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流體力學(xué) 流體的宏觀平衡 流體力學(xué) 流體的運動規(guī)律 流體靜力學(xué) 流體動力學(xué) 第二章流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué) 絕對靜止 相對靜止 靜止 流體質(zhì)點間不存在相對運動 流體處于平衡時的力學(xué)規(guī)律 流體靜力學(xué)概述 一 流體靜壓強及其特性 二 重力場中流體靜壓強的分布 三 壓強測量 四 作用在壁面上的流體靜壓力 靜止流體平衡微分方程 等壓面 2 1作用在流體上的力 質(zhì)量力 作用在流體的每個質(zhì)點上 大小與流體質(zhì)量成正比 單位質(zhì)量力 m s2 重力 慣性力等 作用在流體上的力2 表面力 作用在流體的封閉界面上 大小與流體表面積成正比 壓力 摩擦力等 流體靜壓強 流體靜壓強的特性1 流體靜壓強的特性2 靜止流體任意點處靜壓強的大小與其作用面方位無關(guān) 只是作用點位置的函數(shù) 質(zhì)量力 表面力 流體靜壓強的特性2 表面力 理想流體中壓強的特性 流體靜壓強的方向垂直于作用面 并指向流體內(nèi)部 靜止流體任意點處靜壓強的大小與其作用面方位無關(guān) 只是作用點位置的函數(shù) 流體靜壓強的特性3 2 2流體平衡的微分方程式 x y z x y z O p 質(zhì)量力 表面力 流體平衡的微分方程式1 靜止流體受力平衡 靜止流體平衡方程 歐拉平衡方程 靜止流體中壓強的變化由質(zhì)量力引起 靜止流體平衡方程 歐拉平衡方程 流體平衡的微分方程式2 力勢函數(shù) 等壓面 等壓面微分方程 等壓面處處與質(zhì)量力合力垂直 等壓面即為等勢面 2 3重力場中的平衡流體 不可壓縮流體壓強分布1 均質(zhì)不可壓縮流體 常數(shù) 不可壓縮流體壓強分布2 公式的意義 在鉛垂方向 壓強與淹深成線性關(guān)系 等壓面為水平面 幾何意義和能量意義1 流體靜壓強分布的另一種表達(dá)方式 由 幾何意義和能量意義2 同一種靜止流體中任意點的z p 總是常數(shù) 幾何意義和能量意義3 測壓管高度或壓強水頭 流體中某點在壓強作用下流體沿測壓管上升的高度 幾何意義和能量意義4 同一種靜止流體中各點水靜能頭均相等 幾何意義和能量意義5 能量意義 同種靜止流體中各點的總勢能相等 帕斯卡原理 2 4壓強測量 絕對壓強 p 計示壓強 表壓 pm 真空壓強 pv 絕對壓強 表壓 真空壓強 絕對壓強總為正 表壓有正有負(fù) 表壓為負(fù) 取其絕對值 為真空壓強 相互關(guān)系 計示壓強絕對壓強 地方大氣壓強 真空壓強 大氣壓強的測量 大氣壓強隨當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度 海拔高度及季節(jié)時間的不同而不同 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1 013 105Pa 水銀氣壓計 壓強的單位 國際單位制 工程單位制 大氣壓 at atm 巴 bar 液柱高度 1atm 1 013 105Pa 760mm Hg 10 33m H2O 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 1at 1kgf cm2 0 981 105Pa 10m H2O 工程大氣壓 單管測壓計 測壓管 2020 1 8 31 U型管測壓計1 U型管測壓計2 U型管測壓計特點 測量范圍較大 可測量氣體壓強 可測量真空壓強 指示液不能與被測液體摻混 例 如圖所示多管式壓強計 若B容器中空氣的表壓p 2 74 104Pa h 500mm h1 200mm h2 250mm h3 150mm 求容器A上部的表壓 U形管測壓計3 差壓計 傾斜式測壓計 微壓計 通常用來測量氣體壓強 傾斜管放大了測量距離 提高了測量精度 2 7液體的相對平衡 一圓桶中盛有水 靜止時自由面為 當(dāng)圓桶以勻加速度作水平運動時 自由面為 當(dāng)圓桶以勻角速度繞中心軸作等速旋轉(zhuǎn)時 自由面為 A 斜面 B 曲面 C 水平面 勻加速度直線運動 液體的相對平衡2 等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡1 非慣性系 相對靜止問題 流體相對于運動坐標(biāo)系靜止 質(zhì)點間無相對運動 流體與器壁間也無相對運動 相對靜止平衡微分方程 等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡2 單位質(zhì)量力 等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡3 代入方程 等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡4 等壓面 一族旋轉(zhuǎn)拋物面 自由面 等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡5 壓強分布 2 5平衡流體對壁面的作用力 靜止流體中壓強的分布規(guī)律 靜止流體對固體壁面作用的總壓力 大小 方向 作用點 作用在平面上的流體靜壓力1 均質(zhì)平板形心 A對x軸的慣性矩 慣性矩移軸定理 Ixc為A對通過形心并與x軸平行的軸的慣性矩 作用在平面上的流體靜壓力2 壓力中心 xD yD 1 壓力中心 xD yD 2 壓力中心yD 壓力中心總是位于形心之下 壓力中心 xD yD 3 表壓壓力中心xD 常見表面圖形的慣性矩和離心矩 作用在平面上的流體靜壓力3 平面靜壓力思考題 四種敞口盛水容器的底面積相同 水位高相同 容器中水的重量比為 自左向右 9 1 10 2 確定底部所受總壓力 A 9 1 10 2 B 相同 C 與形狀有關(guān) 平面上的流體靜壓力 例題 例 水箱傾斜壁面上有一直徑為4m的圓型閘門該閘門可以圍繞通過圓心的水平軸旋轉(zhuǎn) 軸位于水面以下10m處 求 1 閘門所受總壓力2 為使閘門不旋轉(zhuǎn)需施加的力矩大小設(shè)水密度 1000kg m3 壁面傾斜角為60 平面上的流體靜壓力 例題1 解 1 閘門所受總壓力 F 壓力中心位于OO 上 由 平面上的流體靜壓力 例題1 2 求力矩 平面上的流體靜壓力 例題2 例 如果假設(shè)水箱是封閉的 自由液面上壓力ps 50kPa 表壓 其他條件幾何尺寸均和上例相同 試重新求解上題 1 閘門所受總壓力 2 壓力中心 2 22 42 18 1 3 習(xí)題 小結(jié)1 流體靜壓強的特性 垂直于作用面 指向流體內(nèi)部 大小與作用面方位無關(guān) 只是作用點位置的函數(shù) 絕對壓強 計示壓強 真空壓強 基準(zhǔn)不同 小結(jié)2 液柱式測壓計 各種測壓計的優(yōu)缺點 指示液的選取 相對靜止 等壓面