重慶市萬州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)》教案 蘇教版選修21.docVIP

雙曲線的幾何性質(zhì)課 題第 1 課時(shí)計(jì)劃上課日期：教學(xué)目標(biāo)知識與技能1了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等2能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用教學(xué)流程內(nèi)容板書關(guān)鍵點(diǎn)撥加工潤色一、復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)對稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系雙曲線在第一象限的部分可寫成：設(shè)是它上面的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)n是直線上與有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則設(shè)mq是點(diǎn)m到直線的距離，則有當(dāng)x逐漸增大，并趨向于無窮大時(shí)，mn趨向于0，這說明，雙曲線在射線on的下方，并無限接近于射線on在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況我們把兩條直線叫做雙曲線的漸近線定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線四、離心率由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：1雙曲線的焦距與實(shí)軸的比叫做雙曲線的離心率，且2由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率絕對值越大這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時(shí)，指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變五、例題講解例1求雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出，引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在y軸上的漸近線是例2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3（1）求與雙曲線的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析已知雙曲線的漸近線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法一按焦點(diǎn)位置分別設(shè)方程求解；方法二可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為六、課堂練習(xí)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程（1）； （2）2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在y軸上；（3）離心率，經(jīng)過點(diǎn)； （