（寒假總動員）高二數學寒假作業(yè) 專題01 常用邏輯用語（學）.doc

專題1 常用邏輯用語 【學一學】學一學-基礎知識結論四種命題及其關系（1）四種命題的命題結構：用p和q分別表示原命題的條件和結論，用分別表示p和q的否定，四種形式就是：原命題：“若p，則q”；逆命題：“若q，則p”；否命題：“若，則”；逆否命題：“若，則”（2）四種命題間的相互關系： 互為逆否的兩個命題是等價的，具有相同的真假性，因此在直接證明原命題有困難時可以通過證明與它等價的逆否命題來證明原命題成立，四個命題中真命題只能是偶數個，即0個，2個或4個復合命題及其真假判斷（1）復合命題有（且），（或），其分別與集合運算中的交、并、補對應.（2）復合命題的真值表 且 或真真真真真假假真假真假真假假假假充分條件與必要條件是的充分條件，即，相當于分別滿足條件和的兩個集合與之間有包含關系：，即或，必要條件正好相反.而充要條件就相當于.以下四種說法表達的意義是相同的：命題“若，則”為真；是的充分條件；是的必要條件.全稱命題和特稱命題的否定（1）全稱量詞用符號“”表示，表示所有的意思；存在量詞用符號“”表示，表示存在一個的意思.（2）全稱命題，它的否定是，全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題，它的否定是，特稱命題的否定是全稱命題.學一學-方法規(guī)律技巧抓住量詞，對癥下藥 全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，這兩類命題的否定是這部分內容的重要概念，解決此類命題的題目時一定要抓住決定命題性質的量詞，理解其相應的含義，從而對癥下藥例1.已知命題p：xr，mx210，命題q：xr，x2mx10.若pq為假命題，則實數m的取值范圍為() am2 bm2 cm2或m2 d2m2 2.挖掘等價轉化思想，提高解題速度 在四種命題的關系、充要條件、簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞中，時時刻刻滲透著等價轉化思想，例如互為逆否命題的兩個命題（原命題與逆否命題或逆命題與否命題）一定同真同假，它們是等價的；但原命題與逆命題不等價，即原命題為真，其逆命題不一定為真.例2. 已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且是的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍 【答案】m9【解析】是的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件， 由q：x22x1m20，得1mx1m，q：qx|1mx1m，補集思想的運用 對于某些問題，如果從正面求解困難，則可先考慮求解問題的反面，采用“正難則反”的解題策略，具體地說，就是將研究對象的全體，作為全集，求出使問題反面成立的集合a，則a的補集即為所求.例3已知命題p：“x0r,4x02x01m0”，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是_(用區(qū)間表示)【答案】(，1【解析】若p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x22xm0有實數解由于m(4x22x)(2x1)211，m1.4分類討論思想的運用分類討論是根據數學對象本質屬性的相同點和不同點，確定劃分標準，進行分類，邏輯中的分類討論主要是由邏輯結構以及相關參數引起的例設有兩個命題p、q.其中p：對于任意的xr，不等式ax22x10恒成立；命