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2013年高考數(shù)學總復習(山東專用)第九章第8課時 二項分布及其應用 課時闖關(含解析)一、選擇題1已知a,b是兩個相互獨立事件,p(a),p(b)分別表示它們發(fā)生的概率,那么1p(a)p(b)是下列哪個事件的概率()a事件a,b同時發(fā)生b事件a,b至少有一個發(fā)生c事件a,b至多有一個發(fā)生d事件a,b都不發(fā)生解析:選c.因為a,b相互獨立,故p(a)p(b)p(ab),而事件ab的對立事件即為事件a,b至多有一個發(fā)生2(2012荊州質檢)已知隨機變量x服從二項分布xb(6,),則p(x2)等于()a.b.c.d.解析:選d.p(x2)c()2(1)4.3(2011高考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件a“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件b“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則p(b|a)()a. b. c. d.解析:選b.p(a),p(ab),p(b|a).4(2010高考遼寧卷)兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()a. b. c. d.解析:選b.設事件a:甲實習生加工的零件為一等品;事件b:乙實習生加工的零件為一等品,則p(a),p(b),所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為:p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).5將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率,那么k的值為()a0 b1 c2 d3解析:選c.由c()k()5kc()k1()5k1,即cc,故k(k1)5,即k2.二、填空題6(2010高考重慶卷)某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為,則該隊員每次罰球的命中率為_解析:設該隊員每次罰球的命中率為p(其中0p1),則依題意有1p2,p2.又0p1,因此有p.答案:7(2012濰坊調(diào)研)市場上供應的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是_解析:記a“甲廠產(chǎn)品”,b“合格產(chǎn)品”,則p(a)0.7,p(b|a)0.95.p(ab)p(a)p(b|a)0.70.950.665.答案:0.6658(2010高考安徽卷)甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以a1,a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結論中正確的是_(寫出所有正確結論的編號)p(b);p(b|a1);事件b與事件a1相互獨立;a1,a2,a3是兩兩互斥的事件;p(b)的值不能確定,因為它與a1,a2,a3中究竟哪一個發(fā)生有關解析:p(b)p(b|a1)p(a1)p(b|a2)p(a2)p(b|a3)p(a3),故錯p(b|a1).故正確p(a1),p(b),p(a1b),p(a1b)p(a1)p(b),故事件b與事件a1不是相互獨立事件,故錯誤從甲罐中只取一球,若取出紅球就不可能是其他,故兩兩互斥,因此正確由知p(b)是確定的值,故錯誤答案:三、解答題9(2010高考四川卷)某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(1)求三位同學都沒有中獎的概率;(2)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率解:(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為a、b、c,那么p(a)p(b)p(c).p()p()p()p()()3.即三位同學都沒有中獎的概率是.(2)法一:1p(bcacababc)13()2()3.法二:p(abc).所以三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為.10在一次數(shù)學考試中,第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設4名考生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率;(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為,求的概率分布解:(1)設事件a表示“甲選做第21題”,事件b表示“乙選做第21題”,則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“ab”,且事件a、b相互獨立p(ab)p(a)p(b)p()p()(1)(1).(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,且b(4,)p(k)c()k(1)4kc()4(k0,1,2,3,4)變量的分布列為01234p11.(2012宜昌調(diào)研)甲、乙、丙三人進行象棋比賽,每兩人比賽一場,共賽三場每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率;(2)設在該次比賽中,甲得分為,求的分布列解:(1)甲獲第一,則甲勝乙且甲勝丙,甲獲第一的概率為,丙獲第二,則丙
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