甘肅省天水市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試試題.doc

天水市三中2017屆高二級(jí)第一學(xué)段考試數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：本試卷分為三大部分，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 不等式0的解集為() ax|x3 bx|x2或1x3 cx|2x3 dx|2x1或1x32設(shè)ab0，則下列不等式一定成立的是()aa2abb2bb2aba2 ca2b2ab dabb20，且a1a2a1030，則a5a6的最大值等于()a3 b6 c9 d364. 在abc中，ab5，bc7，ac8，則的值為( ) a79 b69 c5d-55.abc中，a、b的對(duì)邊分別為a、b，且a=60，那么滿(mǎn)足條件的abc（ ） a有一個(gè)解 b有兩個(gè)解 c無(wú)解 d不能確定6.若x、y滿(mǎn)足條件，則z2xy的最大值為( )a1 b c2 d57.已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則等于 （ ） a. 30 b. 27 c.24 d.338.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,，則此等比數(shù)列的公比等于（ ）a2 b c d9已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得sn達(dá)到最大值的n是()a21 b20 c19 d1810已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為s，a55，s515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()a. b. c. d.11.若abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊a，b，c滿(mǎn)足(ab)2c24 且 c60， 則ab的值為()a. b84 c1 d.12若關(guān)于x的不等式x24xm對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am3 bm3 c3m0 dm3或m0二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_(kāi) 14一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在a處看到一個(gè)燈塔b在北偏東， 行駛h后，船到達(dá)c處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 _.km 15在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n 行第n1列的數(shù)是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36916不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，則m的取值范圍是_三.解答題（本大題共70分）17(本題滿(mǎn)分10分)已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，求證：(ab)(a3b3)(a2b2)2.18(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)3x2a(6a)xc.(1)當(dāng)c19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f(1)0.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求實(shí)數(shù)a，c的值19(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，an13an，nn.(1)求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，tn為前n項(xiàng)和，且b1a2，b3a1a2a3，求t20.20. (本題滿(mǎn)分12分)已知在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a,b,c，設(shè)向量m=(a,b), n=(sinb,sina)，p(1)若mn，求證：abc為等腰三角形；(2)若mp, c = 2,，求abc的面積s21(本題滿(mǎn)分12分) 某投資公司計(jì)劃投資a，b兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，a產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y118，b產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2，(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元)(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入a，b兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入a產(chǎn)品，試把a(bǔ)，b兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；(2)試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？22.(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列中，（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，試判斷與的大小，并說(shuō)明理由 高二數(shù)學(xué)答案：一選擇題：（共60分） cbcca aaaba aa二填空題：（共20分） 13 .8 14. 15. n2n. 16. 1m3且m1.三解答題：（共70分）17.（10分）證明：(ab)(a3b3)(a2b2)2 (a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4) ab(ab)2.a，br且ab， ab0，(ab)20，ab(ab)20.(ab)(a3b3)(a2b2)2.18.（12分）解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190， 即a26a160，解得2a0的解集是(1,3)可知：1,3是關(guān)于x的方程3x2a(6a)xc0的兩個(gè)根，則有解得a3，c9.19. （12分）解：(1)由題意可得數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列， 故可得an13n13n1，由求和公式可得 sn(3n1)(2)由題意可知b1a23，b3a1a2a313913.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，可得b3b1102d，解得d5，故t2020351010.20.（12分）(1)證明：mn,asina=bsinb,即,其中r是三 角形abc外接圓的半徑，a = b.abc為等腰三角形. （2）解：由題意可知=0，即. a+b=ab,由余弦定理可知，, 即.ab=4或 (舍去). .21. （12分）解：(1)其中x萬(wàn)元資金投入a產(chǎn)品，則剩余的100x(萬(wàn)元)資 金投 入b產(chǎn)品，利潤(rùn)總和f(x)18 38(x)(2)f(x)40()，x，由基本不等式得： f(x)40228，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 即x20.答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資a，b兩種金融產(chǎn)品，可以使公 司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元 2.（12分）解：（1）由an+1（2+an）=2an（nn*），得an+1 = a1=1，a2= = ，a3= =