湖南省藍(lán)山二中高中數(shù)學(xué) 3.3.1《二元一次不等式》（組）與平面區(qū)域》（1）教案 新人教A版必修5.docVIP

湖南省藍(lán)山二中高一數(shù)學(xué)人教a版必修5：3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）教案一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（人教版）第三章不等式第三節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題第一課時(shí)。二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題與數(shù)形結(jié)合思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本節(jié)課學(xué)生很容易在以下兩個(gè)地方產(chǎn)生錯(cuò)誤：1. 如何表示邊界;2. 確定不等式組的公共區(qū)域三、教學(xué)目標(biāo)1初步體會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組的過程。2了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖形的能力，在問題的解決中滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探究、運(yùn)用二元一次不等式（組）來表示平面區(qū)域。難點(diǎn)：如何確定不等式ax+by+c0(或0)表示直線ax+by+c=0的那一側(cè)區(qū)域。五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景問題1：為了按期完成“鳥巢”工程的建設(shè)，根據(jù)發(fā)改委要求，工程每天至少需要澆鑄60根鋼柱。已知負(fù)責(zé)生產(chǎn)的首鋼、鞍鋼分別只有4個(gè)和6個(gè)車間有能力澆鑄此型鋼柱，但其中至多只有8個(gè)車間可同時(shí)投入生產(chǎn)。首鋼和鞍鋼每個(gè)車間每天分別能完成10根和8根鋼柱的澆鑄。問兩廠每天最多能澆鑄多少鋼柱？最少需要多少個(gè)車間？上述關(guān)系如下表：生產(chǎn)車間數(shù)日生產(chǎn)量首鋼車間投入生產(chǎn)不超過410鞍鋼車間投入生產(chǎn)不超過68總車間數(shù)不超過8個(gè)日生產(chǎn)量至少60根解：設(shè)首鋼有x個(gè)車間投入生產(chǎn)，鞍鋼有y個(gè)車間投入生產(chǎn)，根據(jù)題意，列出不等式組： 0x40y6x+y8 （x,yn）10x+8y60列出不等式組之后，對(duì)不等式（組）解釋:滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y）,所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集，有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看作是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)構(gòu)成的集合。（二）探究區(qū)域問題2：二元一次不等式x+y8在平面直角坐標(biāo)系下表示什么區(qū)域？【教師分析】在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線xy8=0分成三類：即在直線xy8=0上；直線左下方的平面區(qū)域；直線右上方的平面區(qū)域?！緦W(xué)生嘗試】設(shè)點(diǎn)p（x,y1）是直線l上的點(diǎn)，選取點(diǎn)a（x,y2）使它的坐標(biāo)滿足x+y8，填寫下表：橫坐標(biāo)x3210123點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y1點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y2在坐標(biāo)系中將滿足不等式的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a描繪到坐標(biāo)系中，通過對(duì)其位置進(jìn)行分析，歸納猜想得出相應(yīng)結(jié)論?！緦W(xué)生猜想】以x+y80的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x+y8=0的右上方?！竟餐瑲w納】一般地，axbyc0（0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線axbyc=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域提醒注意：我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線畫不等式axbyc0則把邊界直線畫成實(shí)線【共同證明】如何完成從特殊到一般的證明？分析：在直線xy8=0的右上方任取一點(diǎn)a(xa,ya),為了與直線xy8=0的點(diǎn)發(fā)生聯(lián)系，不妨過a點(diǎn)作與x軸垂直的直線交直線xy1=0于p(xp,yp)點(diǎn)。則有xa= xp ，yayp，所以xaya8xpyp8=0 。所以對(duì)于在直線xy8=0的右上方任一點(diǎn)a(x,y)都有 xy80。同理可得，在直線xy8=0的左上方任一點(diǎn)都能使xy80成立?！練w納總結(jié)】由于對(duì)直線axbyc=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入axbyc，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，從ax0by0c的正負(fù)即可判斷axbyc0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特別地，當(dāng)c0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。(三)例題講解例1、畫出表示的平面區(qū)域（見教材第94頁例1）分析：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特別是，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測試點(diǎn)。例2、畫出表示的平面區(qū)域例3、用平面區(qū)域表示不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。(四)課堂練習(xí)1、教材p86面練習(xí)1、2、3題2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域并求該區(qū)域的面積。3、畫出表示的平面區(qū)域(五)解決問題繪制由“鳥巢”問題得出的不等式組表示的區(qū)域并解答。問題解答如圖：有六種投入的生產(chǎn)方案，它們分別是（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）（4，3），（4，4）計(jì)算可得，最多可澆鑄72根鋼柱，最少要用7個(gè)車間。(六)課堂總結(jié)