遼寧省沈陽(yáng)二中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.docVIP

沈陽(yáng)二中20122013學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二（14屆）數(shù)學(xué)（理）試題 說(shuō)明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀(guān)題涂在答題紙上，主觀(guān)題答在答題紙的相應(yīng)位置上第卷 （60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)地切斷成兩條，事件t表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，則事件t發(fā)生的概率為 2.已知命題p：x0r，x022x020，那么下列結(jié)論正確的是 ap：x0r，x022x020bp：xr，x22x20cp：x0r，x022x020dp：xr，x22x203.采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為 4.若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10恒成立，則a9 a10 b10 c9 d95.如圖所示，已知矩形中，若在上只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則= 1 2 3 46.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為 a0.27, 78 b0.27, 83 c2.7, 78d2.7, 837.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏(yíng)2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是_ 0.216 0.36 0.432 0.6488.二面角的棱上有a、b兩點(diǎn)，線(xiàn)段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，=8，則該二面角的大小為_(kāi) 9.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 a、都可能為系統(tǒng)抽樣b、都可能為分層抽樣c、都可能為分層抽樣 d、都可能為系統(tǒng)抽樣10. 已知與，且與互相垂直，則 11.設(shè)是兩條成角為的異面直線(xiàn)，現(xiàn)經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)，有 條與異面直線(xiàn)成角都為的直線(xiàn)。 1 2 3 412.有7個(gè)物體分三列用細(xì)繩栓在一根橫桿上，每列分別栓2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)。按如下規(guī)則向物體射擊（假設(shè)每一輪均擊中）：每次先選擇一列，然后向該列的最下端物體射擊，直至7個(gè)物體全部命中。則不同的射擊順序?yàn)?種。 210 240 264 188第卷 （90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于_ 14.拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件a=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件b=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求= _15.中華人民共和國(guó)第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有_種。（用數(shù)字作答）16.下列說(shuō)法正確的是_用最小二乘法求的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，兩人同時(shí)解決的概率為，則這個(gè)問(wèn)題得到解決的概率等于，也等于已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則對(duì)于空間任意一點(diǎn)o和不共線(xiàn)的三點(diǎn)、，若（），則、四點(diǎn)共面的充要條件是 三、解答題：本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分10分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示（1）如果,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望acobe18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四面體abcd中，o、e分別是bd、bc的中點(diǎn)，（）求證：平面bcd；（）求異面直線(xiàn)ab與cd所成角的余弦值；（）求點(diǎn)e到平面acd的距離19.（本小題滿(mǎn)分12分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)degcabfp20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：（2）在棱上確定一點(diǎn)，使得面，并寫(xiě)出證明過(guò)程（3）在（2）成立的條件下，求二面角的余弦值21. （本小題滿(mǎn)分12分）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，回答下列問(wèn)題：（將頻率視為概率）甲運(yùn)動(dòng)員 乙運(yùn)動(dòng)員 射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.190.451035合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159100.35合計(jì)801（1）求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率pacbd（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)。（1）求二面角的余弦值（2）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。高二期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題答案一、選擇題：123456dbdaba789101112ddcbca二填空題：136 14 1584 16三、解答題：17解:（1）當(dāng)x=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為1分方差為2分（2）當(dāng)x=9時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，9，9，10。中位數(shù)9，眾數(shù)9. 4分（3）當(dāng)x=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)y的可能取值為17，18，19，20，21事件“y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此p（y=17）=。同理可得所以隨機(jī)變量y的分布列為：y1718192021pey=17p（y=17）+18p（y=18）+19p（y=19）+20p（y=20）+21p（y=21）=17+18+19+20+21=19。10分acdobe18解:方法一：證明：連結(jié)oc ， 在中，由已知可得 而， 即 平面 4分解：取ac的中點(diǎn)m，連結(jié)om、me、oe，由e為bc的中點(diǎn)知，直線(xiàn)oe與em所成的銳角就是異面直線(xiàn)ab與cd所成的角，在中， 是直角斜邊ac上的中線(xiàn)， ， 異面直線(xiàn)ab與cd所成角的余弦值為 8分解：設(shè)點(diǎn)e到平面acd的距離為 在中，,而，點(diǎn)e到平面acd的距離為 12分方法二：同方法一 4分解：以o為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，acdobeyzx則， 異面直線(xiàn)ab與cd所成角的余弦值為8分解：設(shè)平面acd的法向量為則，令得是平面acd的一個(gè)法向量又點(diǎn)e到平面acd的距離12分19解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： -3分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2） 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).- -7分（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為. 其概率分別為,故的分布列為:的期望值為: -12分20()證明：底面為正方形，為的中點(diǎn)，. degcabfp平面，平面，.為正方形，平面，. 4分（ii）棱中點(diǎn)g使得面. 證明如下：取中點(diǎn)，連接，、分別為、中點(diǎn)，在正方形中，、分別為、中點(diǎn)，、四點(diǎn)共面. 在中，且面面，面. 8分法二：以，則,設(shè)設(shè).的法向量為，. 8分（）設(shè)的法向量為，二面角的平面角為鈍角，二面角的余弦值為. 12分射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19450.4510350.35合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159320.410280.35合計(jì)80121甲運(yùn)動(dòng)員 乙運(yùn)動(dòng)員 解：（1）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件,甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35. 2分（2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率 4分甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率答