2016年浙江金融職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案).docx

考單招上高職單招網(wǎng)2016年浙江金融職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題：（每題5分，共60分，每題有且只有一個(gè)答案） 1設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，M=，N=，則（ RM）N=（ b ）ABCD2設(shè)集合P=1，2，3，Q=0，1，3，4. ，滿(mǎn)足上述條件的非空集合M共有（ a ）A3個(gè)B4個(gè)C8個(gè)D16個(gè)3設(shè)P：，則P是q的（ b ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，則下列判斷正確的是（ d ）A命題“非p”與“非q”真假不同B命題“非p”與“非q”中至少有一個(gè)是假命題 C命題“非p”與q的真假相同D命題“非p且非q”是真命題5定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為（ ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）奇函數(shù)且為偶函數(shù) （D）非奇函數(shù)且非偶函數(shù)6已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)的遞增區(qū)間為（ a ）A（，1）B（1，0）C（，0）D 7如果函數(shù)在區(qū)間（上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ b ）AB1，0CD（1，0）8設(shè)函數(shù)的值是（ c ）ABCD29等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（a ）A36B18C72D910（文）在等差數(shù)列中，=45，=（ c ）A22B20C13 D18（理）設(shè)函數(shù)，若則的取值范圍是（ c ）A（1，1）B（1，+）C（，1）（1，+）D（，2）（0，+）11、若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（ b ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008、（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ c ）A11B99C120D121（理）其中 為的前n項(xiàng)和， a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列、使得（ c ）A為等差數(shù)列，為等比數(shù)列 B和都為等差數(shù)列 為等差數(shù)列，都為等比數(shù)列 D和都為等比數(shù)列二、填空題：（每小題4分，共16分）13已知二次函數(shù)滿(mǎn)足如果在區(qū)間0，m上最小值為1，最大值為3，則m的取值范圍是 14、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么（文）的值為_(kāi)。（理）這個(gè)數(shù)列的前18,19項(xiàng)和的值為了15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則數(shù)列an的通項(xiàng) 16給出如下命題：（1）如果為奇函數(shù)，則其圖象必過(guò)（0，0）點(diǎn)；（2）與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)上；（3）若對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)恒有，則必為奇函數(shù)；（4）函數(shù)=的極小值為2，極大值為2.其中真命題的序號(hào)為 .（1）（2）（3）三、解答題：（共6個(gè)小題，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明. 證明過(guò)程或推演步驟）、設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列。（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：因，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，于是 ，即，化簡(jiǎn)得 （2）解：由條件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，、（文）設(shè)f(x)=lg,aR, nN且n2.若f(x)當(dāng)x(-,1)有意義，求a的取值范圍解:f(x)當(dāng)x(-,1)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)12(n-1)an0 對(duì)x(-,1)恒成立即函數(shù)g(x)=a0對(duì)于任意的x(-,1)恒成立因?yàn)間(x)在(-,1)上是減函數(shù)，最小值為g(1)= a=(n1)a，所以g(x) 0對(duì)x(-,1)恒成立的充要條件是a0，即a故所求實(shí)數(shù)a的范圍為（，+）、（文）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列也成等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，不存在常數(shù)c，使數(shù)列Sn+c成等比數(shù)列； （2）當(dāng)q1時(shí)，存在常數(shù)c=，使數(shù)列Sn+c成等比數(shù)列.（理）、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）求；（）求證數(shù)列是等比數(shù)列解: ()由,得，又,即,得.()當(dāng)n1時(shí),得所以是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列 、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）利用定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，直接求給與3分方法解：（1）當(dāng)時(shí). 任取2上是增函數(shù)4的最小值為6（2）依題得對(duì)任意恒成立8設(shè) 則故由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 即 10解得故的取值范圍是12解法2：依題可得方程 其判別式設(shè)方程兩根為則解得 的取值范圍是、假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇。 （1）如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？ （2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 解：設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，則an=1000n；設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則bn=300n；(1)在該公司干10年(20個(gè)半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立。如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案。22（本題滿(mǎn)分14分）(文)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有（1）判斷的奇偶性；（2）求在區(qū)間3,3上的最大值；（3）解關(guān)于的不等式解（1）取則1取對(duì)任意恒成立 為奇函數(shù). 3（2）任取， 則4 又為奇函數(shù) 在（，+）上是減函數(shù).對(duì)任意，恒有6而在3，3上的最大值為68（3）為奇函數(shù)，整理原式得 進(jìn)一步可得 而在（，+）上是減函數(shù)，10 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，12當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí) （理）（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值； （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDCABCDDADC二、填空題132003 141320 152.5 16三、解答題設(shè)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).（1）確定值，并求出的反函數(shù)；（2）對(duì)任意給定的，解不等式數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，） 證明：()數(shù)列是等比數(shù)列；()Sn14an 證（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 證（II） 由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對(duì)于任意正整數(shù)n1都有Sn+1=4an 已知等差數(shù)列an，a29，a5 21 ()求an的通項(xiàng)公式；()令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn 解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；bn是首項(xiàng)為32公比為16的等比數(shù)列，Sn=.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a1,2a7,3a4 成等差數(shù)列.（I）證明 12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n （）證明 由成等差數(shù)列， 得，即 變形得 所以（舍去）.由 得 所以12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列（）解：即 得： 所以 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線(xiàn)上”是“為等差數(shù)列”的A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1； 當(dāng)（）當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)當(dāng)綜上以上，我們可知：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)若 若某地為了防止水土流失，植樹(shù)造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年5條件，則 p是 q的（ a ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8在等差數(shù)列中，=45，=（ d ）A22B20C18D1312設(shè)奇函數(shù)在1，1上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，當(dāng)時(shí)，則t的取值范圍是（ c ）ABCD 已知定義域?yàn)椋覍?duì)任意的、，恒有，時(shí)，（）求的值，并證明；（）求證：在的定義域內(nèi)恒有例設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若是首項(xiàng)為S1各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用S1和q表示）； （）試比較的大小，并證明你的結(jié)論.講解（）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1； 當(dāng)（）當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)當(dāng)綜上以上，我們可知：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)若 若某地為了防止水土流失，植樹(shù)造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會(huì)被沙化.問(wèn)：（1）每年沙化的畝數(shù)為多少？ （2）到那一年可綠化完全部荒沙地？（1）由表知，每年比上一年多造林400畝. 因?yàn)?999年新植1400畝，故當(dāng)年沙地應(yīng)降為畝，但當(dāng)年實(shí)際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝. 同理2000年沙化土地為200畝.所以每年沙化的土地面積為200畝.（2）由(1)知，每年林木的“有效面積”應(yīng)比實(shí)造面積少200畝. 設(shè)2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為、，則n年造林面積總和為： . 由題意： 化簡(jiǎn)得 , 解得： .故8年，即到2007年可綠化完全部沙地. （本小題滿(mǎn)分12分） 22在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列，則am, am+2, am+1成等差數(shù)列. （）寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；（）判斷逆命題是否為真，并給出證明.講解（）逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am, am+2, am+1成等差數(shù)列，則 Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列. （）設(shè)an的首項(xiàng)為