例談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué).doc

例談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法 江蘇省興化市西鮑初級中學(xué) 鄒景德 225752摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)首先是概念教學(xué)。概念的教學(xué)，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。掌握一些切合實際的行之有效的概念教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)將會起到事半功倍的效果。關(guān)鍵詞：概念教學(xué)、概念教學(xué)方法數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的最小單位，是形成數(shù)學(xué)體系的細胞。理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。所以加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就顯得至關(guān)重要。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)提出了“了解、理解、掌握”等不同層次的要求，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)突出了從實際事例和學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，強調(diào)對概念的理解和形成過程。這就需要教師能夠分清概念的主次關(guān)系，了解概念的事實和知識背景，準(zhǔn)確揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻理解概念，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識體系打下扎實基礎(chǔ)。一 新課標(biāo)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對知識技能掌握提出了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”的不同層次的目標(biāo)要求。我們要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，但又不可走上概念教學(xué)的極端，一切內(nèi)容都定義，樣樣都要求學(xué)生理解、掌握。有些數(shù)學(xué)概念是直接反映客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，這些概念不需要經(jīng)過定義，例如自然數(shù)，點、線、面、體等原始概念。還有些貌似基礎(chǔ)，不講清楚就好象不能形成完整的概念體系，但其實卻無關(guān)緊要，教學(xué)中大可淡化。例如等式、方程、同解等概念。即使“經(jīng)歷、體驗，探索”后得到的概念在教學(xué)中也有主次之分，我們應(yīng)將學(xué)生的認知引導(dǎo)在主要概念的學(xué)習(xí)與掌握上面。例如在直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，直線與圓相切的概念是講解的重點；在圓的有關(guān)概念“弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧”中應(yīng)選擇等弧的概念作為講解的重點；在講解“三線八角”時應(yīng)選擇同位角的概念作為講解的重點等。對主次概念的教學(xué)實行所謂雙重標(biāo)準(zhǔn)，其實就是要求對同一系統(tǒng)內(nèi)不同概念的講解應(yīng)有主次之分，詳略得當(dāng)。淡化次要概念的教學(xué)，抓住主要概念，這不僅是新課標(biāo)的要求，也是實際教學(xué)的需要。教師在教學(xué)過程中應(yīng)能抓住主要概念、選擇重點概念進行講解。二 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法1. 注重概念的形成過程概念的學(xué)習(xí)不是過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背。概念的教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認知水平的基礎(chǔ)上進行。中學(xué)數(shù)學(xué)概念無論怎樣抽象，實際生活中都有它的具體體現(xiàn)和現(xiàn)實原型。例如負數(shù)的概念比較抽象，但生活中不乏像用負數(shù)表示比0度還低的溫度的例子，用負數(shù)表示比海平面還低的高度的例子等。而對于這些事例學(xué)生在生活中比較熟悉，并且能夠理解其表示的生活意義。這些都是學(xué)生的生活經(jīng)驗。這些實例不僅能夠幫助學(xué)生抽象出負數(shù)的概念，同時可以讓學(xué)生理解負數(shù)的引入是實際生活中表示相反意義的量的需要。另外，從學(xué)生的認知經(jīng)驗出發(fā)，當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時，在算術(shù)數(shù)的范圍內(nèi)無法進行，從而讓學(xué)生知道負數(shù)的引入也是為了解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運算問題的需要。這就是學(xué)生已有的認知經(jīng)驗。2. 注重概念的理解過程描述概念的語言（定義）是相當(dāng)準(zhǔn)確精煉的。我們重視對概念的理解，首先要從描述概念的語句上面逐詞逐句的加以分析理解，弄清楚其內(nèi)涵。例如“兩點間的距離”的概念，其內(nèi)涵是連結(jié)兩點之間的線段的長度，而學(xué)生往往理解為“連結(jié)兩點之間的線段”。這就使概念的外延發(fā)生了根本的變化?！皟牲c間的距離”其外延是一個帶有長度單位的數(shù)值，而錯誤的理解就成了一個幾何圖形（線段）。其次，同一個概念可以有不同的詞語來表達。如“等邊三角形”、“等角三角形”、“正三角形”表示的都是同一個概念，“0和負數(shù)”和“非正數(shù)”表示的也是同一個概念，它們只是表述方式的不同，其外延完全相同，實質(zhì)為同一概念?？茖W(xué)的概念教學(xué)方法，教師必須在提供感性認識的基礎(chǔ)上做出辨證的分析，揭示概念的內(nèi)涵與外延。例如“平行四邊形”的概念，不僅要理解其本質(zhì)屬性“平行四邊形是四邊形，是有兩組對邊分別平行的四邊形”（概念的內(nèi)涵），還要說明它包含了“一般平行四邊形，矩形、菱形和正方形”的全體（概念的外延）。再次，還要讓學(xué)生知道四邊形與平行四邊形兩個概念的差又包含哪些圖形（兩組對邊都不平行的四邊形，梯形）？3 注重概念的發(fā)展過程數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念應(yīng)在數(shù)學(xué)體系中不斷的加深認識。首先，同一概念在不同階段的含義可能發(fā)生變化。例如整數(shù)的概念，在小學(xué)指的是0和正整數(shù)（合稱自然數(shù)），而中學(xué)指的是正整數(shù)、0和負整數(shù)。其次，變化發(fā)展后的概念之間存在著內(nèi)在密切聯(lián)系，雖然知識體系由簡單到復(fù)雜，但概念的內(nèi)涵卻是密不可分的。例如“兩點之間的距離”，“點到直線的距離”，“兩條平行線之間的距離”（以至于點到平面的距離，兩個平行平面之間的距離），這些概念歸根到底都是“連結(jié)兩點之間的線段的長度”。再次，同一知識體系內(nèi)的概念有時是層層相扣，聯(lián)系密切，讓人由此思彼，一氣呵成。例如，因式公因式因式分解分式運算解分式方程，這些概念教學(xué)的目的性比較明確，一個概念的建立是下一個概念形成的基礎(chǔ)。了解概念的發(fā)展過程，更有利于學(xué)生加深對概念的理解，熟悉概念之間的聯(lián)系，加強對概念的運用，同時也便于學(xué)生對概念的記憶。4. 注重概念的比較在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，有些概念是成對出現(xiàn)的，并且兩個概念同屬于一個屬概念，成矛盾或?qū)α㈥P(guān)系。如正數(shù)與負數(shù)(對立關(guān)系)、有理數(shù)與無理數(shù)（矛盾關(guān)系）、等腰三角形與不等邊三角形、直角三角形與斜三角形（數(shù)學(xué)概念的分類一般二分法），矩形與菱形等。有些概念成屬種關(guān)系，如弦與直徑、弧與半圓，梯形與等腰梯形，一次函數(shù)與正比例函數(shù)等，其實就是一般與特殊的關(guān)系。有些概念僅一字之差但意義卻截然不同，如中線與中位線，圓心角與圓周角。還有些面似相同其實不同的概念，如角平分線與三角形的角平分線，軸對稱與軸對稱圖形。有些概念在教學(xué)的形式上具有一定的相似性，如實數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)方程的分類教學(xué)。這些概念需要在教學(xué)的過程中，注意對他們對立、相近、衍生、相似關(guān)系進行比較，幫助學(xué)生準(zhǔn)確的理解概念。5. 注重概念的應(yīng)用數(shù)學(xué)的運算、推理、證明等都是以概念為依據(jù)的。在教學(xué)中，應(yīng)加強概念在運算、推理、證明中的運用。有時圍繞一個概念要配備多種練習(xí)題，讓學(xué)生從多角度，多層次上去進行應(yīng)用，先是鞏固性應(yīng)用，后綜合性應(yīng)用，以達到真正掌握概念的目的。比如學(xué)習(xí)一元二次方程概念后，可以配備題1：下列關(guān)于x的方程必定為一元二次方程的是 ( )（）ax2+bx+c=0；（）2x2-3x+1=2(x-1)2；（）x2-2x+5y=0；（）(a2+0.1)x2-2x-1=0題：關(guān)于的方程(m+3)xm-1-3x+2=0是一元二次方程，則m= 。題3：關(guān)于x的方程(m-1)x2+2(m+1)+(m-1)=0有兩個實數(shù)根的條件是 。這些練習(xí)由簡單到復(fù)雜，由基礎(chǔ)到綜合，目的就是應(yīng)用一元二次方程的概念進行解題，反復(fù)從只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2次（二次項系數(shù)不為0），是整式方程這幾個角度命題。通過應(yīng)用，也讓學(xué)生更好的理解一元二次方程的概念。相反如果脫離一個數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用而單純講解這個概念，那么就忽視了概念的應(yīng)用性，學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)就成了機械的記憶。以上所列舉的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)靈活運用。在進行概念教學(xué)時，要能抓住主要概念，選擇重點概念，分析關(guān)鍵詞語，詳細講解，注重概念的形成過程、理解過程、發(fā)展過程，重視對概念的對比教學(xué)、應(yīng)用教學(xué)。針對概念的不同的定義方法采用不同的教法。對于描述性定義，應(yīng)該盡可能多舉實例，讓學(xué)生通過實例進行抽象概括，形成概念（如圓的概念）；對于發(fā)生性定義，應(yīng)通過演示或描述，交代清楚概念的形成過程；對于約定性定義，應(yīng)指明約定的必要性和合理性（如零指數(shù)冪與負指數(shù)冪）；對于屬種關(guān)系定義，應(yīng)講清楚種、屬概念之間的關(guān)系及