直線與平面垂直的判定 導(dǎo)學(xué)案.doc

2.3.1 直線與平面垂直的判定 導(dǎo)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：借助對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？ 問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線BC的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？直線和平面垂直的定義：_思考探究：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？強(qiáng)調(diào)：3 提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）探究出直線與平面垂直的判定定理（2）利用定理解決實(shí)際問題（3）通過探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用二、學(xué)習(xí)過程思考：（1）如何判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？利用定義法是否可行呢？ （2）有沒有比較方便可行的方法來判斷線面垂直呢？1、探究判定定理學(xué)生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） 分組討論：問題1：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題2：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？問題3：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？2.直線與平面垂直的判定定理（文字，圖形和符號(hào)三種形式） 定理內(nèi)容：符號(hào)表示：關(guān)鍵：思想：問題4： （1）體會(huì)定理中的“兩條相交直線”的合理性，若改為“兩條平行直線”呢？（2）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?3直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例1 如圖，已知，則嗎？嘗試去證明之。（注：本例結(jié)論以后可以直接使用）跟蹤練習(xí)：如圖, 已知PA, PB, 垂足分別為A、B, 且= l, 求證: ABl .ABPl反思：例2 課本探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1CB1D1 跟蹤練習(xí)：課本67頁練習(xí)1反思：3、當(dāng)堂檢測設(shè)計(jì)（1）如圖，PA平面ABC，BCAC，寫出圖中所有的直角三角形（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：53頁 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)2、3、44、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們共同探討學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？