（三管齊下）貴州省高三數(shù)學(xué) 第八章 章末檢測 理（含解析）新人教A版.doc

第八章章末檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2010山東)在空間中，下列命題正確的是()a平行直線的平行投影重合b平行于同一直線的兩個平面平行c垂直于同一平面的兩個平面平行d垂直于同一平面的兩條直線平行2(2011聊城模擬)設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：； m； m.其中真命題的序號是()a b c d3(2010福建)如圖，若是長方體abcda1b1c1d1被平面efgh截去幾何體efghb1c1后得到的幾何體，其中e為線段a1b1上異于b1的點，f為線段bb1上異于b1的點，且eha1d1，則下列結(jié)論中不正確的是()aehfgb四邊形efgh是矩形c是棱柱d是棱臺4正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()a13 b19 c127 d1815(2011廣東)如圖所示，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()a6 b9c12 d186(2011舟山月考)若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()a. b. c. d.7.如圖所示，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，o是底面a1b1c1d1的中心，則o到平面abc1d1的距離為()a. b.c. d.8(2011四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面9(2011臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為()a. b. c. d.10設(shè)p是60的二面角l內(nèi)一點，pa平面，pb平面，a、b分別為垂足，pa4，pb2，則ab的長是()a2 b2 c2 d411正三棱柱abca1b1c1的底面三角形的邊長是a，d，e分別是bb1，cc1上的點，且ecbc2bd，則平面ade與平面abc的夾角的大小為()a30 b45c60 d9012(2011麗水月考)如圖所示，平面平面，a，b，ab與兩平面、所成的角分別為和.過a、b分別作兩平面交線的垂線，垂足為a、b，則abab等于()a21 b31c32 d43二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13如圖，是aob用斜二測畫法畫出的直觀圖aob，則aob的面積是_14.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，n分別是棱cc1，c1d1，d1d，dc，bc的中點，點m在四邊形efgh及其內(nèi)部運動，則點m只需滿足條件_時，就有mn平面b1bdd1.15(2011上海)若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_16(2011陽江月考)正四棱錐sabcd中，o為頂點在底面上的射影，p為側(cè)棱sd的中點，且sood，則直線bc與平面pac所成的角是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5、圓心角為的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱(1)求圓錐的體積；(2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？18(12分)已知在矩形abcd中，ab4，ad3，沿對角線ac折疊，使面abc與面adc垂直，求b、d間的距離19(12分)(2011陜西)如圖，在abc中，abc60，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)證明：平面adb平面bdc；(2)設(shè)e為bc的中點，求與夾角的余弦值20(12分)(2011廣州模擬)如圖，a1a是圓柱的母線，ab是圓柱底面圓的直徑，c是底面圓周上異于a，b的任意一點，a1aab2.(1)求證：bc平面aa1c；(2)求三棱錐a1abc的體積的最大值21(12分)(2011重慶)如圖，在四面體abcd中，平面abc平面acd，abbc，adcd，cad30.(1)若ad2，ab2bc，求四面體abcd的體積(2)若二面角cabd為60，求異面直線ad與bc所成角的余弦值22(12分)(2011北京)如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60.(1)求證：bd平面pac；(2)若paab，求pb與ac所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面pbc與平面pdc垂直時，求pa的長第八章章末檢測1d2.c3.d4.a5b由三視圖可還原幾何體的直觀圖如圖所示此幾何體可通過分割和補形的方法拼湊成一個長和寬均為3，高為的平行六面體，所求體積v339.6a7.b8b當(dāng)l1l2，l2l3時，l1也可能與l3相交或異面，故a不正確；l1l2，l2l3l1l3，故b正確；當(dāng)l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故c不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故d不正確9d10.c11.b12.a131614.m線段fh15.16.3017解(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r5，解得r3.(2分)所以圓錐的高為4.從而圓錐的體積vr2412.(4分)(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形設(shè)圓柱的底面半徑為a，則，從而a3x.(6分)圓柱的側(cè)面積s(x)2(3x)x(4xx2)4(x2)2(0x4)(8分)當(dāng)x2時，s(x)有最大值6.所以當(dāng)圓柱的高為2時，圓柱有最大側(cè)面積為6.(10分)18解方法一如圖，過d、b分別作deac于點e，bfac于點f，則由已知條件得ac5，de，bf.aecf.efac2ae.(3分)，|2|2222222.(6分)面adc面abc，而deac，de面abc，debf.(8分)|2222.|，故b、d間的距離為.(12分)方法二同方法一，過e作fb的平行線交ab于p點，以e為坐標(biāo)原點，以ep、ec、ed所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則由方法一知defb，ef.(4分)d，b.(6分)|.(12分)19(1)證明折起前ad是bc邊上的高，當(dāng)abd折起后，addc，addb.(2分)又dbdcd，ad平面bdc.(4分)ad平面abd，平面adb平面bdc.(6分)(2)解由bdc90及(1)，知da，db，dc兩兩垂直不妨設(shè)db1，以d為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，0)，(9分)(，)，(1,0,0)，(10分)與夾角的余弦值為cos，.(12分)20(1)證明c是底面圓周上異于a，b的任意一點，且ab是圓柱底面圓的直徑，bcac.aa1平面abc，bc平面abc，aa1bc.(4分)aa1aca，aa1平面aa1c，ac平面aa1c，bc平面aa1c.(5分)(2)解設(shè)acx，在rtabc中，bc (0x2)，(7分)故va1abcsabca