高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè)北師大版.docx

3雙曲線3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題1雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于_)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值大于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡_(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作_，兩焦點(diǎn)間的距離叫作_2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)F1_，F(xiàn)2_.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)F1_，F(xiàn)2_.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_一、選擇題1已知平面上定點(diǎn)F1、F2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：|MF1|MF2|2a(a為常數(shù))，命題乙：M點(diǎn)軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A32，) B32，)C，) D，)13已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過(guò)待定系數(shù)法求得，不知道焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上的雙曲線，方程可設(shè)為1 (mn0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業(yè)設(shè)計(jì)1B根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當(dāng)2a|F1F2|且a0時(shí)，其軌跡才是雙曲線2B原方程可化為y21，因?yàn)閍b0，所以0，b0)由題知c2，a2b24.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，1.由解得a21，b23，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.4A雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5C由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為O1(0,0)，O2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為O，動(dòng)圓半徑為r，則|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1|O1O2|4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6B設(shè)雙曲線方程為1，因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以雙曲線方程為x21.72解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1F2|2，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為，于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(，4)，又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A點(diǎn)的軌跡方程為1 (x2)12B由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設(shè)P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，則g(x)在，)上單調(diào)遞增g(x)ming()32.的取值范圍為32，)13解設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，且c，則a2b27.由MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為知，中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)M(x1，