遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 整式的加減 整式教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版.doc

遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)2012年七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 整式的加減 整式教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1敘述用字母表示數(shù)的意義；2知道整式產(chǎn)生的背景并能敘述整式的概念； 3能求出整式的次數(shù).過程與方法：能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1進(jìn)一步培養(yǎng)認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系；2通過豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情景，經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.重點(diǎn)與難點(diǎn)1重點(diǎn)：單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念.2難點(diǎn)：對整式有關(guān)概念的理解.教具準(zhǔn)備：三角板、投影儀.教學(xué)方法：講授自主探索相結(jié)合.課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師在七年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識代數(shù)式的表示作用.例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進(jìn)和流出水塔.一般地，白天，當(dāng)人們從事生產(chǎn)活動時(shí)，流出水塔的水比流進(jìn)水塔的水多；夜晚，當(dāng)人們休息時(shí)，流進(jìn)水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，那么4小時(shí)后，流進(jìn)水塔多少升水，若a=20000升，計(jì)算一下結(jié)果；（2）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，同時(shí)又以每小時(shí)b升的速度流出水塔，那么4小時(shí)后，水塔里的儲水量變化了多少？生（1）4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為4a升；當(dāng)a=20000升時(shí)，4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為：4a=420000=80000升；（2）4小時(shí)后，水塔里的儲水量變化了(4a-4b)升.師在上述問題中列出的代數(shù)式4a,4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)整式的概念.在實(shí)際情景中，明確整式的有關(guān)概念小明房間的窗戶如圖11所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）.圖11（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（3）一個(gè)塑料三角尺如圖12所示，陰影部分所占的面積是 ；圖12（4）某校學(xué)生總數(shù)為x,其中男生人數(shù)占總數(shù)的，男生人數(shù)為 ；（5）一個(gè)長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是 .師生共析（1）裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個(gè)圓的面積即;(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積應(yīng)該是窗戶的面積與裝飾物所占面積的差即ab-；(3)塑料三角尺陰影部分所占的面積是ab-mn；(4)男生人數(shù)為x；(5)這個(gè)長方體的體積是a2h.師我們觀察上面列出的幾個(gè)代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)：4a, ,x,a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項(xiàng)式（monomial).其中的數(shù)字因式如“4”“”“”“1”是單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).哪位同學(xué)能給我分析一下上面幾個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)呢？生4a的次數(shù)是1次；b2的次數(shù)是2次；x的次數(shù)是1次；a2h的次數(shù)是3次.師很好！你能給大家解釋一下a2h這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為什么是3次嗎？生這是因?yàn)閍2h這個(gè)單項(xiàng)式中含字母a和h.而a的指數(shù)是2，h的指數(shù)是1，所有字母的指數(shù)和當(dāng)然是1+2=3嘍.師這位同學(xué)很仔細(xì)，h的指數(shù)是1，這一點(diǎn)很容易被部分同學(xué)誤認(rèn)為是0.h的指數(shù)應(yīng)是1，只不過作為指數(shù)時(shí)省略不寫，你還能回憶起什么時(shí)候“1”可以省略不寫嗎？生“1”作為系數(shù)時(shí)，“1”作為一個(gè)字母的指數(shù)時(shí)，“1”作為分母時(shí).師同學(xué)們總結(jié)的很好.生單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式嗎？師是.單獨(dú)的一個(gè)字母a,我們可以看成1a,所以單獨(dú)的一個(gè)字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨(dú)的一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)是0.生這就是說，我們學(xué)過的所有有理數(shù)都是單項(xiàng)式.師是的.生代數(shù)式4a4b,abb2,abmn,它們是什么樣的式子呢？師代數(shù)式4a4b是單項(xiàng)式4a,4b的和，像這樣的幾個(gè)單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項(xiàng)式.請問：abb2,abmn是哪些單項(xiàng)式的和呢？生abb2這個(gè)多項(xiàng)式是ab與b2的和；abmn是ab與mn的和.師所以我們說abb2這個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)，分別是ab,b2.x2y+2y1有幾項(xiàng)呢？生x2y+2y1有三項(xiàng)，分別是x2y,2y,1.師每一項(xiàng)的次數(shù)是多少呢？生x2y次數(shù)是3次，2y的次數(shù)是1次，1的次數(shù)是0.師在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).x2y這一項(xiàng)在x2y+2y1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項(xiàng)式x2y+2y1的次數(shù)，即x2y+2y1是一個(gè)三次三項(xiàng)式.那么abb2, abmn是幾次幾項(xiàng)式呢？生它們都是二次二項(xiàng)式.師我們剛才討論了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，而且還知道了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù).我們也就知道了整式，因?yàn)閱雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.研究單項(xiàng)式、多項(xiàng)式就是在研究整式.在研究單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念時(shí)，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，沒有出現(xiàn)2x即,或x2即這樣的式子，那么,是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下.師生共析可以寫成x,所以是單項(xiàng)式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項(xiàng)式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.議一議小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.圖13（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？生左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當(dāng)于半徑為的圓的面積的一半，即b2.窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積為abb2.右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為的兩個(gè)小圓的面積，即2b2=b2.窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是abb2.生abb2和abb2它們都是多項(xiàng)式，且次數(shù)都是2次.練一練首先可以讓學(xué)生參看課件（整式練習(xí)），讓學(xué)生回答.1.隨堂練習(xí)（課本p4）下列整式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？a,x2y,2x1,x2+xy+y2解：單項(xiàng)式：a,x2y;次數(shù)分別是1次和3次.多項(xiàng)式：2x1,x2+xy+y2;次數(shù)分別是1次和2次.2.補(bǔ)充練習(xí)（1）下列說法正確的是（ ）a.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0b.單項(xiàng)式a的次數(shù)是0c.是單項(xiàng)式d.1是單項(xiàng)式（2）關(guān)于2103a,下列說法中正確的是（ ）a.系數(shù)是2，次數(shù)是1b.系數(shù)是2，次數(shù)是4c.系數(shù)是2103，次數(shù)是0d.系數(shù)是2103，次數(shù)是1（3）已知出租汽車行駛3千米以內(nèi)（包括3千米）的車費(fèi)是7元，以后每行駛1千米，再加1元.如果某人坐出租汽車行駛了m千米（m是整數(shù)，且m3)，則車費(fèi)是（ ）a.(7+m)元b.（4+m)元c.（7m)元d.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些不是整式？2a2,xy,(mn),0,1+,x2+1,x(5)寫出系數(shù)是，含有字母a、b、c的五次單項(xiàng)式.解：（1）d （2）d （3）b（4）單項(xiàng)式：2a2,xy,0,x;多項(xiàng)式：(mn),1+；不是整式：,x2+1(5)a3bc, a2b2c, a2bc2, ab2c2, ab3c, abc3.讀一讀師皮克公式是一個(gè)非常有趣的結(jié)論.同學(xué)們可閱讀課本“讀一讀”，探索課本中給出的點(diǎn)陣中多邊形面積的計(jì)算方法，并運(yùn)用皮克公式計(jì)算其他一些多邊形的面積.（鼓勵(lì)學(xué)生自己閱讀，并探索文中給出的點(diǎn)陣中多邊形面積的計(jì)算方法）生通過剪拼從圖中可以看出，共剪拼成7個(gè)以相鄰四個(gè)點(diǎn)圍成的小正方形，而一個(gè)小正方形的面積是一個(gè)單位面積，因此，這個(gè)點(diǎn)陣中的多邊形的面積s=7個(gè)單位面積.而根據(jù)皮克公式算出的結(jié)果s=3+101=7個(gè)單位面積，這個(gè)結(jié)論和我算出的結(jié)果是一樣的.但我們可以感覺到皮克公式更方便，只需數(shù)出多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)和邊界上的點(diǎn)數(shù)，代入公式計(jì)算便可.圖14生我在點(diǎn)陣中畫了一個(gè)多邊形（如圖15所示）利用皮克公式，得圖15s=4+101=8（單位面積）.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了整式的概念，特別整式中單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù).在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.課后作業(yè)課本p5 習(xí)題1.1.活動與探究已知多項(xiàng)式3xn22xnxn+1是四次三項(xiàng)式，則單項(xiàng)式(2n)xn1yn+1的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？過程根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，可以確定n的值.因?yàn)閚+1,n,n2相比較，n+1最大，所以n+1=4,n=3.把n=3代入(2n)xn1yn+1中，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都可以確定.結(jié)果根據(jù)題意，得n+1=4,n=3;把n=3代入(2n)xn1yn+