離散數(shù)學教學中應注意的幾個問題.pdf

離散數(shù)學教學中應注意的幾個問題 胡紀華 安康學院數(shù)學系 陜西安康7 2 5 0 0 0 摘要 在離散數(shù)學教學存在一些問題 本文對此進行 了分析 并提出了解決的對策 關鍵詞 離散數(shù)學教學問題成因分析解決方法 隨著人類社會的發(fā)展與進步 計算機技術日益成熟 已不 斷深入到人們生活的各個領域 許多高校開設了計算機科學 與技術專業(yè) 離散數(shù)學作為專業(yè)必修課 其重要性H 益顯現(xiàn) 但由于課程特點 教學方法等多方原岡 離散數(shù)學的教學并不 盡如人意 我們只有加強教學研究 在教學過程中發(fā)現(xiàn)存在的 問題 并及時加以解決 不斷提高教學質量 才能充分發(fā)揮離 散數(shù)學在人才培養(yǎng)中的重要作用 本文試就離散數(shù)學教學中 普遍存在的問題進行成闋分析 給出解決方法 一 對離散數(shù)學課程的認識問題 一些學生對離散數(shù)學課程的重要性認識不足 重視不夠 因此教師在課程講授前一定要先解決 什么是離散數(shù)學 為什 么要學習離散數(shù)學 的問題 使學生對離散數(shù)學的特點和重 要性有充分認識 離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個霞要分支 其研究的對象是 各種各樣的離散鼠的結構及其關系 如自然數(shù) 真假值 字母 表等 離散數(shù)學非常重視 能行性 問題研究 即要解決一個問 題 首先要證明此問題解的存在性 其次要找出此問題解的步 驟 而且步驟必須是有限的 有規(guī)律的 這些都與連續(xù)數(shù)學中 的討論方式形成了鮮明的差別 除此之外 一切以離散現(xiàn)象為 其研究對象或研究對象之一的數(shù)學均可屬于離散數(shù)學 如代 數(shù)結構 數(shù)理邏輯 圖論 組合數(shù)學 數(shù)論 離散概率等 因此離 散數(shù)學可看成足由多門數(shù)學分支組成 各個分支相對獨立 研 究方法各異 研究側重點也有所不同 故各有特色 但同時它 們又相互補充 相互促進 相互滲透 共同形成的一門具有共 性的綜合的數(shù)學學科 離散數(shù)學是數(shù)學類 計算機類各專業(yè)的必修課 一方面 它作為有力的數(shù)學 丁具 對計算機的發(fā)展 計算機科學的研究 起著重大的作用 離散數(shù)學的思想 方法 概念已滲透到計算 機科學的各個領域 學生如果不了解離散數(shù)學的基本內(nèi)容 在 計算機科學中就寸步難行 學牛學習離散數(shù)學 可給后繼課 程 如數(shù)據(jù)結構 數(shù)據(jù)庫原理 算法分析 計算機網(wǎng)絡等課程提 供必要的數(shù)學基礎 另一方面 它是連接數(shù)學與實際問題的紐 帶 有利于培養(yǎng)學生對實際問題的提煉 抽象能力 邏輯推理 能力 數(shù)學建模能力 以及計算機應用能力 學生學習離散數(shù) 學 可以為后續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎 形散神也散的問題 離散數(shù)學不問于其它數(shù)學課程 它不僅在研究對象和研 究方法上與普通數(shù)學有較大差異 而且在內(nèi)容結構上隨計算 機科學的發(fā)展而變化 不及連續(xù)數(shù)學課程完整與穩(wěn)定 因而對 已習慣于連續(xù)數(shù)學學習的師生而言教學難度大 其中最大的 問題是形散 神也散 所謂形散足指課堂教學中概念多 定理多 核心內(nèi)涵難以 突出 神散是指各知識點相對獨立 相互關系不明顯 學生難 以內(nèi)化成自己的知識結構 形散神也散的問題存在的原因有 兩個 一是離散數(shù)學課程本身就是由多f 數(shù)學分支組成 每個 分支基本上可看成一f 獨立的研究領域 這些分支一方面相 互獨立 另一方面相互聯(lián)系 但聯(lián)系不及連續(xù)數(shù)學中的關系明 顯 二是教師沒有從學生的認知規(guī)律出發(fā) 去挖掘教學內(nèi)容 則x 件商品的總稅額T x t x 因而總利潤函數(shù)為L x R x 一C x T x 1 0 0 x x 2 2 0 0 5 0 x x 2 一t x 5 0 x 一2 x 2 2 0 0 一I x 從而L x 5 0 4 x t 企業(yè)獲得最大利潤的情況下有L x o 即L x 5 0 4 x t 0 解得x 5 0 t 又r x 4 0 所以當x 5 0 t 床1 企 44 業(yè)取得最大利潤 取得最大利潤時的總稅額為T t x t 蘭竺 4 2 5 0 t t 令T 皇堅 o 得t 2 5 又 I 一上 o 所以當t 2 5 時 總 44 2 稅收取得最大值 因此每件商品征收貨物稅為2 5 貨幣單位 時總稅額最大 5 資源的合理利用問題 資源合理利用的問題一方面體現(xiàn)在資源的不可浪費 另 一方面體現(xiàn)在資源分布的合理性 從數(shù)學上來看 資源分布是 否合理主要是求最大值與最小值的問題 而導數(shù)在計算最值 的方面有著無比優(yōu)越的作用 首先通過計算一階導數(shù)來確定 駐點 再利用二階導數(shù)求出此駐點是極大值還是極小值點 最 后確定資源是否合理利用 例5 某房地產(chǎn)公司有5 0 套公寓要出租 當每間租金定為 每月1 8 0 元時 公寓可全部租出去 當租金每月增加l O 元時 就 有一套公寓租不出去 而租出去的房子每月由房產(chǎn)公司承擔 2 0 元的整修維護費 分析房租定為多少時比較合理 解 設月租定為x 元時比較合理 由題意可列出房地產(chǎn)公 司的成本函數(shù)是C x 2 0 5 0 一 x l S O 收入函數(shù)為R x I U 7 2 5 0 一娑望 x 所以房地產(chǎn)每月可獲利潤L x R x 一c x l U 5 0 蘭 嬰 x 一2 0 5 0 蘭二堡 一三 7 0 一1 3 6 0 房租定價 1 01 0 1 0 的合理性 也就是如何使房地產(chǎn)獲得最大的利潤 欲使房地產(chǎn) 2 所得利潤最大 即L x 一上 7 0 x 一1 3 6 0 0 解得x 3 5 0 又I 1 0 x 一一1 O 所以x 3 5 0 是利潤函數(shù)的最大值點 因此 當月租 5 定為3 5 0 元時比較合理 本例說明利用導數(shù)的知識來進行資源合理利用的分析是 比較方便快捷的 應用導數(shù)解決經(jīng)濟活動中的最優(yōu)化問題 實際上歸結為 我們數(shù)學中的求一個函數(shù)在某 間上的最大值 最小值問題 一般步驟為 首先 分析問題 列出目標函數(shù)關系式 其次 對 甬數(shù)關系式求一階導數(shù) 并令其為零 求出駐點 最后 如果根 據(jù)題意能確定該問題存在極大值或極小值 且所求的駐點唯 一 則函數(shù)在該駐點處取得最大或最小值 參考文獻 1 侯風波 經(jīng)濟數(shù)學 M 沈陽 遼寧大學出版社 2 0 0 6 2 彭文學 李少斌 經(jīng)濟應用數(shù)學 M 武漢 武漢大學出 版社 1 9 9 7 3 崔西玲 李宏平 經(jīng)濟數(shù)學基礎 M 北京 科學出版 社 2 0 0 5 萬方數(shù)據(jù)萬方數(shù)據(jù) 關于循環(huán)矩陣求逆矩陣的討論 黃春妙 河池學院 廣西宜州5 4 6 3 0 0 筆者由循環(huán)矩陣的性質給m 求循環(huán)矩陣的逆矩陣的3 種 方法 得到的方法是文獻 5 6 中相應算法的推廣 一 n 階循環(huán)矩陣的定義 設a o 4 l a2 a l 是任意復數(shù) 稱n 階矩陣A r a oa a 2 I8 一 屯 l 是以a o a I a 2 a 卜 為元素的n 階循環(huán)矩 Ki j J m O01 00 陣 記 I I 易知 2 f 1 I 都是循 m 10 0 00 1 卜 環(huán)矩陣 I 是n 階單位矩陣 并記 毫 I 則任意一個n 階循環(huán)矩 陣都可用 1 表示 即A f 其中f x a 0 a i X a 2 x 2 x 稱為A 的表征多項式 于是任何循環(huán)矩陣A A a 0 a a 2 1 a o I a l a 毒 a 一 f 1 二 n 階循環(huán)矩陣的基本性質 性質l 若A B 都是n 階循環(huán)矩陣 那 A A B t 魚是I I 階 循環(huán)矩陣 且A B B A 二 性質2 若A 是n 階循環(huán)矩陣 且A 可逆 那么也是n 階 循環(huán)矩陣 證明 已知A a d 禹 a 2 f a f 設B b 0 b b f b 卜l f 一 使A B B A I A B a l o a n 一 b I a 卜2 k a I b 卜1 考 a b o o b l a 舾l b I a 2 b n 1 揭示知識內(nèi)涵 課堂教學中缺乏知識點間聯(lián)系的 線條 解決形散神也散的問題的關鍵在于教師 教學巾 以其昏 昏 使人昭昭 是行不通的 離散數(shù)學教學更是如此 教師只有 多角度 深層次地理解教學內(nèi)容 才會有駕馭離散數(shù)學教學的 能力 也才會在課堂教學中揭示知識內(nèi)涵 從而達到好的教學 效果 具體做法是 首先要分析每堂課的教學內(nèi)容 選擇知識 點 用主線逐個將知識點串起來 其次在每個知識章節(jié)結束后 要及時進行總結 點明各知識點間的關系 建立知識網(wǎng)絡 三 內(nèi)容多課時少的問題 近年來 離散數(shù)學教師普遍受到課時太少 內(nèi)容太多的問 題的困擾 究其原因有兩個 一是大部分高校開設離散數(shù)學課 程的時間不長 沒有適合不同專業(yè)學生學習的比較成熟的教 學大綱與教材 教師經(jīng)驗不足 教法陳舊 二是由于高校擴招 學生素質下降 隨著學分制的推行 很多高校都在進行課程改 革 在普遍減少課時的情況下 卻沒有降低教學要求 由此造 成離散數(shù)學教學中課時少 內(nèi)容多的矛盾突出 課堂上出現(xiàn)了 嚴重的 滿堂灌 在離散數(shù)學的教學中 教師首先需要堅持少而精的原則 對教學內(nèi)容深刻理解 分清主次 抓住精華 舍得割舍 在教學 過程中 不要追求事無巨細的面面俱到 要給學生留下思考的 空間和余地 中國科學院院士李大潛語 這樣既有利于減輕 教師負擔 又有利于學生創(chuàng)新素質的培養(yǎng) 具體做法是 對基 礎性的知識 重點難點 解決問題的方法 知識點之間的聯(lián)系 要精講細講 對前面已出現(xiàn)過的類似的方法 基本定理推廣的 結果 一些繁瑣的推導 以及學生可自學的內(nèi)容要舍得放棄 其次 教師要根據(jù)等業(yè)需要或學生培養(yǎng)目標對教學內(nèi)容合理 取舍 如對數(shù)學專業(yè)學生的離散數(shù)學教學 集合論中的許多內(nèi) 容和代數(shù)系統(tǒng)巾群 環(huán) 域等內(nèi)容可以不講或略講 因為這些 內(nèi)容學生在高等代數(shù) 近似代數(shù)等課程中學習過 對計箅機應 用專業(yè)學生的離散數(shù)學教學 可舍去理論性過強 推理過繁的 內(nèi)容 強化基礎 突出應用 最后 教師要堅決抵制盲目削減離 散數(shù)學課時的行為 因為離散數(shù)學是等業(yè)課學習的基礎 其中 的基本定理和知識點必須由教師講授和演算 要有時間保證 而且為了培養(yǎng)學生能力 必須在教學中展現(xiàn) 發(fā)現(xiàn)問題 發(fā)現(xiàn) 問題 思考問題 解決問題 的全過程 也要有充足的時間的保 證 因此不能盲目地減少課時 四 重理論輕應用的問題 在離散數(shù)學教學的過程中 學生常常會感覺到 定義多 定理多 抽象性強 形式化程度高 實際應用少 學習枯燥無 味 這種現(xiàn)狀存在的原因有兩個 一是教師在教學中存在一 種落后的思維偏好 重演繹 輕歸納 重理論 輕應用 在教學 內(nèi)容多 課時相對較少的情況下 不少教師舍棄應用 全力以 赴于理論的講授 致使學生不知所學何用 失去學習興趣 二 是離散數(shù)學中的理論抽象 不易與實際相聯(lián)系 加之許多從事 離散數(shù)學教學的教師來自數(shù)學專業(yè) 他們對離散數(shù)學在計算 機科學技術上的應用并不十分了解 無法在教學過程中給出 知識在相天方面應用的實例 要從根本上解決這個問題 教師需從以下三方面人手 一 要更新教學觀念 充分認識應用在離散數(shù)學教學中的重要作 用 教師在教學巾把應用拒之門外 割斷它與現(xiàn)實的聯(lián)系 從 理論到理論的教學 只能使教學變成無源之水 使學生無法領 會抽象的理論和其中的思想方法 沒有應用的教學不僅會挫 傷學生學習的積極性 而且會弱化其在學生能力培養(yǎng)方面的 作用 二要加強個人知識體系建設 教師不僅要熟知數(shù)學方面 內(nèi)容 而且要了解計算機科學及技術應用方面的知識 這樣才 能在教學中游刃有余 舉出既與所學理論相關 又與計算機課 程內(nèi)容相聯(lián)系的典型實例 j 要選擇適當內(nèi)容設置實踐環(huán)節(jié) 如在學生具有相關編程知識之后 選擇離散數(shù)學的部分內(nèi)容 進行數(shù)學實驗 或根據(jù)所學內(nèi)容 布置思考題 要求學生用離 散數(shù)學知識建模等 綜上所述 在離散數(shù)學的教學中 教師要對課程特點及其 在人才培養(yǎng)中的重要作用有足夠的認識 通過深挖教學內(nèi)容 解決形散 神也散的問題 通過抓住精華 合理取舍解決內(nèi)容 多 課時少的 口 題 通過更新觀念 加強實踐等方法解決重理 論 輕應用的 口J 題 教師做好了這一切 才能有效地改變離散 數(shù)學教學的現(xiàn)狀 使教學再上一個新臺階 參考文獻 1 徐潔磬 離散數(shù)學導論 M 北京 高等教育出版社 2 3 9 基金項目 安康學院 離散數(shù)學 精品課程建設項目 7 3 萬方數(shù)據(jù)萬方數(shù)據(jù) 離散數(shù)學教學中應注意的幾個問題離散數(shù)學教學中應注意的幾個問題 作者 胡紀華 作者單位 安康學院數(shù)學系 陜西 安康 725000 刊名 考試周刊 英文刊名 KAOSHI ZHOUKAN 年 卷 期 2009 36 參考文獻 1條 參考文獻 1條 1 徐潔磬 離散數(shù)學導論 2003 本文讀者也讀過 10條 本文讀者也讀過 10條 1 何秀萍 He Xiuping 具有最小度距離的雙圈圖 期刊論文 數(shù)學研究2008 41 4 2 徐蔚 XU Wei 淺談抽屜構造的幾種方法 期刊論文 蕪湖職業(yè)技術學院學報2004 6 2 3 劉均梅 等價關系在陪集教學中的應用探討 期刊論文 北京聯(lián)合大學學報 自然科學版 2004 18 4 4 湯化平 龐倩超 數(shù)據(jù)結構 課程教學探討 期刊論文 牡丹江師范學院學報 自然科學版 2004 2 5 宋錦奎 具有 周期 特點數(shù)列通項公式的求法 期刊論文 安慶師范學院學報 自然科學版 2003 9 3 6 孫鳳芝 程霜梅 劉建群 反對稱性和傳遞性的兩個等價定義及應用 期刊論文 長春師范學院學報 自然科學版 2004 23