重慶市楊家坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷（含解析）.doc

重慶市楊家坪中學(xué)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.1（5分）已知ab，ab0，則下列不等式中：a2b2；a3b3；a2+b22ab，恒成立的不等式的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2（5分）一只小狗在如圖所示的方磚上走來(lái)走去，求最終停在陰影方磚上的概率為（）abcd3（5分）在abc中，若，則abc的形狀為（）a銳角三角形b直角三角形c等腰三角形d鈍角三角形4（5分）某人最近7天收到的聊天信息數(shù)分別是5，10，6，8，9，7，11，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）ab4cd35（5分）某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓(xùn)練中，該射手射擊一次不夠9環(huán)的概率為（）a0.48b0.52c0.71d0.296（5分）對(duì)某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格（60分為及格）人數(shù)為（）a45b51c54d577（5分）設(shè)a0，b0，若是93a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）a1b13+c2d8（5分）如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）a43b69c72d549（5分）數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=，若a1=，則a2014=（）abcd10（5分）在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，則a的取值范圍是（）a（0，bd專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意，本題符合幾何概型，只要求出陰影部分與矩形的面積比即可解答：解：由題意，假設(shè)每個(gè)小方磚的面積為1，則所有方磚的面積為15，而陰影部分的面積為5，由幾何概型公式得到最終停在陰影方磚上的概率為：；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確事件的集合測(cè)度是面積3（5分）在abc中，若，則abc的形狀為（）a銳角三角形b直角三角形c等腰三角形d鈍角三角形考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：利用兩角和公式對(duì)原等式整理求得cosa的值，判斷出三角形的形狀解答：解：整理原等式得sinccosa=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinccosa=0，sinc0，cosa=0，a=，三角形為直角三角形，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題4（5分）某人最近7天收到的聊天信息數(shù)分別是5，10，6，8，9，7，11，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）ab4cd3考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式直接計(jì)算即可解答：解：=（5+10+6+8+9+7+11）=8，該組數(shù)據(jù)的方差s2=4故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓(xùn)練中，該射手射擊一次不夠9環(huán)的概率為（）a0.48b0.52c0.71d0.29考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用對(duì)立事件的概率的性質(zhì)計(jì)算即可解答：解：某射手一次射擊中，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19，這射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率p=10.240.28=0.48故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件的概率的性質(zhì)的應(yīng)用6（5分）對(duì)某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格（60分為及格）人數(shù)為（）a45b51c54d57考點(diǎn)：頻率分布直方圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出成績(jī)?cè)?9.559.5的概率，再求出該班學(xué)生及格（60分為及格）的概率，從而求出該班學(xué)生及格（60分為及格）人數(shù)解答：解：由圖象得：成績(jī)?cè)?9.559.5的概率為：0.1，該班學(xué)生及格（60分為及格）的概率為：0.9，故該班學(xué)生及格（60分為及格）人數(shù)為：600.9=54，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考察了頻率分布直方圖，考察概率問(wèn)題，本題是一道基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)a0，b0，若是93a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）a1b13+c2d考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由是93a與3b的等比中項(xiàng)，可得93a3b=，化為6a+b=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：是93a與3b的等比中項(xiàng)，93a3b=，6a+b=1a0，b0，=（6a+b）=13+13+2=13+4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a=時(shí)取等號(hào)故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）a43b69c72d54考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：主要是判斷條件框和賦值框，計(jì)算出i和s，當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)，輸出s即可解答：解：18，是，則i=1+2=3，s=0+33=9，38，是，則i=3+2=5，s=9+35=24，58，是，則i=5+2=7，s=24+37=45，78，是，則i=7+2=9，s=45+39=72，98，否，輸出s=72故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法與程序框圖的結(jié)合，屬于中檔題9（5分）數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=，若a1=，則a2014=（）abcd考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：探究數(shù)列的周期性即可得出解答：解：a1=，a2=2a11=，a3=2a2=，a4=2a3=，a5=2a41=an+4=an，a2014=a4503+2=a2=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，則a的取值范圍是（）a（0，bd考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosa的范圍，進(jìn)而求得a的范圍解答：解：由正弦定理可知a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，sin2asin2b+sin2csinbsinc，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosa=aa0a的取值范圍是（0，故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用作為解三角形中常用的兩個(gè)定理，考生應(yīng)能熟練記憶一.填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.11（5分）某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量s=1，a=5，則輸出s=20（考點(diǎn)：程序框圖）考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：由于54，算出s=5，a=4，由于44，算出s=20，a=3，由于34，輸出s=20解答：解：54，是，s=15=5，a=51=4，44，是，s=54=20，a=41=3，34，否，輸出s=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)程序框圖進(jìn)行計(jì)算的能力，屬于中檔題12（5分）甲、乙兩人在9天每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，則這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為91（考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)綜合）考點(diǎn)：莖葉圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：把甲、乙的數(shù)據(jù)分別從小到大排列，分別找到第五個(gè)數(shù)，然后相加即可解答：解：把甲、乙的數(shù)據(jù)分別從小到大排列，甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66，甲的中位數(shù)為45，乙：29，34，35，42，46，48，53，55，67，乙的中位數(shù)為46，故這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為91故答案為：91點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的定義及莖葉圖，屬于基礎(chǔ)題13（5分）已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a6+a7=18，則s12=108（考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)）考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a12，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案解答：解：在等差數(shù)列an中，由a6+a7=18，得a1+a12=a6+a7=18，故答案為：108點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題14（5分）已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+3y的最小值為5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線x+3y=0，推出表達(dá)式取得最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最小值解答：解：作出不等式組 ，所表示的平面區(qū)域，作出直線x+3y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，2）時(shí)z取得最小值5；故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計(jì)算能力15（5分）如圖，某人在垂直于水平地面abc的墻面前的點(diǎn)a處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)a到墻面的距離為ab，某目標(biāo)點(diǎn)p沿墻面上的射線cm移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)p，需計(jì)算由點(diǎn)a觀察點(diǎn)p的仰角的大小若ab=15m，ac=25m，bcm=30，則tan的最大值是（仰角為直線ap與平面abc所成角）考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；解三角形 專(zhuān)題：解三角形分析：過(guò)p作ppbc，交bc于p，連接ap，則tan=，求出pp，ap，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論解答：解：ab=15m，ac=25m，abc=90，bc=20m，過(guò)p作ppbc，交bc于p，連接ap，則tan=，設(shè)bp=x，則cp=20x，由bcm=30，得pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，則函數(shù)在x單調(diào)遞減，x=0時(shí)，取得最大值為=若p在cb的延長(zhǎng)線上，pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，則y=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題二.解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.16（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3），請(qǐng)寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點(diǎn)：概率應(yīng)用）考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）方片4用4表示，一一列舉出甲乙二人抽到的牌的所有情況即可；（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，問(wèn)題得以解決解答：解：（）方片4用4表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12種不同的情況（ii）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是列舉，屬于基礎(chǔ)題17（12分）在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nn*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n和sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）由題意，得，解方程可求q，d，代入等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)可求 （）由，利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q（q0）由題意，得，解得d=q=3 （3分）an=3n2， （7分）（） （10分）sn=c1+c2+cn=2（31+32+3n）2n=3n+12n3 （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、及等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用18（12分）為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)于投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4（）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+a；（）預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為多少？（考點(diǎn)：線性回歸應(yīng)用）考點(diǎn)：線性回歸方程 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)題目代入公式，先求出線性回歸方程，（）令x=6，即可預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率解答：解：（）由題意，（1+2+3+4+5）=3，=（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5=0.01，=0.47線性回歸方程為=0.01x+0.47，（）當(dāng)x=6時(shí)，y=0.53預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19（12分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)買(mǎi)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)（）問(wèn)食堂每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（）若購(gòu)買(mǎi)量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問(wèn)食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；基本不等式 專(zhuān)題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（i）先求庫(kù)存費(fèi)用，再求出每天所支出的總費(fèi)用，利用基本不等式，即可求得平均每天所支付的最小費(fèi)用；（）設(shè)每隔n（n20）天購(gòu)買(mǎi)一次，求出每天支付費(fèi)用，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，與（i）比較，即可得到結(jié)論解答：解：（i）設(shè)每隔t天購(gòu)進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐?，所以一次?gòu)大米t噸，那么庫(kù)存費(fèi)用為2=t（t+1），（2分）設(shè)每天所支出的總費(fèi)用為y1，則當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立所以每隔10天購(gòu)買(mǎi)大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少（7分）（ii）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購(gòu)買(mǎi)一次，設(shè)每隔n（n20）天購(gòu)買(mǎi)一次，每天支付費(fèi)用為y2，則y2=+1426在20，+）上為增函數(shù)，當(dāng)n=20時(shí)，y2有最小值：故食堂可接受 （13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式，屬于中檔題20（14分）在abc中，a，b，c所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cosc+4xsinc+60對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立（1）求cosc的取值范圍；（2）當(dāng)c取最大值，且abc的周長(zhǎng)為6時(shí)，求abc面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)abc的形狀考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：解三角形分析：（1）當(dāng)cosc=0時(shí)，不恒成立，當(dāng)cosc0時(shí)，應(yīng)有，解不等式結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得；（2）可得c的最大值為，代入數(shù)據(jù)由基本不等式可得解答：解：（1）當(dāng)cosc=0時(shí)，sinc=1，原不等式即為4x+60，顯然對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立，當(dāng)cosc0時(shí)，應(yīng)有化簡(jiǎn)可得，解得，或cosc2（舍去），c是abc的內(nèi)角，；（2）0c，c的最大值為，此時(shí)，ab4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），sabc=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），abc面積的最大值為，abc為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)的最值和基本不等式，屬中檔題21（15分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知an+1=2sn+2（nn*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成