湖南省長沙市重點中學高三數學第三次月考 文 湘教版.doc

2014屆高三上學期第三次月考試卷數學文 (時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應位置.1.下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是減函數的是abcd2.下列命題中，假命題為()axr,b存在四邊相等的四邊形不是正方形c若x，yr，且xy2，則x，y至少有一個大于1dab0的充要條件是1 3.執(zhí)行下面的框圖,若輸出結果為，則可輸入的實數值的個數為 a1 b2 c3d44.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是a1b c2d5.已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為a.9萬件 b.11萬件 c.12萬件 d.13萬件6.下面關于復數的四個結論，正確的是 a b c d 7.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是a. b. c. d.8.已知非負實數滿足,則關于的一元二次方程有實根的概率是a. b. c. d. 9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是a. b. c. d. 答案：bdcbacdad二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.10.為了研究性別不同的高中學生是否愛好某項運動,運用列聯表進行獨立性檢驗,經計算,則所得到的統(tǒng)計學結論是:有_的把握認為“愛好該項運動與性別有關”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82811.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為，則與交點在直角坐標系中的坐標為_.12.在中，若，則邊上的高等于 .13.已知雙曲線的右焦點到其漸進線的距離為,則此雙曲線的離心率為_.14.設集合.（）實數的取值范圍是 ；（）當時，若，則的最大值是 15已知集合,其中表示和中所有不同值的個數.（）若集合,則；（）當時，的最小值為_.答案：10.11.12. 13. 14.（）（）5 15.（）6（）213.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（）求函數的解析式； （）設，求的值解：(1)函數f(x)的最大值為3，a13，即a2，函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，故函數f(x)的解析式為y2sin(2x)1. 6分(2)f2sin1，即sin，0，,. 12分17. (本小題滿分12分)中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量(簡稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當時,為“酒后駕車”；當時,為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于年月的某天晚上點至點在該市區(qū)解放路某處設點進行一次攔查行動,共依法查出了名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖(其中的人數計入人數之內). ()求此次攔查中“醉酒駕車”的人數；（）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進行研究,再從抽取的人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.解:() (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15, 所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數為15人. 6分（）由分層抽樣方法可知抽取的人中“酒后駕車”的有6人，記為, “醉酒駕車”的有2人，記為. 9分所以從人中任取人共有等種，人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”共有等種，因此所求的概率為 12分18.(本小題滿分12分)已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d為ab的中點()求異面直線cc1和ab的距離；()若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值解：(1)因acbc，d為ab的中點，故cdab.又直三棱柱中，cc1面abc，故cc1cd，所以異面直線cc1和ab的距離為cd. 5分(2)由cdab，cdbb1，故cd面a1abb1，從而cdda1，cddb1，故a1db1為所求的二面角a1cdb1的平面角 8分又cd，ab1a1c，所以ab1平面,從而a1ab1，a1da都與b1ab互余，因此a1ab1a1da，所以rta1adrtb1a1a，因此，得aaada1b18.從而a1d2，b1da1d2，所以在a1db1中，由余弦定理得cosa1db1. 12分19.(本小題滿分13分)設為數列的前項和，且有()求數列的通項公式；()若數列是單調遞增數列，求的取值范圍.解()當時，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()數列是單調遞增數列且對任意的成立且所以的取值范圍是 13分20.(本小題滿分13分)已知，函數.()求函數的單調區(qū)間；()求函數在區(qū)間上的最小值.解()函數的定義域為.當時,，所以 當時，當.故. 6分()(1)當時，由()知 ；(2) 當時，當時， 由()知 ；當時， 由()知當時，由()知 ；綜上所述， 13分21.(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.()求,的方程；()過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍. 解()