：，1 吏i d * = 0 、* 。而交流控制方式是強迫電機電流、瓦、跟蹤指令電 流c 、e ，使一e 、名m i ：、i c * 。設(shè)電流控制器g i 為比例積分( p i ) 型，f 為 積分算予，k ，k ：為比例系數(shù)，則： 直流控制方式時，有 阡嗎懈側(cè) g 4 。， 交流控制方式時，有 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 喝舊1 1 0 ( 2 4 1 ) 因為電流響應(yīng)遠快于速度響應(yīng)，所以在電流調(diào)節(jié)過程中，可以認為電角速度為常數(shù)。 當采用比例調(diào)節(jié)器時，交流電流控制方式與直流控制方式的控制效果相同，d q 軸電流分 量在控制器內(nèi)無耦合作用；當采用比例一積分控制方式時，直流控制方式仍屬線性控制， 但交流電流控制方式的d q 軸電流分量在控制器內(nèi)產(chǎn)生耦合作用，電流控制的動態(tài)特性 將發(fā)生變化，同時電流解耦特性也發(fā)生變化。相比之下，采用比例一積分型直流控制方 式時，伺服系統(tǒng)輸出電流諧波分量小，無穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)定性好。但在實際應(yīng)用中，電流 控制器的響應(yīng)速度受微處理器運算速度和a d 轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間和轉(zhuǎn)換精度限制，控制 的滯后現(xiàn)象比較嚴重。相比之下，交流電流比較控制方式容易實現(xiàn)，調(diào)整比較方便，電 流響應(yīng)比較快，抗擾動能力較強，在高增益下，伺服系統(tǒng)具有較好的電流解耦控制性能。 電流反饋跟蹤控制是一種近似的解耦控制方案，但只要采用比較好的處理方式，該 方法不僅能夠獲得快速高精度的轉(zhuǎn)矩控制，而且控制電路簡單，實現(xiàn)較方便，且使三相 永磁同步伺服電動機在動、靜態(tài)均能得到近似解耦控制。 沈陽t 業(yè)大學碩士學位論文 3 基于lr m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)硬件電路實現(xiàn) 整個伺服系統(tǒng)是由主電路、控制電路和輔助電路等構(gòu)成。其中，主電路由三相整流 電路、濾波電路、逆變電路和永磁同步電機等構(gòu)成；控制電路由1 m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 和 i r m c k 2 0 1 及其外圍電路聯(lián)合組成；輔助電路由光電編碼器、電流檢測電路、輔助電源 等組成。下圖為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖。 圖3 1 基于i r m c k 2 01 的p m s m 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖 f i g 3 1b r i e f d i a g r a mo f p m s m r v os y 咖mb a s e do ni r m c k 2 0 1 3 1 2 k w 伺服系統(tǒng)主電路設(shè)計 本系統(tǒng)的主電路為a c d c a c 逆變電路。輸入的三相交流電經(jīng)過整流、濾波后得 到直流電壓供給逆變器。功率器件采用東芝公司的智能功率模塊m i g 5 0 q 2 0 1 h 。系統(tǒng)的 主電路簡圖如圖3 2 所示。 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) ljlj l k m m 一5 0 爿 5 6 0 u f 4 0 0 v r n 圖3 2 主電路簡圖 f i g 3 2m a i nc i r c u i tb r i e f d i a g r a m 3 1 1 整流及濾波電路 本系統(tǒng)的整流電路采用不可控三相整流模塊s k b p c 3 5 1 0 將交流電變成直流電。 整流電路輸出直流電壓含有脈動成分，此外逆變部分產(chǎn)生的脈動電流及負載的變化 也使直流電壓脈動，因此要加入大電容濾波環(huán)節(jié)，加上濾波電容后，輸入為3 相2 2 0 v 交流電，的最大電壓為2 2 2 0 “3 1 1 v 。在工程實踐中，電容的耐壓要留有1 2 倍 的裕量，因此系統(tǒng)濾波電容的耐壓至少3 7 5 v 。理論上，濾波電容的值越大越好，但考 慮到體積和價格以及實際的工程應(yīng)用，要合理的選擇，這里選用三個5 6 0 u f 4 0 0 v 的電 容并聯(lián)，總耐壓值為4 0 0 v ，電容容量為1 6 8 0 u f 。 3 1 2 逆變電路 對于e e d , 功率的伺服系統(tǒng)，采用智能功率模塊i p m 作為功率器件組成系統(tǒng)逆變部分 是一種比較理想的方案。本系統(tǒng)的設(shè)計容量可接駁2 4 k w 伺服電機，需要對智能功率模 塊的規(guī)格進行容量校驗。 逆變器輸出功率為 = 4 3 kc o s 妒( 3 1 ) 式中： 為輸出電壓有效值； k 為輸出電流有效值： c o s ( a 為功率因數(shù)。 輸出電流、電壓峰值為： 沈陽工業(yè)大學碩士學位論文 k = 2 ，塒 ( 3 2 ) = 2 ( 3 3 ) d c 中間電壓為 c = 3 4 2 1 z z = 1 3 5 圪= 3 0 0 v ( 3 4 ) 一般來說，中問電壓與最高輸出電壓峰值相等，因而輸出電流計算如下： k = ( 4 3 4 2 v m , c o s 諺 按灰色系統(tǒng)理論，采用累加生成方法，可建立類似于g m ( 0 ， - 4 5 ( 4 1 j 7 ) f 4 1 8 ) n ) 模型d ( x ，t ) 的灰色 基于i r m c k 2 0 1 的2 k w 伺服系統(tǒng)與灰色p i d 控制算法的實現(xiàn) 模型。 令離散時間函數(shù)為： d o = ( d ( 1 ) d ( 2 ) d ( r ) ) f = ( ，( 1 ) f ( 2 ) ，( ) ) = ( x l ( 1 ) 工l ( 2 ) x l ( ) ) 并? = ( x 2 ( 1