2020高考文科數(shù)學押題卷(一)含答案.pdf

試卷第 1 頁 總 8 頁 贏在微點贏在微點 傾情奉獻傾情奉獻 文文科數(shù)學科數(shù)學押題卷押題卷 一一 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符 合題目要求的 合題目要求的 1 若集合 M x R 3 x1 2或k 5 B 5 k 1 2 C 5 k 1 2 D k 1 2或k 5 9 魔法箱中裝有 6 張卡片 上面分別寫著如下 6 個定義域為R的函數(shù) f1 x 2x f2 x 2x f3 x x2 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 1 2 x 1 2x 現(xiàn)從魔法箱中任取 2 張卡片 將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新 函數(shù) 所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是 A 2 5 B 3 5 C 1 2 D 1 3 10 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC 6 點E F分別在棱AA1 CC1上 FB 2 EB EB1 2 FBB1 4 BB1E 3 則異面直線FB與EB1所成角的余弦值為 A 6 8 B 6 4 C 2 8 D 2 4 11 已知數(shù)列 an 滿足 2an 1 an 3 n 1 且a3 13 4 其前n項和為Sn 則滿足不等式 Sn n 6 0 ex x 0 則y f x x R 的圖象上關(guān)于坐標原點O對稱的點共有 A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 a b 的夾角為 60 a 2 b 5 則 2a b b 14 已知函數(shù) f x lnx ax a R 的圖象與直線 x y 1 0 相切 則實數(shù) a 的值為 15 已知雙曲線E x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的右焦點為F 過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線 垂足為 P 交另一條漸近線于點Q 若 5PF 3FQ 則雙曲線E的離心率為 16 不等式 x sin cos2 1 3 對任意 R 恒成立 則實數(shù) x 的取值范圍是 三 解答題 共三 解答題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第第 17 21 題為必考題 每個試題考生都必須作答 第題為必考題 每個試題考生都必須作答 第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一一 必考題 共必考題 共 60 分 分 17 本小題滿分 12 分 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 3an 4 n N 1 求證 數(shù)列 an 2 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 an 的通項公式 3 求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 18 本小題滿分 12 分 如圖 在四棱錐P ABCD中 BC CD 2 3 BCD 60 ABC ADC 90 點E是BP的中點 頂點P在底面ABCD內(nèi)的投影恰好為AC BD的交點O 試卷第 3 頁 總 8 頁 1 求證 PD 平面 ACE 2 當 OP 1 時 求三棱錐 E ABC 的體積 19 本小題滿分12分 為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況 采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查 已知該校共有學生 960 人 其中男生 560 人 從全校學生中抽取了容量為 n 的樣本 得到一周參加社區(qū)服 務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 超過 1 小時 不超過 1 小時 男 20 8 女 12 m 1 求 m n 2 能否有 95 的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過 1 小時與性別有關(guān) 3 以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率 現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào) 查 6 名學生 試估計這 6 名學生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過 1 小時的人數(shù) 附 P K2 k 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 20 本小題滿分 12 分 已知橢圓C x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 1 3 左 右焦點分別為F1 F2 A為 橢圓C上一點 AF2 F1F2 且 AF2 8 3 1 求橢圓 C 的方程 2 設(shè)橢圓 C 的左 右頂點分別為 A1 A2 過 A1 A2分別作 x 軸的垂線 l1 l2 橢圓 C 的一條切線 l y kx m 與 l1 l2分別交于 M N 兩點 求證 MF1N 為定值 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) f x x3 ax2 6 a R 1 當a 0 時 f x 在 a 1 2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間 求a的取值范圍 2 當x 0 1 時 若y f x 圖象上任意一點處的切線傾斜角為 且滿足 0 4 求a的取值范 圍 二二 選考題 共選考題 共 10 分 請考生在分 請考生在 22 23 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計分 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計分 22 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C1 x2 y 3 2 9 A 是曲線 C1上的動點 以坐標原點 O 為極點 x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標系 以極點 O 為中心 將點 A 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到點 B 設(shè)點 B 的軌跡為曲線 C2 試卷第 4 頁 總 8 頁 1 求曲線 C1 C2的極坐標方程 2 射線 5 6 0 與曲線C1 C2分別交于P Q兩點 定點M 4 0 求 MPO的面積 23 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 已知函數(shù) f x 3x 2a 2x 2 a R 1 當a 1 2時 解不等式f x 6 2 若對任意 x R 不等式 f x 3x 4 2x 2 都成立 求 a 的取值范圍 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 1 B 由題意 得N x Z 1 x 2 1 0 1 2 M x R 3 x 1 則M N 1 0 故選 B 2 C 由題意 i m i i m i m2 1 1 m2 1 m m2 1i 因為在復平面內(nèi)該復數(shù)對應(yīng)的點位于第二象 限 所以 1 m2 10 得m 0 即m 0 故選C 3 A 因為樣本容量與總體之比為1 10 所以老年 中年 青年干部分別抽取3人 5人 2人 故 選 A 4 D 設(shè)橢圓C的方程為x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 由題意得 2a 4 則a 2 在橢圓C x2 a2 y2 b2 1 中 令x c 則y2 b 4 a2 所以y b2 a 則 AB b2 a a b 2 1 則 2b2 a 2 b2 1 所以c a2 b2 3 所以 橢圓C的離心率e c a 3 2 故選D 5 B 由三視圖得該幾何體為圓柱 不妨設(shè)該圓柱的高為h 則由其正視圖的面積為 6 得圓柱的底面 直徑為6 h 則該圓柱的側(cè)面積為 6 h h 6 故選B 6 B s 0 n 1 第一次運行 s 21 0 2 n 1 2 3 第二次運行 s 23 2 6 n 3 2 5 第三次運行 s 25 6 26 n 5 2 7 第四次運行 s 27 26 102 n 7 2 9 8 終止循 環(huán) 輸出 s 102 故選 B 7 B 由已知 得f x 2 3 2 sinx 1 2cosx 2sin x 6 由 2k 2 x 6 2k 2 k Z 得 2k 3 x 2k 2 3 k Z 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 3 k Z 故選B 2k 3 2k 2 8 A 由約束條件 x 2y 4 0 x 2 x y 6 0 作出可行域 如圖中陰影部分所示 其中A 2 4 k y 1 x 3的幾何意 義為可行域內(nèi)的動點 x y 與定點P 3 1 連線的斜率 由圖可知 k kPA 4 1 2 3 5 或k 1 2 故選A 試卷第 5 頁 總 8 頁 9 A 由題意知 在已知的 6 個函數(shù)中 奇函數(shù)有f1 x f4 x f6 x 共 3 個 偶函數(shù)有f3 x f5 x 共 2 個 非奇非偶函數(shù)為f2 x 則從 6 張卡片中任取 2 張 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)知 函數(shù)乘積為奇函數(shù) 的有f1 x f3 x f1 x f5 x f4 x f3 x f4 x f5 x f6 x f3 x f6 x f5 x 共 6 個 而已知的 6 個函 數(shù)任意 2 個函數(shù)相乘 可得 15 個新函數(shù) 所以所求事件的概率P 6 15 2 5 故選A 10 C 設(shè)BB1的中點為D 連接FD ED 則由BE EB1 2 BB1E 3得DE BB1 BB1 2 則 BD 1 2BB1 1 又因為FB 2 FBB1 4 所以FD BB1 由直三棱柱的性質(zhì)可得點E F分別為 AA1 CC1的中點 則AB ED 3 BC DF 1 又在 ABC中 ABC 6 由余弦定理得AC AB2 BC2 2AB BCcos ABC 1 則AC1 CC21 AC2 5 連接AD C1D 易得ADEB1 C1DFB 所以 ADC1或其補角即為異面直線FB與EB1所成的角 在 ADC1中 由余弦定理得 cos ADC1 EEA AD2 DC A 2 1 A AC A 2 E 1 A 2AD DC1 E A A 22 2 2 5 2 E 2 2 2 E A A 2 E 8 E A 故選C 11 C 由 2an 1 an 3 得 2 an 1 1 an 1 0 即 A an 1 1 an 1 E A A 1 2 E A 又a3 A 13 4 E A 所以a3 1 A 9 4 E A 代 入上式 有a2 1 A 9 2 E A a1 1 9 所以數(shù)列 an 1 是首項為 9 公比為 A 1 2 E A 的等比數(shù)列 所以 Sn n 6 a1 1 a2 1 an 1 6 9 A 1 1 2 n E 1 1 2 E A 6 A 6 1 2 n E A 0 的圖象的交點 如圖 作出函數(shù) y e x 和 y 2x2 4x 1的圖象 由圖知函數(shù)y e x的圖象與y 2x2 4x 1 x 0 的圖象有兩個交點 所以滿足條件的對稱點 有 2 對 故選 C 13 15 因為向量a b的夾角為 60 a 2 b 5 所以 2a b b 2 a b cos60 b 2 2 2 5 A 1 2 E A 52 15 14 A 1 e2 E A 1 設(shè)直線x y 1 0 與函數(shù)f x lnx ax的圖象的切點為P x0 y0 因為f x A 1 x E A a 所以 由題意 得 A x 0 y0 1 0 f x0 1 x0 a 1 E f x0 lnx0 ax0 y0 EA 解得a A 1 e2 E A 1 試卷第 6 頁 總 8 頁 15 A 5 E 2 E A 由題意知 雙曲線 A x2 a2 E A A y2 b2 E A 1 a 0 b 0 的右焦點F的坐標為 c 0 設(shè)一條漸近線OP O為坐 標原點 的方程為y A b a E A x 另一條漸近線OQ的方程為y A b a E A x 不妨設(shè)P A m b E am E A Q A n b E an E A 由 5 A PF E A 3 A FQ E A 得 A 5 c m 3 n c 5 b E am 3 b an EA 解得 A m 4 5c E n 4 3c EA 因為OP FP 所以kPF A b am E c m E A A a b E A 解得a2 4b2 所 以e2 A c2 a2 E A 1 A b2 a2 E A A 5 4 E A 故雙曲線E的離心率e A 5 E 2 E A 16 A 3 2 12 E A sin cos2 1 sin2 sin 令sin t 1 1 則x sin cos2 1 3 對任意 R恒成立 可轉(zhuǎn)化為f t xt2 xt 3 0 對t 1 1 恒成立 又f 0 3 0 所 以 A x0 x2 12x 0 EA 解得 A 3 2 E A x 0 或x 0 或 0 x 12 所以實數(shù)x的取 值范圍為 A 3 2 12 E A 17 解 1 證明 因為 a1 2 an 1 3an 4 所以 an 1 2 3 an 2 又因為a1 2 所以an 2 0 A an 1 2 an 2 E A 3 所以數(shù)列 an 2 為首項為 4 公比為 3 的等比數(shù)列 2 由 1 得 an 2 4 3n 1 則 a n 4 3 n 1 2 3 數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 4 30 2 4 31 2 4 32 2 4 3n 1 2 A 4 1 3n 1 3 E A 2n 2 3n 2 2n 18 解 1 證明 在四棱錐P ABCD中 BC CD 2 A 3 EA BCD 60 ABC ADC 90 所以 CBD CDB 60 所以 ABD ADB 所以 AB AD 所以 ABC ADC AC BD 點 O 為 BD 的中點 又因為點 E 為 BP 的中點 連接 OE 則 OE PD 因為 PD 平面 ACE OE 平面 ACE 所以 PD 平面 ACE 2 由 1 易得 ABD為頂角 BAD 120 的等腰三角形 且BD BC 2 A 3EA 則易得AB 2 又因為點E為BP的中點 所以三棱錐E ABC的底面ABC上的高h A 1 2 E A OP A 1 2 E A 則三棱錐E ABC的體積為 A 1 3 E A S ABCh A 1 3 E A A 1 2 E A 2 A 3 EA 2 A 1 2 E A A 3 E 3 E A 19 解 1 由已知 該校有女生 400 人 故 A 12 m 20 8 E A A 400 560 E A 得m 8 從而 n 20 8 12 8 48 2 作出 2 2 列聯(lián)表如下 超過 1 小時的人數(shù) 不超過 1 小時的人數(shù) 合計 男 20 8 28 女 12 8 20 合計 32 16 48 K2 A 48 160 96 2 28 20 32 16 E A A 24 35 E A 0 685 70 a 0 解得a 3 所以當a 3 時 f x 在 A a 1 E 2 E A 上存在單調(diào)遞增區(qū)間 2 當 x 0 1 時 tan f x 3x2 2ax 由 A 0 4 E A 得 0 f x 1 即 x 0 1 時 0 3x2 2ax 1 恒成立 當 x 0