湖南省長瀏寧三（市）縣一中高考數學5月模擬試卷 文（含解析）.doc

湖南省長瀏寧三（市）縣一中201 5屆高考數學模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應位置.1（5分）已知i是虛數單位，=（）a3+ib3ic3+id3i2（5分）某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用22列聯表進行獨立性檢驗，經計算k2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a0.1%b1%c99%d99.9%3（5分）若c1，a=，b=則下列結論中正確的是（）aabba=bcabdab4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinx的圖象（）a向右平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向左平移個單位5（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a200+9b200+18c140+9d140+186（5分）已知命題p：對任意xr，總有3x0；命題q：“x2”是“x4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）apqbpqcpqdpq7（5分）如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）a1個b2個c3個d4個8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的概率為（）abcd9（5分）p是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，f1、f2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則pf1f2的內切圓圓心的橫坐標為（）aabbccda+bc10（5分）設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關聯函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（）a（，2b1，0c（，2d（，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11（5分）已知集合m=x|x|2，xr，n=xr|（x3）lnx2=0，那么mn=12（5分）在極坐標系中，直線l：（t為參數）被曲線c：=2cos所截得的線段長為13（5分）若實數x，y滿足4xy2=0，則的取值范圍為14（5分）如圖，平面內有三個向量、，其中與與的夾角為120，與的夾角為30，且|=|=1，|=，若=+（，r），則+的值為15（5分）在一個數列中，如果對任意nn+，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積已知數列an是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為8，記an的前n項和為sn，則：（1）a5=（2）s2015=三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（12分）已知，且設函數y=f（x）（1）求函數y=f（x）的解析式（2）若在銳角abc中，邊，求abc周長的最大值17（12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按0099編號，并且按編號順序平均分成10組現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率18（12分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ab側面bb1c1c，已知aa1=2，ab=，bc=1，bcc1=（1）求證：c1b平面abc；（2）當e點為棱cc1的中點時，求a1c1與平面a1b1e所成的角的正弦值19（13分）某學校實驗室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種k溶液在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種k溶液各300ml分別裝入兩個容積都為500ml的錐形瓶a，b中，先從瓶a中取出100ml溶液放入b瓶中，充分混合后，再從b瓶中取出100ml溶液放入a瓶中，再充分混合以上兩次混合過程完成后算完成一次操作設在完成第n次操作后，a瓶中溶液濃度為ang/ml，b瓶中溶液濃度為bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）請計算a1，b1，并判定數列anbn是否為等比數列？若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由；（2）若要使得a，b兩個瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml，則至少要經過幾次？20（13分）如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為a、b，右焦點為f，且，（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓的右焦點f作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點m、n，直線l2與橢圓分別交于點p、q，且，求四邊形mpnq的面積s的最小值21（13分）已知函數在x=1處取得極值2，（1）求f（x）的解析式；（2）設a是曲線y=f（x）上除原點o外的任意一點，過oa的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點b，試問：是否存在這樣的點a，使得曲線在點b處的切線與oa平行？若存在，求出點a的坐標；若不存在，說明理由；（3）設函數g（x）=x22ax+a，若對于任意x1r的，總存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求實數a的取值范圍湖南省長瀏寧三（市）縣一中2015屆高考數學模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應位置.1（5分）已知i是虛數單位，=（）a3+ib3ic3+id3i考點：復數代數形式的乘除運算 專題：計算題分析：將的分子分母同乘以1+i的共軛復數1i，使分母實數化，整理即可解答：解：=3i故選b點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，易錯點在于分母實數化，屬于基礎題2（5分）某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用22列聯表進行獨立性檢驗，經計算k2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a0.1%b1%c99%d99.9%考點：獨立性檢驗 專題：應用題分析：把觀測值同臨界值進行比較得到有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系解答：解：k2=7.0696.635，對照表格：p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系故選c點評：本題考查獨立性檢驗，解題時注意利用表格數據與觀測值比較，這是一個基礎題3（5分）若c1，a=，b=則下列結論中正確的是（）aabba=bcabdab考點：不等式比較大小 專題：轉化思想分析：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的單調遞減的性質來比較大小利用分子有理化求出a=，b=即可比較大小解答：解：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的單調遞減的性質來比較大小a=，b=a=，b=ab故選a點評：本題通過研究函數的單調性來比較大小，是近幾年2015屆高考長考的知識點，屬于基礎題4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinx的圖象（）a向右平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向左平移個單位考點：函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：由周期求得的值，可得f（x）的解析式，再利用y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論解答：解：由題意可得函數f（x）=sin（x+）的周期為為=，求得=2，可得f（x）=sin（2x+）只須把y=sinx=sin2x的圖象向左平移個單位，可得f（x）=sin（2x+）的圖象，故選：c點評：本題主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題5（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a200+9b200+18c140+9d140+18考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：根據題意，該幾何體是下部是長方體、上部是半圓柱所組成根據所給出的數據可求出體積解答：解：根據圖中三視圖可得出其體積=長方體的體積與半圓柱體積的和長方體的三度為：10、4、5；圓柱的底面半徑為3，高為2，所以幾何體的體積=1045+322=200+9故選a點評：本題主要考查三視圖的相關知識：主視圖主要確定物體的長和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬6（5分）已知命題p：對任意xr，總有3x0；命題q：“x2”是“x4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）apqbpqcpqdpq考點：復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：判定命題p，q的真假，利用復合命題的真假關系即可得到結論解答：解：p：根據指數函數的性質可知，對任意xr，總有3x0成立，即p為真命題，q：“x2”是“x4”的必要不充分條件，即q為假命題，則pq為真命題，故選：d點評：本題主要考查復合命題的真假關系的應用，先判定p，q的真假是解決本題的關鍵，比較基礎7（5分）如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）a1個b2個c3個d4個考點：選擇結構 專題：閱讀型；分類討論分析：由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數y=的值，結合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結論解答：解：由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數y=的值又輸入的x值與輸出的y值相等當x2時，x=x2，解得x=0，或x=1當2x5時，x=2x4，解得x=4當x5時，x=，解得x=1（舍去）故滿足條件的x值共有3個故選c點評：本題考查的知識點是選擇結構，其中分析出函數的功能，將問題轉化為分段函數函數值問題，是解答本題的關鍵8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的概率為（）abcd考點：幾何概型；平面向量數量積的運算 專題：概率與統(tǒng)計分析：由已知，分別求x，y1，4，滿足的x，y的范圍得到區(qū)域的面積，利用幾何概型求概率解答：解：向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的x，y的范圍為x2y0，如圖陰影部分由幾何概型公式得滿足的概率為；故選：c點評：本題考查了幾何概型的概率求法，關鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答9（5分）p是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，f1、f2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則pf1f2的內切圓圓心的橫坐標為（）aabbccda+bc考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：將內切圓的圓心坐標進行轉化成圓與橫軸切點q的橫坐標，pf1pf2=f1qf2q=2a，f1q+f2q=f1f2解出oq解答：解：如圖設切點分別為m，n，q，則pf1f2的內切圓的圓心的橫坐標與q橫坐標相同由雙曲線的定義，pf1pf2=2a由圓的切線性質pf1pf2=fimf2n=f1qf2q=2a，f1q+f2q=f1f2=2c，f2q=ca，oq=a，q橫坐標為a故選a點評：本題巧妙地借助于圓的切線的性質，強調了雙曲線的定義10（5分）設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關聯函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（）a（，2b1，0c（，2d（，+）考點：函數零點的判定定理 專題：壓軸題；新定義分析：由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個不同的零點，故有 ，由此求得m的取值范圍解答：解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯函數”，故函數y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有 ，即，解得m2，故選a點評：本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11（5分）已知集合m=x|x|2，xr，n=xr|（x3）lnx2=0，那么mn=1，1考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出m，n的集合元素，進行求解即可解答：解：合m=x|x|2，xr=x|2x2，n=xr|（x3）lnx2=0=3，1，1，則mn=1，1，故答案為：1，1，點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎12（5分）在極坐標系中，直線l：（t為參數）被曲線c：=2cos所截得的線段長為考點：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程 專題：坐標系和參數方程分析：化直線的參數方程為普通方程，化極坐標方程為普通方程，然后聯立直線方程和圓的方程，利用弦長公式求得弦長解答：解：由l：（t為參數），得y=2x1，由曲線c：=2cos，得2=2cos，即x2+y22x=0聯立，得5x26x+1=0設直線被圓解得弦的兩個端點a（x1，y1），b（x2，y2），則=故答案為：點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了參數方程和普通方程的互化，訓練了弦長公式的用法，是基礎的計算題13（5分）若實數x，y滿足4xy2=0，則的取值范圍為1t1考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：令t=，則y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，利用=（2t24）24t40，即可得出結論解答：解：令t=，則y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，=（2t24）24t40，1t1，故答案為：1t1點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎14（5分）如圖，平面內有三個向量、，其中與與的夾角為120，與的夾角為30，且|=|=1，|=，若=+（，r），則+的值為6考點：向量的線性運算性質及幾何意義 專題：壓軸題分析：過c作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，然后將向量用向量與向量表示出即可解答：解：過c作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由boc=90，aoc=30，由=|=1，|=得平行四邊形的邊長為2和4，+=2+4=6故答案為6點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義這里要求學生一定要會畫圖15（5分）在一個數列中，如果對任意nn+，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積已知數列an是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為8，記an的前n項和為sn，則：（1）a5=2（2）s2015=4700考點：數列的求和 專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：根據“等積數列”的概念，求出前幾項的值，找出其具有周期性的規(guī)律，利用數列的求和公式即可求得答案解答：解：數列an是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為8，a1a2a3=8，即12a3=8，a3=4同理可求a4=1，a5=2，a6=4，an是以3為周期的數列，a1+3k+a2+3k+a3+3k=1+2+4=7，2015=6713+2，s2015=6717+1+2=4700故答案分別為：2，4700點評：本題考查數列的求和，求得an是以3為周期的數列是關鍵，考查分析觀察與運算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（12分）已知，且設函數y=f（x）（1）求函數y=f（x）的解析式（2）若在銳角abc中，邊，求abc周長的最大值考點：余弦定理；平行向量與共線向量；三角函數的最值 專題：計算題分析：（1）根據，直接可以得出，進而求出f（x）的解析式；（2）首先利用（1）得出，得出a的度數，然后利用余弦定理得出3=（b+c）23bc，利用均值不等式得出（b+c）212，進而得出，即可求出周長的最大值解答：解：（1）因為，所以，所以（2）， 又，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosa，3=（b+c）23bc，（b+c）212，abc周長的最大值為點評：本題考查了余弦定理、平行向量，（2）問得出a的度數是解題的關鍵，同時要靈活運用余弦定理屬于中檔題17（12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按0099編號，并且按編號順序平均分成10組現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，各組抽出的樣本的編號夠成以10為公差的等差數列，從而得出結論（2）依據題意根據方差的定義求得該樣本的方差（3）用列舉法求得從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有10種不同的取法，而成績之和不小于154分的有7種，從而求得抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率解答：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數為3，因為2+10（31）=22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋?（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，故樣本方差為：（102+12+22+52+72+82+92+62+42+122）=52（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：點評：本題主要考查期望和方差的定義及求法，系統(tǒng)抽樣，古典概率及其計算公式，屬于基礎題18（12分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ab側面bb1c1c，已知aa1=2，ab=，bc=1，bcc1=（1）求證：c1b平面abc；（2）當e點為棱cc1的中點時，求a1c1與平面a1b1e所成的角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）由已知和余弦定理可得bc1的長度，由勾股定理可判c1bbc，由線面垂直的判定定理可得；（2）由題意易得a1b1e和c1b1e的面積，由等體積法可得點c1到平面a1b1e的 距離為d，設a1c1與平面a1b1e所成的角為，可得sin的值解答：解：（1）ab側面bb1c1c，abbc1在bc1c中，bc=1，cc1=bb1=2，由余弦定理有=故有，c1bbc，又bcab=b且ab，bc平面abc，c1b平面abc；（2）e點為棱cc1的中點，ec1=1，b1c1=1，ec1b1=120，則，又a1b1面bcc1b1，a1b1b1e，且設點c1到平面a1b1e的 距離為d，則由等體積法得：即，又，設a1c1與平面a1b1e所成的角為，則，所求的a1c1與平面a1b1e所成的角的正弦值為點評：本題考查空間位置關系，涉及線面垂直和線面所成的角以及等體積法的應用，屬中檔題19（13分）某學校實驗室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種k溶液在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種k溶液各300ml分別裝入兩個容積都為500ml的錐形瓶a，b中，先從瓶a中取出100ml溶液放入b瓶中，充分混合后，再從b瓶中取出100ml溶液放入a瓶中，再充分混合以上兩次混合過程完成后算完成一次操作設在完成第n次操作后，a瓶中溶液濃度為ang/ml，b瓶中溶液濃度為bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）請計算a1，b1，并判定數列anbn是否為等比數列？若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由；（2）若要使得a，b兩個瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml，則至少要經過幾次？考點：數列的應用 專題：等差數列與等比數列分析：（1）通過配制溶液的步驟，可得b1、a1，bn、an，進而可得anbn的表達式，利用公式計算即可；（2）解不等式0.9102，計算即可解答：解：（1）根據題意，可得b1=0.65g/ml，a1=1.55g/ml當n2時，bn=（3bn1+an1），an=（3an1+bn1），anbn=（an1bn1），等比數列anbn的公比，其首項a1b1=1.550.65=0.9，anbn=0.9；（2）由題意可知，問題轉化為解不等式0.9102，n1+7.49，至少要操作8次才能達到要求點評：本題是一道關于數列的應用題，考查數列的基本性質、通項公式，涉及到對數的運算等知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為a、b，右焦點為f，且，（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓的右焦點f作直線l1， l2，直線l1與橢圓分別交于點m、n，直線l2與橢圓分別交于點p、q，且，求四邊形mpnq的面積s的最小值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 專題：綜合題；向量與圓錐曲線分析：（）設橢圓的方程，利用，確定幾何量，從而可得橢圓的方程；（）利用，確定l1l2 再分類討論，分別計算四邊形mpnq的面積，利用基本不等式，可確定四邊形形mpnq的面積s的最小值解答：解：（）設橢圓的方程為（ab0），則由題意知c=1，又（a+c）（ac）=1=a2c2a2=2b2=a2c2=1，故橢圓的方程為：；（）設m（xm，ym），n（xn，yn），p（xp，yp），q（xq，yq）則由題意：整理得：（xnxm）（xpxq）+（ynym）（ypyq）=0所以l1l2 若直線l1，l2中有一條斜率不存在，不妨設l2的斜率不存在，則可得l2x軸，|mn|=2，|pq|=，故四邊形mpnq的面積s=若直線l1，l2的斜率存在，設直線l1的方程：y=k（x1）（k0），則代入橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=|mn|=同理可求得，|pq|=故四邊形mpnq的面積：s=當且僅當k=1時，取“=”綜上，四邊形形mpnq的面積s的最小值為點評：本