遼寧省鞍山一中高一數(shù)學上學期期中試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學年遼寧省鞍山一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合a=x|x23x40，b=x|x1，則ab=（）a（1，4）b（1，1）c（1，+）d（1，+）2已知數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（a，b）可能是（）a（10，2）b（10，2）c（，）d（，）3平面上到點a（5，0）、b（5，0）距離之和為10的點的軌跡是（）a橢圓b圓c線段d射線4命題“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r x02x0+10bx0r x02x0+10cxr x2x+10dxr x2x+105若nn*，則1+2+22+23+2n+1=（）aa2n+11b2n+21cd6已知數(shù)列an，若點n，an（nn*）在直線y2=k（x5）上，則數(shù)列an的前9項和s9等于（）a16b18c20d227已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）a2b2c4d28一個等比數(shù)列an共有2n+1項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則an+1為（）abc20d1109若不等式|2x+1|x4|m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，1b（，c（，d（，510奇數(shù)f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域為r，則實數(shù)m的取值范圍是（）a2，b2，）c（，1）（，+）d（，1（，+）11下列命題正確的個數(shù)是（）“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”成立的必要不充分條件命題“am2bm2則ab”的逆命題是真命題“x，yr，如果xy=0則x=0或y=0”的否命題為“x，yr，如果xy0則x0且y0”a0個b1個c2個d3個12已知函數(shù)f（x）=|log2x|m（m0）的零點分別為x1，x2（x1x2），函數(shù)g（x）=|log2x|（m0）的零點分別為x3，x4（x3x4），則的最小值為（）a4b8c4d8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在等差數(shù)列an中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為14在abc中，c=90，兩直角邊和斜邊a，b，c滿足條件a+b=cx，則x的取值范圍是15某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組，設這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x=16設ar，若x0時，均有（a+1）x1（x2ax1）0，則a=三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知三個不等式：（1）x22x30；（2）；（3）x2（a+）x+10（a0）若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）求a的取值范圍18已知數(shù)列an滿足a1=3，an+13an=3n（nn*），數(shù)列bn滿足bn=（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列an的前n項和sn19 設橢圓=1（ab0）的左右頂點分別為a、b，點p在橢圓上，且異于a、b兩點，o為坐標原點（1）若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率（2）若橢圓的一個焦點為f（2，0），在（1）的條件下，橢圓上存在兩點p、q，滿足，其中m（3，0）試求的取值范圍20（2012四川）已知數(shù)列an的前n項和為sn，常數(shù)0，且a1an=s1+sn對一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）設a10，=100，當n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？21已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）（1）若c0，f（x）圖象與x軸有兩個不同的公共點，且f（c）=0，并且但0xc時，f（x）0試比較與c的大小，并說明理由（2）若x2，1且函數(shù)f（x）在x=1處取得最大值0，求的最小值2015-2016學年遼寧省鞍山一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合a=x|x23x40，b=x|x1，則ab=（）a（1，4）b（1，1）c（1，+）d（1，+）【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】解不等式求出集合a，代入集合交集運算，可得答案【解答】解：集合a=x|x23x40=（1，4），b=x|x1=（1，+），ab=（1，4），故選：a【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2已知數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（a，b）可能是（）a（10，2）b（10，2）c（，）d（，）【考點】歸納推理【專題】規(guī)律型；方程思想；推理和證明【分析】根據(jù)前數(shù)列三項的規(guī)律可得：分母構(gòu)成正偶數(shù)列，分子的被開方數(shù)構(gòu)成以3為首項的正奇數(shù)列，列出方程組求出a和b的值，可得實數(shù)對（a，b）【解答】解：由題意知，數(shù)列、，根據(jù)前三項的規(guī)律可得：分母構(gòu)成正偶數(shù)列，分子的被開方數(shù)構(gòu)成以3為首項的正奇數(shù)列，所以，解得，則實數(shù)對（a，b）是（，），故選：c【點評】本題考查歸納推理的應用，根據(jù)已知的條件歸納出規(guī)律，由此規(guī)律求出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3平面上到點a（5，0）、b（5，0）距離之和為10的點的軌跡是（）a橢圓b圓c線段d射線【考點】橢圓的標準方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由點a（5，0）、b（5，0），先求出|ab|=10，由此能求出平面上到點a（5，0）、b（5，0）距離之和為10的點的軌跡【解答】解：點a（5，0）、b（5，0），|ab|=10，平面上到點a（5，0）、b（5，0）距離之和為10的點的軌跡是線段ab故選：c【點評】本題考查點的軌跡的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用4命題“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r x02x0+10bx0r x02x0+10cxr x2x+10dxr x2x+10【考點】命題的否定【專題】計算題；對應思想；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“xr，x2x+10”的否定是x0r x02x0+10故選：b【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題5若nn*，則1+2+22+23+2n+1=（）aa2n+11b2n+21cd【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式求解【解答】解：nn*，1+2+22+23+2n+1=2n+21故選：b【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用6已知數(shù)列an，若點n，an（nn*）在直線y2=k（x5）上，則數(shù)列an的前9項和s9等于（）a16b18c20d22【考點】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列an的通項公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：點n，an（nn*）在直線y2=k（x5）上，an2=k（n5），即an=k（n5）+2=kn+25k，則數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列an的前9項和s9=9a5，a5=2，s9=29=18，故選：b【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的計算，利用條件判斷數(shù)列an是等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵7已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）a2b2c4d2【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】利用對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0， =2+=4，當且僅當x=3y=時取等號故選c【點評】熟練掌握對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8一個等比數(shù)列an共有2n+1項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則an+1為（）abc20d110【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，利用整體法即可得到結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an共有2n+1項，且奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，t奇=a1a3a2n+1=100，t偶=a2a4a2n=120，=a1=a1qn=an+1，即an+1=故選b【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應用，要求熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，考查學生計算能力9若不等式|2x+1|x4|m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，1b（，c（，d（，5【考點】絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)思想；分類法；不等式的解法及應用【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值【解答】解：令f（x）=|2x+1|x4|，當x時，f（x）=2x1+x4=x5，當x4時，f（x）=2x+1+x4=3x3，當x4時，f（x）=2x+1x+4=x+5，f（x）在（，上是減函數(shù)，在（，4）上是增函數(shù)，在4，+）上是增函數(shù)，fmin（x）=f（）=5=|2x+1|x4|m恒成立，即mf（x）恒成立，mfmin（x），即m故選c【點評】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵10奇數(shù)f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域為r，則實數(shù)m的取值范圍是（）a2，b2，）c（，1）（，+）d（，1（，+）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)題意，應使對數(shù)函數(shù)的真數(shù)取到所有的正數(shù)，由此討論真數(shù)的值域即可【解答】解；函數(shù)f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域為r，當m23m+2=0時，m=1或m=2，驗證m=1時不成立；當m23m+20時，解得2m；故選：a【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的應用問題，解題時應根據(jù)理解數(shù)函數(shù)的解析式以及定義域和值域是什么，屬于基礎(chǔ)題11下列命題正確的個數(shù)是（）“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”成立的必要不充分條件命題“am2bm2則ab”的逆命題是真命題“x，yr，如果xy=0則x=0或y=0”的否命題為“x，yr，如果xy0則x0且y0”a0個b1個c2個d3個【考點】命題的真假判斷與應用【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，可判斷；寫出原命題的逆命題，可判斷；寫出原命題的否命題，可判斷【解答】解：“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”時，“b2=ac”成立，當“b2=ac=0”時，“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”成立的充分不必要條件，故錯誤；命題“若am2bm2則ab”的逆命題是命題“若ab，則am2bm2”，當m=0時不成立，故錯誤；“x，yr，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“x，yr，如果xy0，則x0且y0”，故正確；故正確的命題個數(shù)為1個，故選：b【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了等比數(shù)列的定義，四種命題，不等式的基本性質(zhì)，難度中檔12已知函數(shù)f（x）=|log2x|m（m0）的零點分別為x1，x2（x1x2），函數(shù)g（x）=|log2x|（m0）的零點分別為x3，x4（x3x4），則的最小值為（）a4b8c4d8【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】由題意求出x1，x2，x3，x4，化簡所求表達式，利用基本不等式求出表達式的最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=|log2x|m（m0）的零點分別為x1，x2（x1x2），x1=，x2=2m，函數(shù)g（x）=|log2x|（m0）的零點分別為x3，x4（x3x4），x3=，x4=，=，當且僅當m=時等號成立，=8故選：d【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的零點以及基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在等差數(shù)列an中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為，或1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】設等差數(shù)列an公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值【解答】解：設等差數(shù)列an公差為d，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d若 d=0，則等比數(shù)列的公比q=1若a1=4d，則等比數(shù)列的公比q=故答案為，或1【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，求出d=0 或a1=4d，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14在abc中，c=90，兩直角邊和斜邊a，b，c滿足條件a+b=cx，則x的取值范圍是（1，【考點】基本不等式【專題】整體思想；綜合法；不等式【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得x的范圍，再由基本不等式可得x的范圍，綜合可得【解答】解：由三角形兩邊之和大于第三邊可得a+b=cxc，故x1；再由勾股定理可得x=當且僅當a=b時取等號故答案為：（1，【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及三角形的三邊關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組，設這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x=13【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意由于某所學校計劃招聘男教師a名，女教師b名，且a和b須滿足約束條件，由不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=a+b，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大【解答】解：由于某所學校計劃招聘男教師a名，女教師b名，且a和b須滿足約束條件，畫出可行域為對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=a+bb=a+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去a，b且為整數(shù)使得目標函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過（6，7）時使得目標函數(shù)取得最大值為：z=13故答案為：13【點評】此題考查了線性規(guī)劃的應用，還考查了學生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想16設ar，若x0時，均有（a+1）x1（x2ax1）0，則a=【考點】一元二次不等式的解法【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用【分析】在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負，即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=（a+1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點p（0，1）考查函數(shù)y1=（a+1）x1，令y=0，得m（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點m（，0），代入得：1=0，解之得：a=0（舍去），a=，故答案為：【點評】本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負，即可得到結(jié)論三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知三個不等式：（1）x22x30；（2）；（3）x2（a+）x+10（a0）若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）求a的取值范圍【考點】其他不等式的解法【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用【分析】先求出（1）（2）不等式的解集，根據(jù)不等式的關(guān)系進行求解即可【解答】解：由x22x30得1x3，由得2x4，若同時滿足（1）（2），則，即2x3，由x2（a+）x+10（a0）得（xa）（x）0（a0），若0a1則不等式的解為ax若a=1，則不等式的解集為，若a1，則不等式的解為xa，若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）即（2，3）是不等式x2（a+）x+10（a0）的子集若0a1，則3，即0a，若a1，則a3，綜上0a或a3【點評】本題主要考查不等式的求解，利用不等式解集的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18已知數(shù)列an滿足a1=3，an+13an=3n（nn*），數(shù)列bn滿足bn=（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列an的前n項和sn【考點】數(shù)列遞推式【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用條件，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，從而求數(shù)列an的通項公式；（）利用錯位相減法求數(shù)列an的前n項和sn【解答】（i）證明：，bn+1bn=，數(shù)列bn是等差數(shù)列，數(shù)列an的通項公式；（ii）解：，當n2時，相減得：，整理得，當n=1時，綜上，數(shù)列an的前n項和【點評】本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項與求和，考查錯位相減法，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵19 設橢圓=1（ab0）的左右頂點分別為a、b，點p在橢圓上，且異于a、b兩點，o為坐標原點（1）若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率（2）若橢圓的一個焦點為f（2，0），在（1）的條件下，橢圓上存在兩點p、q，滿足，其中m（3，0）試求的取值范圍【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設p（x，y），則滿足橢圓=1（ab0），a（a，0），b（a，0）利用斜率計算公式可得kapkbp=，又y2=化簡解出即可得出（2）由（1）可得： +=1設p（x，y），則y2=由，可得=，化簡整理利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）設p（x，y），則滿足橢圓=1（ab0），a（a，0），b（a，0）kap=，kbp=，kapkbp=，=，又y2=，=，=，解得e=（2）由c=2， =，解得a=4，b2=a2c2=12+=1設p（x，y），則y2=，其中m（3，0），=（x3）2+y2=x26x+9+=6x+21=（x12）2154x4，的取值范圍是1，49【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、向量的數(shù)量積坐標運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20（2012四川）已知數(shù)列an的前n項和為sn，常數(shù)0，且a1an=s1+sn對一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）設a10，=100，當n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和【