甘肅省白銀二中九年級數(shù)學上學期期末試題（含解析） 新人教版.doc

甘肅省白銀二中2015屆九年級數(shù)學上學期期末試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1如果兩個相似三角形的相似比是1：2，那么這兩個相似三角形的周長比是（）a2：1bc1：4d1：22如圖，它們是一個物體的三視圖，該物體的形狀是（）a圓柱b正方體c圓錐d長方體3下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）abcd4一元二次方程x2=3x的根為（）ax=3bx1=0，x2=3cx=3dx1=3，x2=05菱形的兩條對角線長分別為9cm與4cm，則此菱形的面積為（）cm2a12b18c20d366如圖，在正方形abcd中，e為dc邊上的點，連接be，將bce繞點c順時針方向旋轉90得到dcf，連接ef，若bec=60，則efd的度數(shù)為（）a10b15c20d257如圖，p（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個動點，pax軸于點a，pby軸于點b，隨著自變量x的增大，矩形oapb的面積（）a不變b增大c減小d無法確定8順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上都不對9將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）2210某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（）a200只b400只c800只d1000只二、填空題：（每小題4分，共32分）11二次函數(shù)y=x2+3的開口方向是12拋物線y=4（x+2）23的頂點坐標為13已知函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為14如圖，在abc中，ab=5，d、e分別是邊ac和ab上的點，且ade=b，de=2，那么adbc=15二次函數(shù)y=3x26x3圖象的對稱軸是16一個三角形的兩邊長為4和6，第三邊長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長為17如圖，測量小玻璃管口徑的量具abc，ab的長為10cm，ac被分為60等份如果小玻璃管口de正好對著量具上20等份處（deab），那么小玻璃管口徑de是cm18在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標和縱坐標，過p點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是三、解答題：（本大題共9小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x28x+1=020你喜歡玩游戲嗎？小明和小華在如圖所示的兩個轉盤上玩一個游戲兩個轉盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會都均等，現(xiàn)同時自由轉動甲、乙兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，若指針停在等分線上，則重轉一次，直至指針指向某一數(shù)字為止用所指的兩個數(shù)字作乘積如果積為奇數(shù)，則小明贏；如果積為偶數(shù)，則小華贏，這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請你做一修改，使他倆獲勝的機會一樣大21如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長22如圖，已知e是矩形abcd的邊cd上一點，bfae于f，試說明：abfead23某襯衣店將進貨價為30元的一種襯衣以40元出售，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件，為了實現(xiàn)12000元的銷售利潤，這種襯衣的售價應定為多少元？這時應進這種襯衣多少件？24如圖，已知abc是等邊三角形，點d、f分別在線段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad25反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x（k+1）相交與a、c兩點，點a在第二象限，過a作abx軸于點b，且sabo=1.5（1）求a、c兩點的坐標；（2）求aoc的面積；（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍26如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a（1，0）和b（3，0）兩點，交y軸于點e（1）求此拋物線的解析式（2）若直線y=x+1與拋物線交于a、d兩點，與y軸交于點f，連接de，求def的面積27已知：如圖，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，點d在斜邊ab上，分別作deac，dfbc，垂足分別為e，f，得四邊形decf，設de=x，df=y（1）用含y的代數(shù)式表示ae，得ae=；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（3）設四邊形decf的面積為s，求出s的最大值甘肅省白銀二中2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1如果兩個相似三角形的相似比是1：2，那么這兩個相似三角形的周長比是（）a2：1bc1：4d1：2【考點】相似三角形的性質【分析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比即可得出結論【解答】解：兩個相似三角形的相似比是1：2，這兩個相似三角形的周長比是1：2故選d【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形對應周長的比等于相似比是解答此題的關鍵2如圖，它們是一個物體的三視圖，該物體的形狀是（）a圓柱b正方體c圓錐d長方體【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)題意，正視圖與左視圖均為三角形，俯視圖為圓形故可以看出該幾何體為圓錐【解答】解：本題中，圓柱的三視圖不可能由三角形，正方體的三視圖均為正方形，長方體的三視圖不可能由圓和三角形，因此只有圓錐符合條件故選：c【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識3下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）abcd【考點】平行投影【專題】常規(guī)題型【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例【解答】解：a、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；b、影子的方向不相同，故本選項錯誤；c、影子的方向不相同，故本選項錯誤；d、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤故選a【點評】本題考查了平行投影特點，難度不大，注意結合選項判斷4一元二次方程x2=3x的根為（）ax=3bx1=0，x2=3cx=3dx1=3，x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移項，再提取公因式x，可得x（x3）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【解答】解：移項得：x23x=0，x（x3）=0x=0或x3=0，x1=0，x2=3，故選：b【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法，此題是2016屆中考2016屆中考查的重點內容之一5菱形的兩條對角線長分別為9cm與4cm，則此菱形的面積為（）cm2a12b18c20d36【考點】菱形的性質【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【解答】解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)s=ab=4cm9cm=18cm2，故選：b【點評】本題考查了根據(jù)對角線計算菱形的面積的方法，根據(jù)菱形對角線求得菱形的面積是解題的關鍵，難度一般6如圖，在正方形abcd中，e為dc邊上的點，連接be，將bce繞點c順時針方向旋轉90得到dcf，連接ef，若bec=60，則efd的度數(shù)為（）a10b15c20d25【考點】旋轉的性質；正方形的性質【分析】由旋轉前后的對應角相等可知，dfc=bec=60；一個特殊三角形ecf為等腰直角三角形，可知efc=45，把這兩個角作差即可【解答】解：bce繞點c順時針方向旋轉90得到dcf，ce=cf，dfc=bec=60，efc=45，efd=6045=15故選：b【點評】本題考查旋轉的性質和正方形的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉的三要素：定點旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度7如圖，p（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個動點，pax軸于點a，pby軸于點b，隨著自變量x的增大，矩形oapb的面積（）a不變b增大c減小d無法確定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】計算題；壓軸題【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個定值，即s=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形oapb的面積將不變【解答】解：依題意有矩形oapb的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形oapb的面積將不變故選a【點評】本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關系即s=|k|8順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上都不對【考點】中點四邊形【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形【解答】解：連接ac、bd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四邊形efgh為菱形故選：a【點評】本題考查了中點四邊形菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分9將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（x1）2+2，故選：a【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關鍵10某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（）a200只b400只c800只d1000只【考點】用樣本估計總體【分析】根據(jù)先捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志說明有標記的占到，而有標記的共有20只，根據(jù)所占比例解得【解答】解：20=400（只）故選b【點評】此題考查了用樣本估計總體；統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體二、填空題：（每小題4分，共32分）11二次函數(shù)y=x2+3的開口方向是向下【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號，直接判斷開口方向【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質可知a=0，所以開口向下【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上；a0時，開口方向向下12拋物線y=4（x+2）23的頂點坐標為（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，由頂點式直接得出頂點坐標即可【解答】解：拋物線y=4（x+2）23的頂點坐標為：（2，3）故答案為：（2，3）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)頂點式得出頂點坐標是考查重點同學們應熟練掌握13已知函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為1【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m22=1，且m+10，據(jù)此可以求得m的值【解答】解：y=（m+1）xm22是反比例函數(shù)，m22=1，且m+10，m=1，且m1，m=1；故答案是：1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k0）轉化為y=kx1（k0）的形式14如圖，在abc中，ab=5，d、e分別是邊ac和ab上的點，且ade=b，de=2，那么adbc=10【考點】相似三角形的判定與性質【分析】由條件可證明adeabc，可得=，即得到adbc=deab，代入可求得答案【解答】解：ade=b，ead=cab，adeabc，=，adbc=deab，且de=2，ab=5，adbc=10，故答案為：10【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質，由條件證明adeacb得到=是解題的關鍵化線段乘積為比例是解決這類問題的基本思路15二次函數(shù)y=3x26x3圖象的對稱軸是直線x=1【考點】二次函數(shù)的性質【分析】直接利用對稱軸公式可求得對稱軸【解答】解：對稱軸是直線x=1，即直線x=1故答案為：直線x=1【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關鍵16一個三角形的兩邊長為4和6，第三邊長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長為14【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系【專題】計算題【分析】先利用因式分解法解方程x26x+8=0得到x1=2，x2=4，然后根據(jù)三角形三邊的關系得到x=4，再計算周長【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，x1=2，x2=4三角形的兩邊長為4和6，第三邊長只能為4，這個三角形的周長=4+4+6=14故答案為14【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形為一元二次方程的一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程轉化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可17如圖，測量小玻璃管口徑的量具abc，ab的長為10cm，ac被分為60等份如果小玻璃管口de正好對著量具上20等份處（deab），那么小玻璃管口徑de是cm【考點】相似三角形的應用【分析】根據(jù)題意易證cdecab，根據(jù)相似比即可得出de的長度【解答】解：deab，cdecabde：ab=cd：ac40：60=de：10de=cm小玻璃管口徑de是cm故答案為：【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出小玻璃管口徑de，體現(xiàn)了方程的思想18在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標和縱坐標，過p點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是【考點】概率公式；反比例函數(shù)的性質【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)概率求法直接列舉出所有符合要求點的坐標，再根據(jù)只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，得出答案即可【解答】解：在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標和縱坐標，符合要求的點有（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（2，1），（2，1），該雙曲線位于第一、三象限時，xy=k0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，該雙曲線位于第一、三象限的概率是：26=，故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式的應用以及反比例函數(shù)的性質，根據(jù)概率公式得出符合要求的點的坐標是解決問題的關鍵三、解答題：（本大題共9小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x28x+1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】（1）方程移項后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：7x（5x+2）6（5x+2）=0，分解因式得：（7x6）（5x+2）=0，解得：x1=，x2=；（2）這里a=4，b=8，c=1，=6416=48，x=，解得：x1=，x2=【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵20你喜歡玩游戲嗎？小明和小華在如圖所示的兩個轉盤上玩一個游戲兩個轉盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會都均等，現(xiàn)同時自由轉動甲、乙兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，若指針停在等分線上，則重轉一次，直至指針指向某一數(shù)字為止用所指的兩個數(shù)字作乘積如果積為奇數(shù)，則小明贏；如果積為偶數(shù)，則小華贏，這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請你做一修改，使他倆獲勝的機會一樣大【考點】游戲公平性【分析】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可【解答】解：先根據(jù)游戲規(guī)則分析小明和小華取勝的概率：列表分析可得：按兩個轉盤中指針落在區(qū)域不同共24種情況；其乘積為偶數(shù)的有18種，為奇數(shù)的6種；則小華贏的概率大于小明贏的概率；故這個游戲不公平要使游戲公平：只需是兩人取勝時所包含的情況數(shù)目相等即可，如將游戲規(guī)則改為同為奇數(shù)或偶數(shù)，小華贏；一奇一偶，小明贏；這樣游戲就公平了【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】先證aef=ecd，再證rtaefrtdce，然后結合題目中已知的線段關系求解【解答】解：在rtaef和rtdec中，efcefec=90aef+dec=90而ecd+dec=90aef=ecd在rtaef與rtdce中，rtaefrtdce（aas）ae=cdad=ae+4矩形abcd的周長為32cm2（ae+ed+dc）=32，即2（2ae+4）=32，整理得：2ae+4=16 解得：ae=6（cm）【點評】本題綜合考查直角三角形和三角形全等的知識22如圖，已知e是矩形abcd的邊cd上一點，bfae于f，試說明：abfead【考點】相似三角形的判定；矩形的性質【專題】證明題【分析】根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可解【解答】證明：矩形abcd中，abcd，baf=aedbfae，afb=90afb=d=90abfead【點評】考查相似三角形的判定定理，關鍵是找準對應的角23某襯衣店將進貨價為30元的一種襯衣以40元出售，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件，為了實現(xiàn)12000元的銷售利潤，這種襯衣的售價應定為多少元？這時應進這種襯衣多少件？【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】根據(jù)題意表示出每件利潤銷量=12000，進而求出即可【解答】解：設這種襯衣的售價應定為x元，根據(jù)題意可得：（x30）60010（x40）=12000，解得：x1=60，x2=70，60010（6040）=400（件），60010（7040）=300（件），答：這種襯衣的售價應定為60元或70元，這時應進這種襯衣400件或300件【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，得出正確的等量關系是解題關鍵24如圖，已知abc是等邊三角形，點d、f分別在線段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【專題】證明題【分析】（1）由abc是等邊三角形得到b=60，而efb=60，由此可以證明efdc，而dc=ef，然后即可證明四邊形efcd是平行四邊形；（2）如圖，連接be，由bf=ef，efb=60可以推出efb是等邊三角形，然后得到eb=ef，ebf=60，而dc=ef，由此得到eb=dc，又abc是等邊三角形，所以得到acb=60，ab=ac，然后即可證明aebadc，利用全等三角形的性質就證明ae=ad【解答】證明：（1）abc是等邊三角形，abc=60，efb=60，abc=efb，efdc（內錯角相等，兩直線平行），dc=ef，四邊形efcd是平行四邊形；（2）連接bebf=ef，efb=60，efb是等邊三角形，eb=ef，ebf=60dc=ef，eb=dc，abc是等邊三角形，acb=60，ab=ac，ebf=acb，aebadc，ae=ad【點評】此題把等邊三角形和平行四邊形結合在一起，首先利用等邊三角形的性質證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質解決問題25反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x（k+1）相交與a、c兩點，點a在第二象限，過a作abx軸于點b，且sabo=1.5（1）求a、c兩點的坐標；（2）求aoc的面積；（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質，利用sabo=1.5，即可得出xy=3，進而求出一次函數(shù)解析式，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點坐標即可，根據(jù)a，c兩點坐標；（2）根據(jù)a，c的坐標即可得出aoc的面積；（3）利用函數(shù)圖象的交點坐標即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍【解答】解：（1）設a點坐標為（x，y）且x0，y0，則sab0=|bo|ba|=（x）y=，xy=3，又y=，xy=k，k=3，所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令y=0得x=2直線y=x+2與x軸的交點d的坐標為（2，0）由，解得或，a（1，3），c（