黑龍江省哈爾濱十二中高二數(shù)學(xué)3月驗(yàn)收試題 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱十二中高二（下）3月驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：共12題，每小題4分，共48分1（4分）若p、q是兩個(gè)簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）ap真q真bp真q假cp假q真dp假q假考點(diǎn)：命題的否定分析：根據(jù)“p或q”的否定形式是真命題可以知道：“p或q”為假命題，故p假q假，得到答案解答：解：“p或q”的否定形式是真命題“p或q”為假命題，故p假q假故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷注意：一個(gè)命題與其否定形式互為真假命題2（4分）點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（）abcd考點(diǎn)：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置專題：計(jì)算題分析：利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先將點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是后化成極坐標(biāo)即可解答：解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：=，則點(diǎn)m的極坐標(biāo)為故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得3（4分）（2012福建）下列命題中，真命題是（）ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要條件是=1da1，b1是ab1的充分條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷b的正誤；通過充要條件判斷c、d的正誤；解答：解：因?yàn)閥=ex0，xr恒成立，所以a不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以xr，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以c不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用4（4分）“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（）aa和b至少有一個(gè)是偶數(shù)ba和b至多有一個(gè)是偶數(shù)ca是偶數(shù)，b不是偶數(shù)da和b都是偶數(shù)考點(diǎn)：命題的否定專題：常規(guī)題型分析：a和b都不是偶數(shù)是一個(gè)全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定的方法，我們可以得到其否定形式是一個(gè)存在性命題（特稱命題）解答：解：對(duì)“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”，等價(jià)于“a和b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內(nèi)容，其中全（特）稱命題的否定是本考點(diǎn)的重要考查形式5（4分）已知條件p：|x+1|2，條件q：5x6x2，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件；四種命題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的兩個(gè)命題，解不等式解出兩個(gè)命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要條件，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系6（4分）設(shè)點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為（）abcd考點(diǎn)：柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系專題：計(jì)算題分析：柱面坐標(biāo)（，z）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)（x，y，z）時(shí)的變換公式為，套用此公式求出m直角坐標(biāo)，再直角坐標(biāo)系（x，y，z）與球坐標(biāo)系（r，）的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：r=； =arctan（）； =arccos（），進(jìn)行轉(zhuǎn)換即得它的球坐標(biāo)解答：解：m點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為m，設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（x，y，z），即m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：m（1，1，）設(shè)點(diǎn)m的球面坐標(biāo)系的形式為（r，），r是球面半徑，為向量om在xoy面上投影到x正方向夾角，為向量om與z軸正方向夾角，所以r=2，容易知道=135=，同時(shí)結(jié)合點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（1，1，），可知 cos=，所以 =，所以球面坐標(biāo)為（2，）故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)的意義，會(huì)將柱坐標(biāo)球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換7（4分）圓=5cos5sin的圓心的極坐標(biāo)是（）a（5，）b（5，）c（5，）d（5，）考點(diǎn)：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置專題：計(jì)算題分析：先在極坐標(biāo)方程=5cos5sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得解答：解：將方程=5cos5sin兩邊都乘以p得：p2=5cos5sin，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y25x5y=0圓心的坐標(biāo)為（，）化成極坐標(biāo)為（5，）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化8（4分）化極坐標(biāo)方程2cos=0為直角坐標(biāo)方程為（）ax2+y2=0或y=1bx=1cx2+y2=0或x=1dy=1考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：計(jì)算題分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得解答：解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化9（4分）極坐標(biāo)方程cos=2sin2表示的曲線為（）a一條射線和一個(gè)圓b兩條直線c一條直線和一個(gè)圓d一個(gè)圓考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題分析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論解答：解：極坐標(biāo)方程cos=2sin2可化為：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0極坐標(biāo)方程cos=2sin2表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓故選c點(diǎn)評(píng)：研究極坐標(biāo)問題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究10（4分）與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（）abcd考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程專題：計(jì)算題分析：先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數(shù)t解答：解：由參數(shù)方程為，解得0t1，從而得0x1，0y2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，正確求出未知數(shù)的取值范圍和消去參數(shù)是解題的關(guān)鍵11（4分）在極坐標(biāo)方程中，與圓=4sin相切的一條直線的方程是（）asin=2bcos=2ccos=4dcos=4考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；圓的切線方程專題：直線與圓分析：本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即利用2=x2+y2，sin=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可解答：解：=4sin的普通方程為：x2+（y2）2=4，選項(xiàng)b的cos=2的普通方程為x=2圓x2+（y2）2=4與直線x=2顯然相切故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12（4分）（1999廣東）在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（）a直線軸對(duì)稱b直線軸對(duì)稱c點(diǎn)中心對(duì)稱d極點(diǎn)中心對(duì)稱考點(diǎn)：極坐標(biāo)系分析：先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用差角公式展開后兩邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可解答：解：將原極坐標(biāo)方程，化為：2=2sin2cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x2y=0，是一個(gè)圓心在（，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對(duì)稱故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得二.填空題.共4題，每小題4分，共16分13（4分）經(jīng)過點(diǎn)p（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題分析：在直角坐標(biāo)系中，求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程解答：解：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)p（2，），且垂直于極軸的直線 x=，其極坐標(biāo)方程為 cos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求出直角坐標(biāo)系中直線的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14（4分）曲線9x2+4y2=36經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是x2+y2=1考點(diǎn)：伸縮變換專題：計(jì)算題分析：由伸縮變換得，將此式代入原曲線方程即可得到經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程解答：解：由伸縮變換得，將此式代入曲線9x2+4y2=36，得9（2x）2+4（3y）2=36，即x2+y2=1故答案為：x2+y2=1點(diǎn)評(píng)：此題考查按照伸縮變換后得到的曲線方程，只要用x，y表示x，y，再代入原曲線方程就可得到答案，較簡單15（4分）給定下列命題：若k0，則方程x2+2xk=0有實(shí)數(shù)根；若x+y8，則x2或y6；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題其中真命題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用分析：只需求，由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，按要求寫出命題再進(jìn)行判斷解答：解：=44（k）=4+4k0，是真命題其逆否命題為真，故是真命題逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題否命題：“若xy0，則x、y都不為零”是真命題故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題及真假判斷，屬基本題16（4分）p（x，y）是曲線（為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則（x5）2+（y+4）2的最大值為36考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題；直線與圓分析：將曲線消去參數(shù)，得以（2，0）為圓心，半徑為1的圓結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，得到（x5）2+（y+4）2表示動(dòng)點(diǎn)p與q（5，4）之間距離的平方，由此根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到（x5）2+（y+4）2的最大值解答：解：曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)得（x2）2+y2=1點(diǎn)p在以（2，0）為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)設(shè)q（5，4），可得|pq|=（x5）2+（y+4）2表示動(dòng)點(diǎn)p與q（5，4）之間距離的平方，|pq|最大值=+1=5+1=6|pq|2最大值=36，即得（x5）2+（y+4）2的最大值為36故答案為：36點(diǎn)評(píng)：本題給出圓上的動(dòng)點(diǎn)p，求點(diǎn)p到q（5，4）之間距離的最大值，著重考查了曲線方程的化簡、圓的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三.解答題：共4題，共36分17（8分）給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立；q：關(guān)于x的方程x2x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計(jì)算題；綜合題分析：先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，根據(jù)p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可解答：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立0a4；關(guān)于x的方程x2x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p正確，且q不正確，有；如果q正確，且p不正確，有所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是得出兩命題為真命題的等價(jià)條件，本題尋找p的等價(jià)條件時(shí)容易忘記驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)為0面錯(cuò)，解題時(shí)要注意特殊情況的驗(yàn)證是中檔題18（9分）（2012福建）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)p為線段mn的中點(diǎn)，求直線op的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與圓c的位置關(guān)系考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）設(shè)p為線段mn的中點(diǎn)，求直線op的平面直角坐標(biāo)方程；（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓c的位置關(guān)系解答：解：（）m，n的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），所以m、n的直角坐標(biāo)分別為：m（2，0），n（0，），p為線段mn的中點(diǎn)（1，），直線op的平面直角坐標(biāo)方程y=；（）圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+（y+）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），方程為y=（x2），即3x+（124）y6=0圓心到直線的距離為：=2，所以，直線l與圓c相交點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力19（9分）（2004湖南）如圖，在底面是菱形的四棱錐pabcd中，abc=60，pa=ac=a，pb=pd=，點(diǎn)e在pd上，且pe：ed=2：1（i）證明pa平面abcd；（ii）求以ac為棱，eac與dac為面的二面角的大??；（）在棱pc上是否存在一點(diǎn)f，使bf平面aec？證明你的結(jié)論考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；平面與平面之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題專題：證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（i）證明paab，paad，ab、ad是平面abcd內(nèi)的兩條相交直線，即可證明pa平面abcd；（ii）求以ac為棱，作egpa交ad于g，作ghac于h，連接eh，說明ehg即為二面角的平面角，解三角形求eac與dac為面的二面角的大??；（）證法一f是棱pc的中點(diǎn)，連接bm、bd，設(shè)bdac=o，利用平面bfm平面aec，證明使bf平面aec證法二建立空間直角坐標(biāo)系，求出、共面，bf平面aec，所以當(dāng)f是棱pc的中點(diǎn)時(shí)，bf平面aec還可以通過向量表示，和轉(zhuǎn)化得到、是共面向量，bf平面abc，從而bf平面aec解答：解：（）證明因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a，在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2知paab同理，paad，所以pa平面abcd（）解：作egpa交ad于g，由pa平面abcd知eg平面abcd作ghac于h，連接eh，則ehac，ehg即為二面角的平面角又pe：ed=2：1，所以從而，=30（）解法一以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ad、ap分別為y軸、z軸，過a點(diǎn)垂直平面pad的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以設(shè)點(diǎn)f是棱pc上的點(diǎn)，其中01，則=令得即解得即時(shí)，亦即，f是pc的中點(diǎn)時(shí)，、共面又bf平面aec，所以當(dāng)f是棱pc的中點(diǎn)時(shí)，bf平面aec解法二