轉(zhuǎn)化匙思想――數(shù)學(xué)金鑰匙[文檔資料]

轉(zhuǎn)化匙思想 數(shù)學(xué)金鑰匙 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，它是思考和分析、處理和解決問題的萬法之源，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，也是應(yīng)用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想，是一種把待解決或解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去。可以說，在中學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想無處不在無時(shí)不在。 以下就 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” 在初中數(shù)學(xué)的 應(yīng)用作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。 一、生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化 生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過程實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的過程，而這種過程的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過知識(shí)，加工到學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。 例如，當(dāng)學(xué)生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行，尋求最短路徑問題時(shí)，學(xué)生感到無從下手、沒有思路。這時(shí)，借助轉(zhuǎn)換思想給予點(diǎn)撥： “ 路徑最短 ” 即線段最短，結(jié)合 “ 在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短 ” 。因此，要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可，學(xué)生聽到這里，恍然大悟。 二、化部分為整體 例：已知 x2-x-1=0，求代數(shù)式 x2+x+2013 的值？ 分析：把 x2-x-1=0 看成整體， x2+x+2013 中可變出這個(gè)整體，即變?yōu)?-（ -x2-x-1） -1+2013，再代入 -（ -x2-x-1）-1+2013 得出結(jié)果為 2012。 三、高次轉(zhuǎn)化為低次 例：已知： x2+x-1=0，求 x3+2x2+5 的值。 分析：這 是條件求值問題，若由 x2+x-1=0 求出 x 的值再代入求值，太繁瑣了。但通過變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了。 解 x2+x -1=0， x2=1 -x.原式 =x（ 1-x） +2（ 1-x）+5=x-x2+2-2x+5=x-（ 1-x） +7-2x=6。 四、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)用問題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來越重要。在解決實(shí)際問題時(shí)，要重在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。 例：某市政府 大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y=-10x+500。 （ 1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（ 2）如果李明想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（ 3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 分析：（ 1）要解 決 “ 銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ ” ，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題：即每月利潤(rùn) =每件產(chǎn)品利潤(rùn) 銷售產(chǎn)品件數(shù)，得： w=（ x-20） y=（ x-20） （ -10x+500），通過整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) w=-10x+700x-10000，再由 x=-，解得 x=35，即當(dāng)銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。 （ 2）要解決 “ 每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元 ” ，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問題，由題意得：（ x-20） （ -10x+500） =2000，解這個(gè)方程得： x=30， x=40。所以要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為 30元或 40 元。 （ 3）要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成。 二次函數(shù) w=-10x+700x-10000， a=-100，拋物線開口向下， 當(dāng) 30x40 時(shí)， w2000 ；又 銷售單價(jià)不得高于 32元， 當(dāng) 30x32 時(shí)， w2000 ；設(shè)成本為 P（元），則 P=20（ -10x+500） =-200x+10000k= -2000 時(shí)，P 隨 x 的增大而減小， x=32 時(shí)， P=3600，要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于 32元，每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，每月的成本最少為 3600 元。 五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化 例如九年級(jí)下冊(cè)中的圓周角定理的證明，就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來證明的。 六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 例 1：一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后其余各角和為2000 ，則這個(gè)多邊形是幾邊形？除去的內(nèi)角為多少度？ 分析： 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來解決， 解： 設(shè)多邊形邊數(shù)為 n，除去的內(nèi)角為 。 則： 0（ n-2） 180 -180 再結(jié)合為整數(shù)即可，進(jìn)而求出 值。 例 2：某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè) x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量， y（元）是推銷費(fèi)，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問題：（ 1）求 y1 與 y2的函數(shù)解析式。（ 2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？（ 3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？ 解：（ 1） y1=20x， y2=10x+300。 （ 2） y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費(fèi)，每推銷 10件產(chǎn) 品得推銷費(fèi) 200 元， y2是保底工資 300 元，每推銷 10 件產(chǎn)品再提成 100 元。 （ 3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于 30件時(shí)，就選擇 y1的付費(fèi)方案；否則，選擇 y2的付費(fèi)方案。 點(diǎn)撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。 綜上所述，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的，貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終。平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)上善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力 和技巧，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣