（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué) 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí).doc

課時(shí)提升作業(yè)(九)冪函數(shù)與二次函數(shù) (25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2015南陽(yáng)模擬)已知冪函數(shù)f(x)=kx的圖象過(guò)點(diǎn)則k+=()a.b.1c.d.2【解析】選c.因?yàn)閒(x)=kx是冪函數(shù),所以k=1.又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)所以所以=,所以k+=1+=.2.(2015揭陽(yáng)模擬)設(shè)a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系是()a.abcb.abcc.bacd.acb【解析】選c.根據(jù)冪函數(shù)y=x0.5的單調(diào)性,可得0.30.50.50.510.5=1,即balog0.30.3=1,即c1.所以bac.【加固訓(xùn)練】(2014淄博模擬)若a(0.2)ab.(0.2)a2ac.(0.2)a2ad.2a(0.2)a【解析】選b.若a0.所以(0.2)a2a.3.(2015西安模擬)函數(shù)y=x-x的圖象大致為()【解析】選a.函數(shù)y=x-x為奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí),由x-x0,即x3x可得x21,即x1,結(jié)合選項(xiàng),選a.4.(2015天津模擬)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),則a,b,c的取值范圍是()a.a0,b0,c0b.a0,c0c.a0,b0d.a0,c0【解析】選b.由題意,拋物線開(kāi)口向下,故a0.由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),得ac0.再由頂點(diǎn)在第一象限得-0,所以b0.5.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.-3,0)b.(-,-3c.-2,0d.-3,0【解析】選d.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1顯然成立,當(dāng)a0時(shí),需解得-3a0,即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直線x=1.所以f(0)=f(2),則當(dāng)f(m)f(0)時(shí),有0m2.6.(2015松原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0d.f(m+1)0【解題提示】畫(huà)出f(x)的大致圖象,根據(jù)f(m)0,所以f(x)的大致圖象如圖所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.7.若x0,y0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值為()a.2b.c.d.0【解題提示】把2x+3y2轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次函數(shù)求解.【解析】選b.由x0,y0,且x+2y=1得x=1-2y0,所以0y,設(shè)t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=所以t=2x+3y2在上遞減,所以當(dāng)y=時(shí),t取到最小值,tmin=.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)易忽視“x0”,導(dǎo)致y的取值范圍錯(cuò)誤,從而得不到正確答案.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2015蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x,且f(2x-1)f(3x),則x的取值范圍是.【解析】f(x)=x在0,+)上為增函數(shù),f(2x-1)f(3x),則02x-13x,所以x.答案:x【加固訓(xùn)練】若(a+1)(3-2a),則a的取值范圍是.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x在定義域(0,+)上遞減,所以即答案:9. (-6a3)的最大值為.【解析】因?yàn)樗援?dāng)a=-時(shí),的值最大,最大值為.答案:10.(2014江蘇高考)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】由題意得解得-m0.答案:-m0時(shí),f(x)=(x-1)2,若當(dāng)x時(shí),nf(x)m恒成立,則m-n的最小值為()a.b.c.d.1【解析】選d.當(dāng)x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因?yàn)閤,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m1,n0,m-n1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)(2015湛江模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(x1,y1),q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x2)x2f(x1);.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()a.b.c.d.【解析】選d.設(shè)冪函數(shù)為y=xn,則有,得n=,則冪函數(shù)為y=,由其圖象知圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率隨x增大而減小,即,所以正確.3.(5分)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【解析】將方程有兩個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,由圖象可知,當(dāng)0k1時(shí),函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1).答案:(0,1)4.(12分)(2015大連模擬)指出函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間,并比較f(-)與的大小.【解析】f(x)= =1+=1+(x+2)-2,其圖象可由冪函數(shù)y=x-2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.所以該函數(shù)在(-2,+)上是減函數(shù),在(-,-2)上是增函數(shù),且其圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(如圖).又因?yàn)?2-(-)=-2f（-）.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間-2,2上的最大值、最小值分別是m,m,集合a=x|f(x)=x.(1)若a=1,2,且f(0)=2,求m和m的值.(2)若a=1,且a1,記g(a)=m+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又a=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的兩實(shí)根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-2,2.當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1,即m=1.當(dāng)x=-2時(shí),f(x)max=f(-2)=10,即m=10.(2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實(shí)根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x-2,2,其對(duì)稱軸方程為x=又a1,故所以m=f(-2)=9a-2.m=g(a)=m+m=9a-1.又g(a)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a=1時(shí),g(a)min=.【加固訓(xùn)練】(2015沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象:(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xr)的增區(qū)間.(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xr)的解析式.(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函數(shù)g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在區(qū)間(-1