2009~2014美賽數(shù)學(xué)建模MCM翻譯.docx

最近5年數(shù)學(xué)建模MCM中文翻譯2014 MCM問題 A除非超車否則靠右行駛的交通規(guī)則在一些汽車靠右行駛的國家（比如美國，中國等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機(jī)必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在超車，超車時(shí)必須先移到左側(cè)車道在超車后再返回。建立數(shù)學(xué)模型來分析這條規(guī)則在低負(fù)荷和高負(fù)荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問題,車速過高過低的限制，或者這個(gè)問題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規(guī)律）并加以分析。 在一些國家，汽車靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規(guī)則依賴于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運(yùn)輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，無論是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車輛的設(shè)計(jì)，在何種程度上會(huì)修改你前面的結(jié)果？2014 MCM問題 B尋找大學(xué)最好的教練體育畫報(bào)，作為一個(gè)體育愛好者的雜志，在尋找上個(gè)世紀(jì)的“最好的大學(xué)教練”，無論是男性或女性。為了得出調(diào)查結(jié)果，該畫報(bào)建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來選擇最佳大學(xué)教練或這名教練（不管現(xiàn)在是否還在任教）是從事男性或者女性項(xiàng)目的訓(xùn)練，這些項(xiàng)目例如說有學(xué)院曲棍球或草地曲棍球，橄欖球，棒球或壘球，籃球，英式足球。在你的分析里你所使用的時(shí)間參照點(diǎn)會(huì)對(duì)你所測的結(jié)果有無影響，即，1913年的訓(xùn)練和2013年的訓(xùn)練是否對(duì)測試結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。清楚地闡明你為該測試所用的度量方法。對(duì)你的模型進(jìn)行討論，確保該方法可應(yīng)用在一般性的男女所參與的所有可能的運(yùn)動(dòng)。遞交你的相關(guān)模型，并用你的模型測出三個(gè)體育項(xiàng)目的前5名教練。除了MCM的格式和要求，為體育畫報(bào)準(zhǔn)備一個(gè)1-2頁的文章，用來解釋你的設(shè)計(jì)結(jié)果，且還要對(duì)你的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非專業(yè)性的解釋，確保普通球迷大眾對(duì)你的理念能夠理解。2013 MCM 問題A Brownie（一種蛋糕）烤盤 用方形烤盤烘烤的時(shí)候，熱量集中在四個(gè)角，容易烤糊，其次在邊緣也有相同問題。用圓形烤盤烘烤的時(shí)候，熱量在外邊緣均勻分布，這樣蛋糕的邊緣不容易烤糊。然而，由于大部分烤箱都是方形的，圓形烤盤在烤箱空間利用上效率不高。建立一個(gè)模型來顯示不同形狀的烤盤中，熱量在外邊緣的分布情況 從方形到圓形，還有兩種之間的其他形狀假設(shè)1. 方形烤箱的寬長比例為W/L2. 每個(gè)烤盤的面積必須為A3. 起初，烤箱里有兩層均勻分布的架子建立一個(gè)模型，來挑選符合下面條件的最好形狀的烤盤1. 最大化烤箱中烤盤的數(shù)量2. 最大化的使烤盤上的熱量均勻分布3. 求綜合條件1與2的優(yōu)化解。給予條件1與2的權(quán)重分別為p 和1-p, 對(duì)于不同的寬長比W/L和權(quán)重p，結(jié)果有什么變化4.除了MCM格式的解答以外，準(zhǔn)備一份一到兩頁的廣告單，給Brownie Gourmet Magazine (蛋糕美食雜志)，突出設(shè)計(jì)與結(jié)果中的亮點(diǎn)2013 MCM問題 B水，無處不在世界上很多地方的發(fā)展都是由于純凈水的資源有限被限制住的。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，為2013年設(shè)立一個(gè)有效，可行，經(jīng)濟(jì)的用水方案，以滿足2025年【從列表中選擇一個(gè)國家】的預(yù)計(jì)水需求。并且請指明最好的方案。你的數(shù)學(xué)模型必須考慮到水的存儲(chǔ)與移動(dòng)，脫鹽，資源保護(hù)。如果可能的話，用你的模型來討論所選方案的對(duì)經(jīng)濟(jì)，物理形態(tài)，和環(huán)境的影響。給政府官員提供一份非技術(shù)性的意見書(position paper)，描述你的方法，方案的可行性與成本，以及為什么這是最好的用水方案可選國家：美國，中國，俄羅斯，埃及，沙特阿拉伯2012 MCM問題 A一棵樹的葉片 “多少錢樹的葉子有多重？”怎么可能估計(jì)的葉子（或樹為此事的任何其他部分）的實(shí)際重量？會(huì)如何分類的葉子嗎？建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述和分類的葉子。考慮并回答下列問題： 為什么葉片有，他們有各種形狀？ 請勿形狀的“最小化”個(gè)人投陰影重疊，以便最大限度地曝光嗎？樹葉樹及其分支機(jī)構(gòu)在“量”的分布效應(yīng)的形狀？ 說起型材，葉形（一般特征）有關(guān)的文件樹/分支結(jié)構(gòu)？ 你將如何估計(jì)樹的葉質(zhì)量？有葉的質(zhì)量和樹的大小特性（配置文件中定義的高度，質(zhì)量，體積）之間的關(guān)系嗎？ 除了你一個(gè)頁面的匯總表，準(zhǔn)備一頁紙的信中列出您的主要結(jié)果的一個(gè)科學(xué)雜志的編輯。2012 MCM問題 B 沿長江大露營 大隆河（225公里）的游客可以欣賞優(yōu)美的景色和令人興奮的白色水流湍急。遠(yuǎn)足者沒法到達(dá)這條河，唯一去的辦法是漂流過去。這需要幾天的露營。河流旅行始于FirstLaunch，在FinalExit結(jié)束，共225英里的順流。旅客可以選擇依靠船槳來前進(jìn)的橡皮筏，它的速度是4英里每小時(shí)，或者選擇8英里每小時(shí)的摩托船。旅行從開始到結(jié)束包括大約6到18個(gè)晚上的河中的露營。負(fù)責(zé)管理這條河的政府部門希望讓每次旅行都能盡情享受野外經(jīng)歷，同時(shí)能盡量少的與河中其他的船只相遇。當(dāng)前，每年經(jīng)過BigLong河的游客有X組，這些漂流都在一個(gè)以6個(gè)月長短的時(shí)期內(nèi)進(jìn)行，一年中的其他月份非常冷，不會(huì)有漂流。在BigLong上有Y處露營地點(diǎn)，平均分布于河廊。 隨著漂流人數(shù)的增加，管理者被要求應(yīng)該允許讓更多的船只漂流。他們要決定如何來安排最優(yōu)的方案：包括旅行時(shí)間（以在河上的夜晚數(shù)計(jì)算）、選擇哪種船（摩托還是槳船），從而能夠最好地利用河中的露營地。換句話說，BigLongRiver在漂流季節(jié)還能增加多少漂流旅行數(shù)？管理者希望你能給他們最好的建議，告訴他們?nèi)绾螞Q定河流的容納量，記住任兩組旅行隊(duì)都不能同時(shí)占據(jù)河中的露營地。此外，在你的摘要表一頁，準(zhǔn)備一頁給管理者的備忘錄，用來描述你的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)MCM2011問題A :滑雪場問題 確定一個(gè)滑雪場（現(xiàn)在僅知是半管狀）的形狀來使得一個(gè)滑板運(yùn)動(dòng)員所能達(dá)到的垂直間距最大化。垂直間距是指，距半管狀的的邊緣間的最大垂直距離。修改形狀以適應(yīng)其他要求，例如使得運(yùn)動(dòng)員的扭轉(zhuǎn)最大化。要建造一個(gè)實(shí)用的場地，又該做出何種取舍？MCM2011問題B : 中繼站的協(xié)調(diào)甚高頻無線電頻譜包含信號(hào)的發(fā)送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號(hào)，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶，例如移動(dòng)電話用戶，在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來保持聯(lián)系。然而,中繼站之間會(huì)互相影響,除非彼此之間有足夠遠(yuǎn)的距離或通過充分分離的頻率來傳送。 除了地理的分離、“連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”(CTCSS),有時(shí)被稱為“私人專線”(PL)、通過這項(xiàng)技術(shù)可以減輕干擾問題。該系統(tǒng)連接每個(gè)中繼站，靠的是所有通過同一個(gè)中繼站連接的用戶發(fā)送的獨(dú)立的亞音頻音調(diào)來連接。中繼站只回應(yīng)接收到的具有特殊PL的語調(diào)的信號(hào)。通過這個(gè)系統(tǒng),兩個(gè)附近的中繼站可以共享相同的頻率對(duì)(包括接收和發(fā)送);對(duì)于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個(gè)特定的區(qū)域。在一個(gè)半徑40英里的圓形區(qū)域，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用最少量的中繼站來容納1000同時(shí)在線用戶。假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機(jī)的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機(jī)頻率600千赫、并且這里有54個(gè)不同的PL可用。如果這里有10,000個(gè)用戶，如何改變你的解決方案。在由于山區(qū)引起信號(hào)傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。MCM2010問題A : 最佳擊球點(diǎn)解釋棒球棒上的“SweetSpot”。每個(gè)打擊手都知道在棒球棒的厚端有一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)用它擊球時(shí)能夠傳遞出最大的力量。為什么這一點(diǎn)不在球棒的一端？一個(gè)基于扭矩的 簡單解釋看上去能夠確認(rèn)球棒一端是最佳擊球點(diǎn)，但這是眾所周知的與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符。建立一個(gè)模型幫助解釋這個(gè)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。有些選手認(rèn)為“塞住”球棒（在球棒一頭挖出一個(gè)圓柱空腔，并用軟木塞或者橡膠填滿，這樣更換了木質(zhì)棒頂）能夠增強(qiáng)“最佳擊球 點(diǎn)”效應(yīng)。補(bǔ)充你的模型來確認(rèn)或者否定這個(gè)效果。這是否解釋了為什么職業(yè)棒球聯(lián)盟都禁止“塞住球棒”？球棒的制作材料是否會(huì)有影響？也就是說，你的模型是否對(duì)木質(zhì)（通常是木屑）或者金屬（通常是鋁）球棒的表現(xiàn)作出不同的預(yù)測？ 這是否是職業(yè)棒球聯(lián)盟都禁止金屬球棒的原因？MCM2010問題B : 犯罪學(xué)在1981年P(guān)eter Sutcliffe因?yàn)?3次連環(huán)謀殺和一系列的惡意傷害被判有罪。在該案中的一種用來縮小搜索罪犯所在范圍的方法是找到這些犯罪地點(diǎn)發(fā)生的“重心”。而在最后結(jié)案時(shí)罪犯恰好生活在用這種技術(shù)所預(yù)測的那個(gè)城鎮(zhèn)里。從那是開始，更多更復(fù)雜的技術(shù)被發(fā)展起來通過系列犯罪的地點(diǎn)用來確認(rèn)罪犯的“地理輪廓”。 你們的團(tuán)隊(duì)要幫助一個(gè)地方警署發(fā)展一種輔助他們調(diào)查連環(huán)犯罪的方法。你們創(chuàng)造的這種方法應(yīng)該用至少兩種不同方式去生成“地理輪廓（geographical profile）”。你們要用一種方法綜合這些不同方法的結(jié)果去產(chǎn)生一個(gè)對(duì)警察有用的預(yù)測。你們的預(yù)測還應(yīng)該提供基于之前犯罪發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)而生成的對(duì)下次犯罪可能的時(shí)間和地點(diǎn)的預(yù)測。如果你們使用了除時(shí)間和地點(diǎn)之外的證據(jù)于你們的模型中，你們還必須說明你們將這些證據(jù)整合于模型的具體細(xì)節(jié)方式。你們同意說明你們的預(yù)測在實(shí)際中的可依賴度，包括合適的警告（appropriate warnings）。 除了要求的一頁摘要以外，你的報(bào)告應(yīng)該包括一個(gè)額外的2頁紙的實(shí)施概要。這個(gè)概要應(yīng)該對(duì)潛在問題進(jìn)行綜述。它要概述你的方法,描述你的方法適合以及不適合的情況。概要將會(huì)被呈給*局長閱讀，所以概要中應(yīng)包括適當(dāng)?shù)募夹g(shù)細(xì)節(jié)以適合其讀者。MCM2009問題A : 設(shè)計(jì)一個(gè)交通環(huán)島 在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車道的大型環(huán)島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀(jì)念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在進(jìn)入口設(shè)有“停車”標(biāo)志或者讓行標(biāo)志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；而在一些環(huán)島的進(jìn)入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標(biāo)志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會(huì)在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會(huì)禁止車輛右轉(zhuǎn)）；也可能會(huì)有其他的設(shè)計(jì)方案。 這一設(shè)計(jì)的目的在于利用一個(gè)模型來決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周圍以及外部的交通流。該設(shè)計(jì)的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個(gè)不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指導(dǎo)交通工程師利用你們模型對(duì)任何特殊的環(huán)島進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧髁靠刂啤?該模型可以總結(jié)出在何種情況之下運(yùn)用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當(dāng)考慮使用紅綠燈的時(shí)候，給出一個(gè)綠燈的時(shí)長的控制方法（根據(jù)每日具體時(shí)間以及其他因素進(jìn)行協(xié)調(diào)）。找一些特殊案例，展示你的模型的實(shí)用性。MCM2009問題B : 能源和手機(jī)這個(gè)問題涉及到手機(jī)革命的能源問題。手機(jī)使用率迅速增加，許多人使用手機(jī)并放棄了固定電話。這方面的電能使用會(huì)帶來什么后果？每個(gè)手機(jī)都配備了電池和充電器。要求1考慮現(xiàn)在的美國，人口約為3億，從現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計(jì)美國有H個(gè)家庭，每個(gè)家庭有M個(gè)成員，以前是使用固定電話的。現(xiàn)在，假設(shè)所有的座機(jī)被手機(jī)取代，也就是說每個(gè)家庭成員都有一部手機(jī)。建立當(dāng)前美國在手機(jī)使用的過渡和穩(wěn)定兩個(gè)階段用電改變的模型，分析應(yīng)該考慮到對(duì)移動(dòng)電話充電的需要，同時(shí)移動(dòng)電話不能像固定電話那樣長期使用也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（比如說移動(dòng)電話可能會(huì)丟失或者損壞）要求2考慮“偽美國”-一個(gè)約3億人口，跟當(dāng)前美國具有相同的經(jīng)濟(jì)狀況的國家。然而，這個(gè)新興國家既沒有固定電話也沒有移動(dòng)電話，從能源角度看，為這個(gè)國家提供電話服務(wù)的最佳方式是什么？當(dāng)然，手機(jī)有很多固定電話所不具有的用途和社會(huì)影響。這個(gè)討論要涉及單獨(dú)使用固定電話或者單獨(dú)使用移動(dòng)電話，或者混合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。要求3手機(jī)需要定期充電。但是許多人在不考慮手機(jī)是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機(jī)充電。在你的要求2解決方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)“偽美國”，建立上述浪費(fèi)方式的能源消耗