甘肅省武威二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年甘肅省武威二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題（每小題5分，共50分）1命題“對任意的xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10b存在xr，x3x2+10c存在xr，x3x2+10d對任意的xr，x3x2+102對于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3雙曲線的漸近線方程是（）a4x3y=0b16x9y=0c3x4y=0d9x16y=04拋物線的準(zhǔn)線方程是（）aby=2cdy=25向量=（1，2，2），=（2，4，4），則與（）a相交b垂直c平行d以上都不對6已知abc的周長為20，且頂點(diǎn)b （0，4），c （0，4），則頂點(diǎn)a的軌跡方程是（）a（x0）b（x0）c（x0）d（x0）7下列命題中假命題是（）a過拋物線x2=2py焦點(diǎn)的直線被拋物線截得的最短弦長為2pb命題“有些自然數(shù)是偶數(shù)”是特稱命題c離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直d對于空間向量，則有（）=（）8|=2，|=3，=60，則|23|=（）ab97cd619若雙曲線=1上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為（）a4b5c6d710若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd二填空題：（每小題5分，共20分）11點(diǎn)m與點(diǎn)f（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，則點(diǎn)m的軌跡方程是12過橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)f1的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，則a、b與橢圓的另一焦點(diǎn)f2構(gòu)成的abf2的周長為13在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)p，使其到焦點(diǎn)f的距離與到a（2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是14如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1和bb1的中點(diǎn)，那么直線am和cn所成角的余弦值為三解答題：（共50分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15已知p：xr，mx2+10，q：xr，x2+mx+10若pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍16（10分）（2015秋武威校級期末）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)為f1，f2，p為橢圓上的一點(diǎn)，且=0，求f1pf2的面積17（10分）（2012秋定西期末）如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac； （2）求二面角pcdb余弦值的大小18（10分）（2015秋武威校級期末）已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)p（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6（）求拋物線c的方程；（）若拋物線c與直線y=kx2相交于不同的兩點(diǎn)a、b，且ab中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值19（12分）（2015秋武威校級期末）如圖，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分別是a1b1，a1a的中點(diǎn)；（1）求的長；（2）求cos，的值；（3）求證：a1bc1m（4）求cb1與平面a1abb1所成的角的余弦值2015-2016學(xué)年甘肅省武威二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題（每小題5分，共50分）1命題“對任意的xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10b存在xr，x3x2+10c存在xr，x3x2+10d對任意的xr，x3x2+10【考點(diǎn)】命題的否定 【分析】根據(jù)命題“對任意的xr，x3x2+10”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案【解答】解：命題“對任意的xr，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xr，x3x2+10故選c【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定2對于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗(yàn)證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn0，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)mn0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選b【點(diǎn)評】本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3雙曲線的漸近線方程是（）a4x3y=0b16x9y=0c3x4y=0d9x16y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a，b的值，因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=，把a(bǔ)，b的值代入即可【解答】解：雙曲線方程為，a=3，b=4，由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=x化簡，得，4x3y=0故選a【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值4拋物線的準(zhǔn)線方程是（）aby=2cdy=2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，然后再求其準(zhǔn)線方程【解答】解：，x2=8y，其準(zhǔn)線方程是y=2故選b【點(diǎn)評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解5向量=（1，2，2），=（2，4，4），則與（）a相交b垂直c平行d以上都不對【考點(diǎn)】共線向量與共面向量 【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可【解答】解：向量=（1，2，2），=（2，4，4）=2（1，2，2）=2，則與平行，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了共線向量問題，是一道基礎(chǔ)題6已知abc的周長為20，且頂點(diǎn)b （0，4），c （0，4），則頂點(diǎn)a的軌跡方程是（）a（x0）b（x0）c（x0）d（x0）【考點(diǎn)】橢圓的定義 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)a到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)a的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)【解答】解：abc的周長為20，頂點(diǎn)b （0，4），c （0，4），bc=8，ab+ac=208=12，128點(diǎn)a到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)a的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選b【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)7下列命題中假命題是（）a過拋物線x2=2py焦點(diǎn)的直線被拋物線截得的最短弦長為2pb命題“有些自然數(shù)是偶數(shù)”是特稱命題c離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直d對于空間向量，則有（）=（）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】探究型；簡易邏輯；推理和證明【分析】根據(jù)拋物線的簡單性質(zhì)，特稱命題的概念，雙曲線的簡單性質(zhì)，數(shù)乘向量的幾何意義，分別判斷四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：過拋物線x2=2py焦點(diǎn)的直線與拋物線的對稱軸垂直時(shí)，被拋物線截得的最短，此時(shí)弦長為2p，故a是真命題；命題“有些自然數(shù)是偶數(shù)”是特稱命題，故b是真命題；離心率為的雙曲線方程為：，漸近線為y=x，互相垂直，故c是真命題；對于空間向量，（）表示與平行的向量，（）表示與平行的向量，但與不一定平行，故d為假命題，故選：d【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)，特稱命題的概念，雙曲線的簡單性質(zhì)，數(shù)乘向量的幾何意義，難度中檔8|=2，|=3，=60，則|23|=（）ab97cd61【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算可以求出，從而便可得出的值【解答】解：根據(jù)條件，=61；故選c【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，求從而求的方法9若雙曲線=1上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為（）a4b5c6d7【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的定義，即可求得點(diǎn)p到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離【解答】解：設(shè)點(diǎn)p到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，雙曲線=1上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離是3，|x3|=22，x0，x=7故選：d【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故選b【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行二填空題：（每小題5分，共20分）11點(diǎn)m與點(diǎn)f（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，則點(diǎn)m的軌跡方程是y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的定義；軌跡方程 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】題意轉(zhuǎn)化為點(diǎn)m與點(diǎn)f（4，0）的距離與它到直線l：x+4=0的距離相等，滿足拋物線的定義，求解即可【解答】解：依題意可知：點(diǎn)m與點(diǎn)f（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)m與點(diǎn)f（4，0）的距離與它到直線l：x+4=0的距離相等，滿足拋物線的定義，所以p=8，點(diǎn)m的軌跡方程是y2=16x故答案為：y2=16x【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題12過橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)f1的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，則a、b與橢圓的另一焦點(diǎn)f2構(gòu)成的abf2的周長為4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，此題涉及到了過焦點(diǎn)的三角形問題，所以考慮橢圓的定義，顯然a，b兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和都等于橢圓的長軸長，則三角形abf2的周長可求【解答】解：由橢圓+y2=1得：a=，b=1，c=，又ab過焦點(diǎn)f1，所以由橢圓的定義得：，所以三角形abf2的周長=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=4故答案為【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，一般考慮用橢圓的第一定義解題13在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)p，使其到焦點(diǎn)f的距離與到a（2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為f（1，0）、準(zhǔn)線為x=1設(shè)點(diǎn)p在準(zhǔn)線上的射影為q，根據(jù)拋物線的定義得|pq|+|pa|=|pf|+|pa|，利用平面幾何知識得當(dāng)a、p、q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，此時(shí)p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出p的橫坐標(biāo)，從而可得答案【解答】解：由拋物線方程為y2=4x，可得2p=4，=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1設(shè)點(diǎn)p在準(zhǔn)線上的射影為q，連結(jié)pq，則根據(jù)拋物線的定義得|pf|=|pq|，由平面幾何知識，可知當(dāng)a、p、q三點(diǎn)共線時(shí)，|pq|+|pa|達(dá)到最小值，此時(shí)|pf|+|pa|也達(dá)到最小值|pf|+|pa|取最小值，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為1，將p（x，1）代入拋物線方程，得12=4x，解得x=，使p到a、f距離之和最小的點(diǎn)p坐標(biāo)為（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思，本題屬于基礎(chǔ)題14如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1和bb1的中點(diǎn)，那么直線am和cn所成角的余弦值為【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專題】計(jì)算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)b1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖，將am平移到b1e，nc平移到b1f，則eb1f為直線am與cn所成角設(shè)邊長為1，則b1e=b1f=，ef=coseb1f=，故答案為【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三解答題：（共50分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15已知p：xr，mx2+10，q：xr，x2+mx+10若pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，結(jié)合若pq為真命題，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍即可【解答】解：若p為真命題，則m0，若命題q是真命題，則有=m240，解得：2m2，若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真，m的范圍是：m2【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題16（10分）（2015秋武威校級期末）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)為f1，f2，p為橢圓上的一點(diǎn)，且=0，求f1pf2的面積【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的實(shí)際背景及作用 【專題】對應(yīng)思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)題意得出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）根據(jù)=0，得出，利用勾股定理以及橢圓的定義求出|的值，即得f1pf2的面積【解答】解：（1）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1），a=2，b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）焦點(diǎn)為f1，f2，p為橢圓上的一點(diǎn)，且=0，+=（2c）2=12；又|+|=2a=4，+2|+=16；由、得，|=2，f1pf2的面積為=|=1【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目17（10分）（2012秋定西期末）如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac； （2）求二面角pcdb余弦值的大小【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由bad=90，ad=2，bd=可得ab=2于是矩形abcd是正方形，可得bdac利用線面垂直的性質(zhì)可得：pabd，即可證明：bd平面pac（2）由pa平面abcd，cdad，利用三垂線定理可得：cdpd，于是pda是二面角pcdb的平面角利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【解答】（1）證明：bad=90，ad=2，bd=2矩形abcd是正方形，bdacpa平面abcd，bd平面abcd，pabd，又paac=a，bd平面pac（2）解：pa平面abcd，cdad，cd平面abcd，cdpd，pda是二面角pcdb的平面角在rtpad中，tanpda=1，pda=45二面角pcdb的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查了矩形與正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)與判定定理、三垂線定理、二面角、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（10分）（2015秋武威校級期末）已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)p（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6（）求拋物線c的方程；（）若拋物線c與直線y=kx2相交于不同的兩點(diǎn)a、b，且ab中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】（）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案（）聯(lián)立直線與拋物線的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得=64（k+1）0即k1且k0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值【解答】解：（）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=，p（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于a到其準(zhǔn)線的距離，4+p=4拋物線c的方程為y2=8x（）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直線y=kx2與拋物線