橢圓及其標準方程教學設計（第一課時）.doc

橢圓及其標準方程教學設計（第一課時）一、教材分析橢圓及其標準方程是繼學習圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。二、教學目標1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導.2、過程與方法：通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力.3、情感態(tài)度與價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時培養(yǎng)學生運動、變化和對立統(tǒng)一的觀點. 三、重點、難點1.重點：感受建立曲線方程基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法。2.難點：橢圓標準方程的推導四、教學方法本節(jié)課采用“啟發(fā)式，探究式”的教學方法，以問題解決為中心，注重學生學習過程，關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，立足以學生的發(fā)現(xiàn)為主，教師引導為輔，著眼培養(yǎng)學生的思維能力和分析問題、解決問題的能力。同時通過動態(tài)演示的直觀性、形象性增進學生對數(shù)學本質的理解、提高教學效率。五、教具準備：多媒體課件和畫圖板、圖釘、無彈性細繩六、教學過程：(一)創(chuàng)設情景，提出課題利用多媒體演示：九大行星的運行軌跡，神州七號的運行軌跡。問題：它們的運行軌跡是什么圖形？（橢圓）設計意圖：讓學生從感性上認識橢圓。(二) 自主探究，形成概念問題：動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？類比模仿：從熟悉的曲線開始研究，引導學生類比圓和橢圓，聯(lián)想圓的定義，圓的定義：平面內到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓。如果將到一定點的距離改為到兩定點的距離之和等于常數(shù)呢？此時的軌跡又會是一個什么樣的圖形呢？ 引導：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的 兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉直，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按介紹的方法，動手繪圖，教師巡視，并抽幾個同學在黑板上用準備好的工具演示。設計意圖：以活動為載體，讓學生在“做”中學數(shù)學，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗。思考1：在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變？有哪些量沒有變？思考2：若調節(jié)兩圖釘?shù)南鄬ξ恢?，所得到的圖形有何變化？思考3.當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？思考4.當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？學生自己概括橢圓定義：定義平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1 F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，記為2c。強調定義要滿足任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2|.設計意圖：給學生提供一個自主探索學習的機會，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學生抽象思維、歸納概括的能力。（三）研討探究，推導方程1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究：問題：如圖已知焦點為F1、F2的橢圓，且|F1F2|=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導橢圓的方程。 思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？通過前面知識的回憶，學生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標系的方案.1.建系：以兩定點F1 、F2 的連線為x軸，以線段 F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系如圖 2.設點：設M(x,y)為橢圓上任意一點，|F1F2|=2c(c0)，則有F1（c,0）、F2(c,0).又設M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a(a0).3、列出方程此時教師可以指出：為了更進一步利用方程探討橢圓的其他性質需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關系更加明朗化. 4. 化簡方程：首先讓學生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉化為只含一個根式的化簡問題.教師引導學生化簡，得到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2). 指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要再簡化。先簡化a2-c2，ac,a2-c20,令a2-c2b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2，聯(lián)想到直線截距式方程，兩邊同除以a2b2得:指出：方程（ab0）叫做橢圓的標準方程，此時，橢圓的焦點在x軸上，F(xiàn)1(-c,0).F2(c,0),這里，c2=a2-b2設計意圖：再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣，故在此，不失時機地加強了運算技能的訓練.問題：如果焦點F1 、F2在y軸上，并且點O 與線段F1 F2 的中點重合，a、b、c的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？學生互相討論，交流，合情猜想，動手驗證可得指出：叫做橢圓的標準方程，此時，橢圓的焦點在y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),這里，c2=a2-b2設計意圖：通過學生的猜想，充分發(fā)揮學生的直覺思維和數(shù)學悟性,調動了學生學習的主動性和積極性，通過動手驗證，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力.(四)初步運用，強化理解例：已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（-2，0）和（2，0），并且經(jīng)過(，-),求出橢圓的標準方程。解：(定義法)因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以 又所以因此所求橢圓的標準方程為 （待定系數(shù)法）可設所求方程，然后將點（,）的坐標代入可求出，從而求出橢圓方程設計意圖：數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的，通過例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，會用定義來求橢圓標準方程，或用待定系數(shù)法來求橢圓標準方程。反饋練習：1、判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。 2、求滿足條件的下列方程（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。（2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點。（3）歸納小結：以提問形式1、 橢圓是怎樣的點的軌跡？2、 橢圓的標準方程是怎樣的？3、 橢圓的兩個標準方程有什么區(qū)別？4、 焦點所在的軸與標準方程形式之間的關系是什么？設計意圖：歸納小結由學生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學習中存在的問題，并對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)概括能力.作業(yè)： 必做題：教材49頁第二題 選做題：1、教材50頁第二題2、在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？設計意圖：1、鞏固知識，形成技能，發(fā)現(xiàn)學習中的遺漏和不足；2、分層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)學生的自主學習能力和探究性學習習慣.!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%WkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(unVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1