基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真.doc

基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真 目錄中文摘要1前言11非線性電路中的混沌現(xiàn)象原理21.1非線性電路中的混沌及其特征21.2非線性電路中的混沌產(chǎn)生的機理和條件32非線性電路的分析與仿真算法42.1非線性元件的分段線性化法42.2非線性電路的仿真算法43非線性電路模型分析與仿真43.13階蔡氏電路43.1.1蔡氏電路的電路模型53.1.2蔡氏電路的MATLAB仿真73.23階變形蔡氏電路103.2.1變形蔡氏電路的電路模型103.2.2變形蔡氏電路的MATLAB仿真133.3.3仿真結果154非線性電路通向混沌的道路18結論18參考文獻19英文摘要19致謝20基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真摘要：近20年來，由于計算機技術的高度發(fā)展，使得對于混沌的研究成為當今科學研究的前沿，并發(fā)展成1門新興的學科。本文從理論分析與仿真兩個角度分別研究非線性電路中的混沌現(xiàn)象。簡要介紹了混沌及其特征，混沌產(chǎn)生的機理和條件，以及非線性電路分析仿真的算法。在分析與仿真蔡氏電路的基礎上，構造1個變形蔡氏電路模型，對其電路的非線性元件利用分段線性化方法處理，接著利用非線性電路模型的仿真算法4階龍格-庫塔算法，并用MATLAB編程語言對該非線性微分方程進行分析與仿真該變形蔡氏電路通向混沌的道路。結果表明該變形蔡氏電路也和蔡氏電路1樣，在不同的參數(shù)下存在有豐富的分岔和混沌現(xiàn)象，并在特定參數(shù)下存在所謂的“雙渦卷”混沌吸引子。關鍵字：混沌；4階龍格-庫塔算法；非線性電路模型；MATLAB仿真分析。AnalysisandSimulationbyMATLABinNonlinearCircuitModelAbstract:Inrecent20years,becauseofthedevelopmentofputertechnology,chaosresearchhasbeetheadvancedpositionsofscienceresearch,andchaoshasbeenanewacademicsubject.ThechaosphenomenoninnonlinearcircuitisstudiedbyMATLABsimulationandtheoreticalanalysisinthepaper.Thispaperintroducessimplychaosanditscharacteristic,thechaosoutputmechanismandcondition,andthecalculablemethodofanalyticsimulationofnonlinearcircuit.InthefoundationoftheanalysisandsimulationofChuascircuit,amodifiedChuascircuitmodelisconstructed.Itsnonlinearponentisprocessedusingthewayofthesegmentlining.ThenthesimulatedcalculablemethodoffourthrankRounge-kuttaandthelanguageofMATLABareusedtoanalyzethenonlineardifferentialequationandtosimulatethewayofthismodifiedChuascircuittothechaos.TheresultisthatthemodifiedChuascircuitexistsabundantlybifurcationandchaosphenomenonunderthedifferentparameter,andexistsso-calleddoublescrollchaosattractorundertheparticularparameterassoonasChuasone.Keywords:Chaos;CalculablewayoffourthrankRounge-kutta;Nonlinearcircuitmodel;AnalysisofMATLABsimulation.前言非線性是自然界中普遍存在的自然現(xiàn)象，正視非線性現(xiàn)象才構成了變化莫測的世界。長期以來，人們在認識和描述運動時，大多只局限于線性動力學描述運動，即確定的運動有1個完美確定的解析解。但是自然界在相當多的情況下，非線性現(xiàn)象卻起著很大的作用。1963年美國氣象學家Lorenz在分析天氣預報模型時，首先發(fā)現(xiàn)空氣動力學的混沌現(xiàn)象，該現(xiàn)象只能用非線性動力學來解釋。于是，1975年混沌作為1個新的科學名詞首先出現(xiàn)在科學文獻中。從此非線性動力學迅速發(fā)展，并成為有豐富內(nèi)容的研究領域。該學科涉及非常廣泛的科學范圍，從電子學到物理學，從氣象學到生態(tài)學，從數(shù)學到經(jīng)濟學等?；煦缤ǔＯ鄳诓灰?guī)則和非周期性，這是由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的。絕大多數(shù)的電子電路與系統(tǒng)本身是非線性的，但電子工程師仍然把更多的注意力投入到線性的現(xiàn)象和模型研究與應用中，雖然解決了實際中的1些工程問題，但這是以忽略非線性因素為代價的，或者僅僅考慮了弱非線性。對線性模型的進1步研究，可以發(fā)現(xiàn)僅考慮線性特性有很大的局限性，尤其它將阻礙對非線性系統(tǒng)特性的研究，而這種非線性系統(tǒng)的復雜性在信息的傳輸、編碼、存儲、安全等方面具有很大的優(yōu)勢。今天，世界各國有關研究非線性的組織已經(jīng)意識到開發(fā)非線性動力系統(tǒng)的潛力，歐洲、美國、日本的科學家們也正進行1些相關非線性的意義重大的項目研究。非線性電路中混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)也是出于偶然。1927年，范德坡（VanDerPol）無意中聽到氖燈中張弛振蕩器的“1種不規(guī)則的噪聲”，他當時沒有認識到這就是混沌現(xiàn)象，反而稱之為“次要的險象”。1978年日本京都大學上田宗亮（YoshisukeUeda）對非線性電感加上正弦電壓的電路做仿真實驗，發(fā)現(xiàn)以杜芬（Duffing）方程描述的非線性電路中有7/3階超次諧波振蕩和隨機轉變過程。1980年上田和赤松（N.Akamatsu）對負阻元件與電容并聯(lián)后通過電阻電感加上正弦電壓的電路做仿真實驗，發(fā)現(xiàn)以范德坡方程描述的非線性電路中的奇異吸引子和擬周期振蕩。1981年麻省理工學院林塞（P.S.Linsay）對變?nèi)?極管通過電阻電感加上正弦電壓的電路作實驗，證實了費根包姆關于周期倍增導致混沌的預言，并驗證了費根包姆數(shù)。這是分叉與混沌的第1個實驗。雖然人們對非線性電路實驗研究了數(shù)10年，但這還是首次發(fā)現(xiàn)這樣的分頻和混沌現(xiàn)象。1983年美國加州大學伯克利分校的蔡少棠（L.O.Chua）教授設計了1個能夠產(chǎn)生復雜混沌現(xiàn)象的最簡單的3階自治電路蔡氏電路（Chuascircuit），該電路分別被計算機數(shù)值模擬和實際電路中首次觀察到的混沌現(xiàn)象所確認，并給出了嚴格的數(shù)學證明。1因為蔡氏電路能夠展現(xiàn)出最豐富的混沌動力學特性，它成了人們研究混沌機理的范例，2345而且在它的基礎上，不斷有人提出新的混沌電路實現(xiàn)方案，6為混沌的實際應用打下了基礎。781990年，混沌控制方法和混沌同步思想的先后提出，拉開了利用混沌的序幕。隨混沌控制方法和同步技術的發(fā)展，大大推進了混沌在保密通信、密碼學、自動控制、人工智能、信號分析和處理等方面的應用?！昂唵坞娐肥欠癞a(chǎn)生混沌現(xiàn)象”是混沌工程學極富挑戰(zhàn)性的課題之1?；煦鐚W與工程領域相互結合，產(chǎn)生了各種新穎的理論與技術。例如：混沌計算機圖形學、混沌生物工程學、混沌圖象處理技術、混沌控制理論、混沌噪聲理論、計算機非線性分析理論與技術（下1代人工智能）等?；煦绲难芯繉ΜF(xiàn)代科技已經(jīng)和正在發(fā)揮巨大而廣泛的作用，涉及到電子、信息、控制等諸多應用領域，電路中混沌的研究和討論無疑是非常有意義的工作。非線性電路涉及到非線性微分方程，除少數(shù)情況外，非線性微分方程1般都無精確的解析解，因此，常用計算機進行模擬，觀察解的表現(xiàn)，以判斷是否存在混沌現(xiàn)象。本文在對3階蔡氏電路的分析和MATLAB仿真的基礎上，構造1個以非線性荷控電容為核心，與“蔡氏電路”具有相同的元件個數(shù)、同樣緊湊結構的3階變形蔡氏電路。采用分段線性化方法和4階龍格-庫塔算法，用MATLAB進行分析與仿真其通向混沌的道路。 目錄中文摘要1前言11非線性電路中的混沌現(xiàn)象原理21.1非線性電路中的混沌及其特征21.2非線性電路中的混沌產(chǎn)生的機理和條件32非線性電路的分析與仿真算法42.1非線性元件的分段線性化法42.2非線性電路的仿真算法43非線性電路模型分析與仿真43.13階蔡氏電路43.1.1蔡氏電路的電路模型53.1.2蔡氏電路的MATLAB仿真73.23階變形蔡氏電路103.2.1變形蔡氏電路的電路模型103.2.2變形蔡氏電路的MATLAB仿真133.3.3仿真結果154非線性電路通向混沌的道路18結論18參考文獻19英文摘要19致謝20基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真摘要：近20年來，由于計算機技術的高度發(fā)展，使得對于混沌的研究成為當今科學研究的前沿，并發(fā)展成1門新興的學科。本文從理論分析與仿真兩個角度分別研究非線性電路中的混沌現(xiàn)象。簡要介紹了混沌及其特征，混沌產(chǎn)生的機理和條件，以及非線性電路分析仿真的算法。在分析與仿真蔡氏電路的基礎上，構造1個變形蔡氏電路模型，對其電路的非線性元件利用分段線性化方法處理，接著利用非線性電路模型的仿真算法4階龍格-庫塔算法，并用MATLAB編程語言對該非線性微分方程進行分析與仿真該變形蔡氏電路通向混沌的道路。結果表明該變形蔡氏電路也和蔡氏電路1樣，在不同的參數(shù)下存在有豐富的分岔和混沌現(xiàn)象，并在特定參數(shù)下存在所謂的“雙渦卷”混沌吸引子。關鍵字：混沌；4階龍格-庫塔算法；非線性電路模型；MATLAB仿真分析。AnalysisandSimulationbyMATLABinNonlinearCircuitModelAbstract:Inrecent20years,becauseofthedevelopmentofputertechnology,chaosresearchhasbeetheadvancedpositionsofscienceresearch,andchaoshasbeenanewacademicsubject.ThechaosphenomenoninnonlinearcircuitisstudiedbyMATLABsimulationandtheoreticalanalysisinthepaper.Thispaperintroducessimplychaosanditscharacteristic,thechaosoutputmechanismandcondition,andthecalculablemethodofanalyticsimulationofnonlinearcircuit.InthefoundationoftheanalysisandsimulationofChuascircuit,amodifiedChuascircuitmodelisconstructed.Itsnonlinearponentisprocessedusingthewayofthesegmentlining.ThenthesimulatedcalculablemethodoffourthrankRounge-kuttaandthelanguageofMATLABareusedtoanalyzethenonlineardifferentialequationandtosimulatethewayofthismodifiedChuascircuittothechaos.TheresultisthatthemodifiedChuascircuitexistsabundantlybifurcationandchaosphenomenonunderthedifferentparameter,andexistsso-calleddoublescrollchaosattractorundertheparticularparameterassoonasChuasone.Keywords:Chaos;CalculablewayoffourthrankRounge-kutta;Nonlinearcircuitmodel;AnalysisofMATLABsimulation.前言非線性是自然界中普遍存在的自然現(xiàn)象，正視非線性現(xiàn)象才構成了變化莫測的世界。長期以來，人們在認識和描述運動時，大多只局限于線性動力學描述運動，即確定的運動有1個完美確定的解析解。但是自然界在相當多的情況下，非線性現(xiàn)象卻起著很大的作用。1963年美國氣象學家Lorenz在分析天氣預報模型時，首先發(fā)現(xiàn)空氣動力學的混沌現(xiàn)象，該現(xiàn)象只能用非線性動力學來解釋。于是，1975年混沌作為1個新的科學名詞首先出現(xiàn)在科學文獻中。從此非線性動力學迅速發(fā)展，并成為有豐富內(nèi)容的研究領域。該學科涉及非常廣泛的科學范圍，從電子學到物理學，從氣象學到生態(tài)學，從數(shù)學到經(jīng)濟學等?；煦缤ǔＯ鄳诓灰?guī)則和非周期性，這是由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的。絕大多數(shù)的電子電路與系統(tǒng)本身是非線性的，但電子工程師仍然把更多的注意力投入到線性的現(xiàn)象和模型研究與應用中，雖然解決了實際中的1些工程問題，但這是以忽略非線性因素為代價的，或者僅僅考慮了弱非線性。對線性模型的進1步研究，可以發(fā)現(xiàn)僅考慮線性特性有很大的局限性，尤其它將阻礙對非線性系統(tǒng)特性的研究，而這種非線性系統(tǒng)的復雜性在信息的傳輸、編碼、存儲、安全等方面具有很大的優(yōu)勢。今天，世界各國有關研究非線性的組織已經(jīng)意識到開發(fā)非線性動力系統(tǒng)的潛力，歐洲、美國、日本的科學家們也正進行1些相關非線性的意義重大的項目研究。非線性電路中混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)也是出于偶然。1927年，范德坡（VanDerPol）無意中聽到氖燈中張弛振蕩器的“1種不規(guī)則的噪聲”，他當時沒有認識到這就是混沌現(xiàn)象，反而稱之為“次要的險象”。1978年日本京都大學上田宗亮（YoshisukeUeda）對非線性電感加上正弦電壓的電路做仿真實驗，發(fā)現(xiàn)以杜芬（Duffing）方程描述的非線性電路中有7/3階超次諧波振蕩和隨機轉變過程。1980年上田和赤松（N.Akamatsu）對負阻元件與電容并聯(lián)后通過電阻電感加上正弦電壓的電路做仿真實驗，發(fā)現(xiàn)以范德坡方程描述的非線性電路中的奇異吸引子和擬周期振蕩。1981年麻省理工學院林塞（P.S.Linsay）對變?nèi)?極管通過電阻電感加上正弦電壓的電路作實驗，證實了費根包姆關于周期倍增導致混沌的預言，并驗證了費根包姆數(shù)。這是分叉與混沌的第1個實驗。雖然人們對非線性電路實驗研究了數(shù)10年，但這還是首次發(fā)現(xiàn)這樣的分頻和混沌現(xiàn)象。1983年美國加州大學