甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)一診試題（含解析）.doc

甘肅省武威市2015屆中考數(shù)學(xué)一診試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1=（）a3b3c2d22節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.5107b3.5108c3.5109d3.510103下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）abcd4下列運算中，結(jié)果正確的是（）a4aa=3aba10a2=a5ca2+a3=a5da3a4=a125如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）a15b20c25d306地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是（）a10噸b9噸c8噸d7噸7一元二次方程x2+x2=0根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d無法確定8用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）ax（5+x）=6bx（5x）=6cx（10x）=6dx（102x）=69二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）10如圖，c為o直徑ab上一動點，過點c的直線交o于d，e兩點，且acd=45，dfab于點f，egab于點g，當(dāng)點c在ab上運動時，設(shè)af=x，de=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）abcd二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）11分解因式：2a24a+2=12不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是13等腰abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，則bc邊上的高是cm14如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點o）20米的a處，則小明的影子am長為米15abc中，a、b都是銳角，若sina=，cosb=，則c=16已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy=17在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過p點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是18已知o1與o2的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，且圓心距o1o2=t+2，若這兩個圓相切，則t=三、解答題（一）（本大題共5小題，共26分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：|1|2sin30+（3.14）0+20先化簡，再求值：，其中x=21為了推進農(nóng)村新型合作醫(yī)療改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點p，使p到該鎮(zhèn)所屬a村、b村、c村的距離都相等（a、b、c不在同一直線上，地理位置如圖所示），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點p的位置（要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）22如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹de的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上a點處測得樹頂端d的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點c處，測得樹頂端d的仰角為60已知a點的高度ab為3米，臺階ac的坡度為1：（即ab：bc=1：），且b、c、e三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹de的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）23如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=mx與雙曲線相交于a（1，a）、b兩點，bcx軸，垂足為c，aoc的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線ac的解析式四、解答題（二）（本大題共5小題，共40分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止（1）請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用a表示手心，b表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率25在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（2013臨夏州）如圖，在abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連接bf（1）線段bd與cd有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時，四邊形afbd是矩形？并說明理由27如圖，點a，b，c，d在o上，ab=ac，ad與bc相交于點e，ae=ed，延長db到點f，使fb=bd，連接af（1）證明：bdefda；（2）試判斷直線af與o的位置關(guān)系，并給出證明28如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過aob的三個頂點，其中a（1，m），b（n，n）（1）求a、b的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點c，使以a、o、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形這樣的點c有幾個？能否將拋物線平移后經(jīng)過a、c兩點？若能，求出平移后經(jīng)過a、c兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由2015年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1=（）a3b3c2d2【考點】立方根【分析】根據(jù)立方根的定義解答【解答】解：33=27，=3故選a【點評】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，找出立方等于27的數(shù)是3是解題的關(guān)鍵2節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.5107b3.5108c3.5109d3.51010【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于350 000 000有9位，所以可以確定n=91=8【解答】解：350 000 000=3.5108故選：b【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出【解答】解：a此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b：此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；d：此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選c【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵4下列運算中，結(jié)果正確的是（）a4aa=3aba10a2=a5ca2+a3=a5da3a4=a12【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項【解答】解：a、4aa=3a，故本選項正確；b、a10a2=a102=a8a5，故本選項錯誤；c、a2+a3a5，故本選項錯誤；d、根據(jù)a3a4=a7，故a3a4=a12本選項錯誤；故選a【點評】此題考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運算法則，難度一般5如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）a15b20c25d30【考點】平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的兩邊平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故選：c【點評】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是（）a10噸b9噸c8噸d7噸【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)【分析】從圖中得到6個月用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量【解答】解：這6個月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）6=10噸，故選：a【點評】此題主要考查了折線圖的應(yīng)用以及平均數(shù)求法，要熟悉統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵7一元二次方程x2+x2=0根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d無法確定【考點】根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有兩個不相等的實數(shù)根故選a【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）ax（5+x）=6bx（5x）=6cx（10x）=6dx（102x）=6【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，由題意得：x（5x）=6，故選：b【點評】本題考查了由實際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式9二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：對二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），則它的圖象一定過點（1，1）故選：d【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點問題，應(yīng)把b當(dāng)做變量，令其系數(shù)為0進行求解10如圖，c為o直徑ab上一動點，過點c的直線交o于d，e兩點，且acd=45，dfab于點f，egab于點g，當(dāng)點c在ab上運動時，設(shè)af=x，de=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題；動點型【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題【解答】解：點c從點a運動到點b的過程中，x的值逐漸增大，de的長度隨x值的變化先變大再變小，當(dāng)c與o重合時，y有最大值，x=0，y=abx=abab時，de過點o，此時：de=abx=ab，y=ab所以，隨著x的增大，y先增后降，類拋物線故選：a【點評】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決本題也可以通過求函數(shù)解析式的方法求解，不過這種方法比較復(fù)雜二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）11分解因式：2a24a+2=2（a1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【專題】計算題【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解【解答】解：2x+93（x+2），去括號得，2x+93x+6，移項得，2x3x69，合并同類項得，x3，系數(shù)化為1得，x3，故其正整數(shù)解為1，2，3故答案為：1，2，3【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵13等腰abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，則bc邊上的高是8cm【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到bd=bc=6cm，然后在直角abd中，利用勾股定理求得高線ad的長度【解答】解：如圖，ad是bc邊上的高線ab=ac=10cm，bc=12cm，bd=cd=6cm，在直角abd中，由勾股定理得到：ad=（8cm）故答案是：8【點評】本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理和勾股定理等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形14如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點o）20米的a處，則小明的影子am長為5米【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】易得：abmocm，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長【解答】解：根據(jù)題意，易得mbamco，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得am=5m則小明的影長為5米【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長15abc中，a、b都是銳角，若sina=，cosb=，則c=60【考點】特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a、b的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出c即可作出判斷【解答】解：abc中，a、b都是銳角sina=，cosb=，a=b=60c=180ab=1806060=60故答案為：60【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單16已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy=1或7【考點】二次根式有意義的條件【專題】計算題【分析】根據(jù)一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0可得x可能的值，進而得到y(tǒng)的值，相減即可【解答】解：由題意得x29=0，解得x=3，y=4，xy=1或7故答案為1或7【點評】考查二次根式有意義的相關(guān)計算；得到x可能的值是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為017在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過p點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是【考點】概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)概率求法直接列舉出所有符合要求點的坐標(biāo)，再根據(jù)只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，得出答案即可【解答】解：在1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，符合要求的點有（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（2，1），（2，1），該雙曲線位于第一、三象限時，xy=k0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，該雙曲線位于第一、三象限的概率是：26=，故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)概率公式得出符合要求的點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵18已知o1與o2的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，且圓心距o1o2=t+2，若這兩個圓相切，則t=2或0【考點】圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求出o1、o2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解【解答】解：o1、o2的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，解得o1、o2的半徑分別是1和3當(dāng)兩圓外切時，圓心距o1o2=t+2=1+3=4，解得t=2；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距o1o2=t+2=31=2，解得t=0t為2或0故答案為：2或0【點評】考查解一元二次方程因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點三、解答題（一）（本大題共5小題，共26分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：|1|2sin30+（3.14）0+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，30角的正弦等于，任何非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解【解答】解：|1|2sin30+（3.14）0+（）2，=12+1+4，=11+1+4，=5【點評】本題考查了實數(shù)的運算，主要有絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，是基礎(chǔ)運算題，特殊角的三角函數(shù)值容易混淆，需熟練掌握20先化簡，再求值：，其中x=【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先通分計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分，最后把x的值代入計算即可【解答】解：原式=x1，當(dāng)x=時，原式=1=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解21為了推進農(nóng)村新型合作醫(yī)療改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點p，使p到該鎮(zhèn)所屬a村、b村、c村的距離都相等（a、b、c不在同一直線上，地理位置如圖所示），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點p的位置（要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】連接ab，ac，作出線段ab，ac的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為p點【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹de的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上a點處測得樹頂端d的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點c處，測得樹頂端d的仰角為60已知a點的高度ab為3米，臺階ac的坡度為1：（即ab：bc=1：），且b、c、e三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹de的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】過點a作afde于f，可得四邊形abef為矩形，設(shè)de=x，在rtdce和rtabc中分別表示出ce，bc的長度，求出df的長度，然后在rtadf中表示出af的長度，根據(jù)af=be，代入解方程求出x的值即可【解答】解：如圖，過點a作afde于f，則四邊形abef為矩形，af=be，ef=ab=3米，設(shè)de=x，在rtcde中，ce=x，在rtabc中，=，ab=3，bc=3，在rtafd中，df=deef=x3，af=（x3），af=be=bc+ce，（x3）=3+x，解得x=9（米）答：樹高為9米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般23如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=mx與雙曲線相交于a（1，a）、b兩點，bcx軸，垂足為c，aoc的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線ac的解析式【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由題意，根據(jù)對稱性得到b的橫坐標(biāo)為1，確定出c的坐標(biāo)，根據(jù)三角形aoc的面積求出a的縱坐標(biāo)，確定出a坐標(biāo)，將a坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）設(shè)直線ac解析式為y=kx+b，將a與c坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線ac的解析式【解答】解：（1）直線y=mx與雙曲線y=相交于a（1，a）、b兩點，b點橫坐標(biāo)為1，即c（1，0），aoc的面積為1，a（1，2），將a（1，2）代入y=mx，y=可得m=2，n=2；（2）設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，y=kx+b經(jīng)過點a（1，2）、c（1，0），解得k=1，b=1，直線ac的解析式為y=x+1【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題共5小題，共40分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止（1）請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用a表示手心，b表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】（1）首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比較簡單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果：aaa，aab，aba，abb，baa，bab，bba，bbb；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的有6種情況，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（2013臨夏州）如圖，在abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連接bf（1）線段bd與cd有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時，四邊形afbd是矩形？并說明理由【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出afe=dce，然后利用“角角邊”證明aef和dec全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得af=cd，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形afbd是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知adb=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是ab=ac【解答】解：（1）bd=cd理由如下：依題意得afbc，afe=dce，e是ad的中點，ae=de，在aef和dec中，aefdec（aas），af=cd，af=bd，bd=cd；（2）當(dāng)abc滿足：ab=ac時，四邊形afbd是矩形理由如下：afbd，af=bd，四邊形afbd是平行四邊形，ab=ac，bd=cd（三線合一），adb=90，afbd是矩形【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵27如圖，點a，b，c，d在o上，ab=ac，ad與bc相交于點e，ae=ed，延長db到點f，使fb=bd，連接af（1）證明：bdefda；（2）試判斷直線af與o的位置關(guān)系，并給出證明【考點】切線的判定；三角形的角平分線、中線和高；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】（1）因為bde公共，夾此角的兩邊bd：df=ed：ad=2：3，由相似三角形的判定，可知bdefda（2）連接oa、ob、oc，證明oaboac，得出aobc再由bdefda，得出ebd=afd，則befa，從而aofa，得出直線af與o相切【解答】證明