（全國通用）高考數(shù)學(xué) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí).doc

課時提升作業(yè)(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用 (25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015中山模擬)物價上漲是當(dāng)前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在規(guī)定的時間t內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)q0,各種方案的運輸總量q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()【解析】選b.由題知運輸效率即,即相當(dāng)于圖象上的點(t,q)與原點連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項a,效率不變,選項c逐步減小,選項d先減小,再增大,選項b為逐步提高,故選b.2.(2015嘉興模擬)某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入客運,據(jù)市場分析,每輛客車營運總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(近似拋物線的一段),則每輛客車營運多少年使其營運年平均利潤最大()a.3b.4c.5d.6【解析】選c.求得:y=-(x-6)2+11,所以有最大值2,此時x=5.3.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同,假定保鮮時間與儲藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax,若牛奶在0的冰箱中,保鮮時間約為100 h,在5的冰箱中,保鮮時間約為80 h,那么在10時保鮮時間約為()a.49 hb.56 hc.64 hd.72 h【解析】選c.由得k=100,a5=,所以當(dāng)10時,保鮮時間為100a10=100()2=64(h),故選c.4.(2015天津模擬)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()a.560萬元b.420萬元c.350萬元d.320萬元【思路點撥】設(shè)年收入為x,構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.【解析】選d.設(shè)該公司的年收入為x,納稅額為y,則由題意,得y=依題意有,=(p+0.25)%,解之得x=320(萬元).【加固訓(xùn)練】(2015張家界模擬)由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,計算機的成本不斷降低,若每隔5年計算機的價格降低,現(xiàn)在價格為8 100元的計算機經(jīng)過15年價格應(yīng)降為()a. 2 000元b. 2 400元c. 2 800元d. 3 000元【解析】選b.設(shè)經(jīng)過3個5年,產(chǎn)品價格為y元,則y=8 100(1-)3=2 400.5.圖形m(如圖所示)是由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個矩形所構(gòu)成,函數(shù)s=s(a)(a0)是圖形m介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積,則函數(shù)s(a)的圖象大致是()【解析】選c.依題意,當(dāng)0a1時,當(dāng)1a2時,s(a)= +2a;當(dāng)23時,s(a)= +2+3=,于是s(a)=由解析式可知選c.【一題多解】本題還可以采用如下方法選c.直線y=a在0,1上平移時s(a)的變化量越來越小,故可排除選項a,b.而直線y=a在1,2上平移時s(a)的變化量比在2,3上的變化量大,故可排除選項d.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015漳州模擬)有一批材料可以建成200 m長的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示),則圍成場地的最大面積為(圍墻厚度不計).【解題提示】根據(jù)題目中條件,建立二次函數(shù)模型,采用配方法求最高值即可.【解析】設(shè)矩形場地的寬度為x m,則矩形場地的長為(200-4x)m,面積s=x(200-4x)=-4(x-25)2+2 500.故當(dāng)x=25時,s取得最大值2 500,即圍成場地的最大面積為2 500 m2.答案:2 500 m27.某單位“五一”期間組團包機去上海旅游,其中旅行社的包機費為30 000元,旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團中的人數(shù)在30或30以下,飛機票每張收費1 800元.若旅游團的人數(shù)多于30人,則給以優(yōu)惠,每多1人,機票費每張減少20元,但旅游團的人數(shù)最多有75人,那么旅游團的人數(shù)為人時,旅行社獲得的利潤最大.【解析】設(shè)旅游團的人數(shù)為x人,飛機票為y元,利潤為q元,依題意,當(dāng)1x30時,y =1 800元,此時利潤q=yx-30 000=1 800x-30 000,此時最大值是當(dāng)x=30時,qmax=1 80030-30 000=24 000(元);當(dāng)300且a1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳?請說明理由.【解析】(1)t(0,14時,設(shè)p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),將(14,81)代入得c=-,t(0,14時,p=f(t)=-(t-12)2+82;t14,40時,將(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=,所以p=f(t)=(2)t(0,14時,由-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2,所以t12-2,14,t(14,40時,由log(t-5)+8380,解得52).(2)因為x2,所以225x+=10 800,所以y=225x+ -36010 440.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時,等號成立.即當(dāng)x=24 m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10 440元.(20分鐘40分)1.(5分)已知一容器中有a,b兩種菌,且在任何時刻a,b兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010,為了簡單起見,科學(xué)家用pa=lg(na)來記錄a菌個數(shù)的資料,其中na為a菌的個數(shù),則下列判斷中正確的個數(shù)為()pa1;若今天的pa值比昨天的pa值增加1,則今天的a菌個數(shù)比昨天的a菌個數(shù)多了10個;假設(shè)科學(xué)家將b菌個數(shù)控制為5萬個,則此時5pa5.5.a.0b.1c.2d.3【解析】選b.當(dāng)na=1時pa=0,故錯誤;若pa=1,則na=10,若pa=2,則na=100,故錯誤;設(shè)b菌的個數(shù)為nb=5104,所以na=2105,所以pa=lg(na)=lg 2+5.又因為lg 20.3,所以5pa5.5,故正確.2.(5分)某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長為x米,外周長(梯形的上底線段bc與兩腰長的和)為y米.要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米,則其腰長x的范圍為()a.2,4b.3,4c.2,5d.3,5【解析】選b.根據(jù)題意知,9=(ad+bc)h,其中ad=bc+2=bc+x,h=x,所以9=(2bc+x)x,得bc=-,由得2x6.所以y=bc+2x=+ (2x2)米,由得|am|=,所以s矩形ampn=|an|am|=.(1)由s矩形ampn32,得32,又x2,于是3x2-32x+640,解得2x8,即an長的取值范圍為(2, )(8,+).(2)s矩形ampn=24,當(dāng)且僅當(dāng)3(x-2)=,即x=4時,y=取得最小值24.所以當(dāng)an=4米時,矩形ampn的面積最小,最小為24平方米.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)=,x0,24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a0,1,若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作m(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范圍.(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?【解析】(1)當(dāng)x=0時,t=0;當(dāng)0x24時,1(當(dāng)x=1時取等號),所以0t1,綜上,t的取值范圍是0,1.(2)當(dāng)a0,1時,記g(t)=|t-a|+2a+,則g(t)=因為g(t)在0,a上單調(diào)遞減,在(a,1上單調(diào)遞增,且g(0)=3a+,g(1)=a+,g(0)-g(1)=2（a-）.故m(a)=即m(a)=所以當(dāng)且僅當(dāng)0a時,m(a)2.故當(dāng)0a時不超標(biāo),當(dāng)0,即-2n2+40n-720,解得2n18.由nn*知,從第三年開始盈利.(