綜合模擬訓(xùn)練卷(五).doc

20022003學(xué)年度下學(xué)期高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練（新課程）高三數(shù)學(xué)綜合測試題（5）一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 命題“關(guān)于的方程的解是”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（ ）A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”2. 在線性回歸中，點(diǎn) 是散點(diǎn)圖中個(gè)點(diǎn)的（ ）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心3. 已知，那么=等于（ ）A.B.8C.18D.4. 如果 ，那么在； ； ；中，正確的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.定義在R 上的畫數(shù) 是奇畫數(shù)，又是以2為周期畫數(shù)，那么的值等于 （ ）A.1B.0C.1D.46 已知隨機(jī)變量的分布列是（ ）101P 則D等于A.B.C.D.7.已知向量，且P點(diǎn)分有向線段 所成的比為2，則 的坐標(biāo)是( )A.（B.C.（7，9）D.（9，7）8.畫數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ）A. B.C. D. 9.設(shè)的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為P，而它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為S。若P+S=272，那么展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A.81B.54C.12D.110.在長立體ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個(gè)平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的大小為( )A.B. C. D. 11.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，。若用來表示與的夾角，則等于 ( )A.B.C. D. 12.用一張鋼板制做一個(gè)容積為4 的無蓋長方體水箱，可用的鋼板有四種不同的規(guī)格（長寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為）若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是（ ）A.25B.25.5C.26.1D.35二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則P（）的值為 。14.橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（是兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，如果占F 到直線AB的距離等于，則橢圓的離心率為 。15.在ABC中，AB=5，BC=4，AC=，則BC邊上的中線AD= 。16.有下列極限：； ； ； ；其是正確的序號 。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，試求實(shí)數(shù)的值。18.（本小題滿分12分） 設(shè)有西門高射炮，每一門擊中飛機(jī)的概率都是0.6。求：（1） 同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈，擊中飛機(jī)的概率；（2） 若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，要想有99以上的概率擊中它，至少需要多少門這樣的高射炮？（取）19.(本小題滿分12分)如圖,異面直線AC與BD的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.DB(1) 求二面角CABD的大??；(2) 求點(diǎn)C到平面ABD的距離；CA(3) 求異面直線AB與CD問的距離。20（本小題滿分12分）已知圓M：和直線過直線 上一點(diǎn)A作ABC，使BAC=45，AB過圓心M，且B，C在圓M上。（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求直線AC的方程；（2）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍。21（本小題滿分14分）Q(百件)在對口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀部良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.5萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓化了尚有5萬元無息供貸款沒有償還的小望殘疾人企業(yè)乙,并約是從該店經(jīng)營的利潤中首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)利息).在甲提供的資料中有:22(20,10)(14,22) 這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元;10 14 20 2610(26,1) 該店月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖;P(元)每月需各種開支2000元.(1) 試問:為使該店至少能夠維持職工生活,商品的價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍?(2) 當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤的余額最大?并求出最大余額.22.(本小題滿分14分)(1) 已知為實(shí)數(shù),且 ,其中足自然對數(shù)的底,證明:(2) 如果正實(shí)數(shù) 滿足 且 證明: 高三數(shù)學(xué)（新課程）綜合模擬訓(xùn)練卷參考答案及評分意見（五）一1C；2C；3D；4B；5B；6A；7B；8A；9D；10B；11D；12C；二13三17 （5分），由 得且解得 （10分）。18（1）P=1（1 0.6）(1 0.6)=1 0.16=0.84,即同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈,擊中飛機(jī)的概率為0.84 5分；（2）設(shè)至少需要n門這樣的高射炮，依題意99 ,即兩邊取對數(shù)得故至少需要6門這樣的高射炮才能有99 以上的概率擊中飛機(jī)。（12分）19（1）過A作AEBD，過D在作DEAE，垂足為E， ABBD ABAE 又 ABAC CAE 為二面角CABD的平面角，這時(shí)AB 平面ACE，于是DE 平面ACE,連CE在RtCDE中，CD=4，DE=AB=4，CE=4，在ACE中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得即二面角CABD 的大小為（4分）；（2）由（1）可知，過C在平面ACE內(nèi)作CHAE，垂足為H， （8分）； （3）DE，與平面CDE的距離即AB與CD的距離，在平面ACE內(nèi)作ANCE，垂足為N， DE平面ACE。 平面CDE平面ACE，于是AN平面CDE。則AN為AB與平現(xiàn)CDE的距離。在ACE中可得AN=，即AB與CD的距離為（12分）20（1）依題意M（2，2），A（4，5），設(shè)直線AC的斜率為，則,解得 或，故所求直線AC的方程為 或 （5分）；（2）圓的方程可化為，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。則縱坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，設(shè)AC的斜率為，把BAC看作AB到AC的角，則可得，直線AC的方程為 即，又點(diǎn)C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即，化簡得，解得；當(dāng)時(shí)，則A（2，7）與直線 x=2成45角的直線為即M到它的距離，這樣點(diǎn)C不在圓M上，還有 顯然也不滿足條件，故A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為3，6（12分）21由圖象可知 Q= ，設(shè)每月利潤為元，則 =（5分） （1）當(dāng)14P20時(shí)，由 得18P20；當(dāng) 時(shí)，由 得 。即商品的銷售價(jià)格應(yīng)控制在的范圍內(nèi)（10分）；（2）當(dāng)時(shí)， 這時(shí)P=19.5（元）；當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)（元）。故當(dāng)銷售價(jià)格為19.5元時(shí)，最大利潤為450元14分。22（1）當(dāng)時(shí)