遼寧省阜新市阜蒙縣第二高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題 理 新人教A版(1).doc

阜蒙縣二高中2013-2014下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）第卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在答題卡上。1已知集合，則aba b c d 2設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a b c d3已知袋中有3個(gè)紅球2個(gè)白球，從中任取一個(gè)，恰為紅球的概率是ab. c. d. 4設(shè)向量，若，則a30 b30 c150 d120 5在右邊的程序框圖中，當(dāng)程序結(jié)束運(yùn)行時(shí)，的值為a5 b7 c9 d11 6若服從正態(tài)分布，若，則（ ）a0.1 b0.2 c0.4 d0.8 7已知拋物線（p0）的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為a10 b6 c d8在中，分別為角的對(duì)邊，且，則a b c d912名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )a. b. c. d. 10在底面是直角梯形的四棱錐s-abcd中abc=90，sa面abcd，saabbc1，ad，則面scd與面sba所成二面角的正切值為 a b c d 11在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，為前n項(xiàng)和， 若，則sina b c d 12已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)。若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則a8 b8 c4 d4第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在圓上，點(diǎn)b在直線上，則線段ab的最小值為_。14函數(shù)的定義域?yàn)開。15設(shè)變量x,y滿足，則的最大值為 。16若，則的值為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長分別為，且（）求；（）當(dāng)時(shí)，求。18（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前9項(xiàng)和等于前4項(xiàng)的和，且。（）求通項(xiàng)公式；（）求前13項(xiàng)和19（本小題滿分12分）在某屆大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高 個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用x表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人 數(shù)，試寫出x的分布列，并求x的數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）。直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上不同于a,b的任意一點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）設(shè)的斜率，p為橢圓的右頂點(diǎn)。求abp的面積。（）若直線ap，bp的斜率存在且分別為。求21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)(1x)22ln (1x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，abc中，o為外心，三條高ad、be、cf交于點(diǎn)h，直線ed和ab交于點(diǎn)m，fd和ac交于點(diǎn)n求證：obdf23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線。（）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到直線的距離最大，并求出此最大值。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知和是任意非零實(shí)數(shù)。（）求的最小值;（）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。阜蒙縣二高中2013-2014下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題1a；2a；3c；4d；5d；6d；7c；8b；9c；10a；11b；12二、填空題13； 14； 1555； 161三、解答題17（）4 （）118（）（）19（）（）20（） （） （）21. (1)函數(shù)的定義域?yàn)?1，)，因?yàn)閒(x)(1x)22ln(1x)，所以f(x)2，由f(x)0，得x0；由f(x)0，得1x0，所以，f(x)的遞增區(qū)間是(0，)，遞減區(qū)間是(1,0)(2)方程f(x)x2xa，即xa12ln(1x)0，記g(x)xa12ln(1x)(x1)，則g(x)1，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得1x1.所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增為使f(x)x2xa在0,2上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須g(x)0在0,1)和(1,2上各有一個(gè)實(shí)根，于是有即解得22ln 2a32ln 3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 322afcadc90a、c、d、f四點(diǎn)共圓，ac為直徑 bdfbac 又obc(180boc)90bac obdf23.解() 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0，2分-6曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：.5分() 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p到直線的距離為：，7分當(dāng)si