遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）(1).doc

遼寧省大連市2014年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014大連）3的相反數(shù)是（）a3b3cd考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負(fù)號(hào)解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是3故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014大連）如圖的幾何體是由六個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2014大連）2013年大連市海洋環(huán)境狀況公報(bào)顯示，2013年大連市管轄海域總面積為29000平方公里，29000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.9103b2.9104c29103d0.29105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將29000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.9104故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（1，3）b（2，2）c（2，4）d（3，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加解答解答：解：點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減5（3分）（2014大連）下列計(jì)算正確的是（）aa+a2=a3b（3a）2=6a2ca6a2=a3da2a3=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：a、a與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（3a）2=9a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a6a2=a62=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（3分）（2014大連）不等式組的解集是（）ax2bx2cx3dx3考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x3，解得：x2，則不等式組的解集是：x3故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間7（3分）（2014大連）甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為（）abcd考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球都是紅的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球都是紅的有1種情況，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為：故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3分）（2014大連）一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a12cm2b15cm2c20cm2d30cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后計(jì)算側(cè)面積即可解答：解：圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長(zhǎng)為=5cm，則底面周長(zhǎng)=6，側(cè)面面積=65=15cm2故選b點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2014大連）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反10（3分）（2014大連）函數(shù)y=（x1）2+3的最小值為3考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），再根據(jù)其a0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是3解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x1）20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x1）2+3的最小值y等于3故答案是：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法11（3分）（2014大連）當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a2+2a+1的值為100考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值分析：直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，當(dāng)a=9時(shí)，原式=（9+1）2=100故答案為：100點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵12（3分）（2014大連）如圖，abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，若bc=4cm，則de=2cm考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線得出de=bc，代入求出即可解答：解：點(diǎn)d、e分別為abc的邊ab、ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，de=bc又bc=4cm，de=2cm故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13（3分）（2014大連）如圖，菱形abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，若bco=55，則ado=35考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出acbd，adb，求出cbo，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ado即可解答：解：四邊形abcd是菱形，acbd，boc=90，bco=55，cbo=9055=35，四邊形abcd是菱形，adbc，ado=cbo=35，故答案為：35點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)邊平行14（3分）（2014大連）如圖，從一般船的點(diǎn)a處觀測(cè)海岸上高為41m的燈塔bc（觀測(cè)點(diǎn)a與燈塔底部c在一個(gè)水平面上），測(cè)得燈塔頂部b的仰角為35，則觀測(cè)點(diǎn)a到燈塔bc的距離約為59m（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin350.6，cos350.8，tan350.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：根據(jù)燈塔頂部b的仰角為35，bc=41m，可得tanbac=，代入數(shù)據(jù)即可求出觀測(cè)點(diǎn)a到燈塔bc的距離ac的長(zhǎng)度解答：解：在rtabc中，bac=35，bc=41m，tanbac=，ac=59（m）故答案為：59點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解15（3分）（2014大連）如表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1254則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：根據(jù)題意得：（13+142+155+164）12=15（歲），答：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲；故答案為：15點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵16（3分）（2014大連）點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）分別在雙曲線y=的兩支上，若y1+y20，則x1+x2的范圍是0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先把點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）代入雙曲線y=，用y1、y2表示出x1，x2，再根據(jù)y1+y20即可得出結(jié)論解答：解：a（x1，y1）、b（x2，y2）分別在雙曲線y=的兩支上，y1y20，y1=，y2=，x1=，x2=，x1+x2=，y1+y20，y1y20，0，即x1+x20故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共4小題，17.18.19各9分，20題12分，共39分）17（9分）（2014大連）（1）+（）1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并解答：解：原式=3+2+3=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則18（9分）（2014大連）解方程：=+1考點(diǎn)：解分式方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移項(xiàng)合并得：3x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（9分）（2014大連）如圖：點(diǎn)a、b、c、d在一條直線上，ab=cd，aebf，cedf求證：ae=bf考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得a=fbd，d=ace，再求出ac=bd，然后利用“角邊角”證明ace和bdf全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：aebf，a=fbd，cedf，d=ace，ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=bd，在ace和bdf中，acebdf（asa），ae=bf點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定方法并確定出全等的條件是解題的關(guān)鍵20（12分）（2014大連）某地為了解氣溫變化情況，對(duì)某月中午12時(shí)的氣溫（單位：）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)如表是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組氣溫x天數(shù)a 4x8 ab 8x12 6c 12x169d 16x208e 20x244根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫在8至12（不含12）的天數(shù)為6天，占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為20%，這個(gè)月共有30天； （2）統(tǒng)計(jì)表中的a=3，這個(gè)月中行12時(shí)的氣溫在12x16范圍內(nèi)的天數(shù)最多； （3）求這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表即可直接求得氣溫在8至12（不含12）的天數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖直接求得占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為，據(jù)此即可求得總天數(shù)；（2）a等于總天數(shù)減去其它各組中對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（3）利用百分比的定義即可求解解答：解：（1）這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫在8至12（不含12）的天數(shù)為6天，占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為20%，這個(gè)月共有620%=30（天）；（2）a=306984=3（天），這個(gè)月中行12時(shí)的氣溫在12x16范圍內(nèi)的天數(shù)最多；（3）氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比是：100%=40%點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（共3小題，其中21.22各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2014大連）某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件，計(jì)劃2015年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同（1）求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率；（2）2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則第一年的常量是100（1+x），第二年的產(chǎn)量是100（1+x）2，即可列方程求得增長(zhǎng)率，然后再求第4年該工廠的年產(chǎn)量（2）2014年的產(chǎn)量是100（1+x）解答：解：（1）2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率x，則100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率10%（2）2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為：100（1+0.1）=110（萬(wàn)件）答：2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到110萬(wàn)件點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用增長(zhǎng)率（下降率）的模型解題讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵22（9分）（2014大連）小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）圖中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的時(shí)間考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間，爸爸距離山腳下的路程（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果解答：解：（1）由圖象可以看出圖中a=8，b=280，故答案為：8，280（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度是：2808=35米/分，小明下山的速度是：400（248）=25米/分，小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間是：（400280）（35+25）=2分，2分爸爸行的路程：352=70米，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明的爸爸下山所用的時(shí)間：（280+70）25=14分點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的知識(shí)，有一定的難度，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵計(jì)算出小明下山的速度及爸爸上山的路程23（10分）（2014大連） 如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，cd與o相切，bdac（1）圖中ocd=90，理由是圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（2）o的半徑為3，ac=4，求cd的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；（2）首先證明abccdb，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：（1）cd與o相切，occd，（圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑）ocd=90；故答案是：90，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（2）連接bcbdac，cbd=ocd=90，在直角abc中，bc=2，a+abc=90，oc=ob，bco=abc，a+bco=90，又ocd=90，即bco+bcd=90，bcd=a，又cbd=ocd，abccdb，=，=，解得：cd=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形相似是本題的關(guān)鍵五、解答題（共3題，其中24題11分，25.26各12分，共35分）24（11分）（2014大連）如圖，矩形紙片abcd中，ab=6，bc=8折疊紙片使點(diǎn)b落在ad上，落點(diǎn)為b點(diǎn)b從點(diǎn)a開(kāi)始沿ad移動(dòng)，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，點(diǎn)b停止移動(dòng)，連接bb設(shè)直線l與ab相交于點(diǎn)e，與cd所在直線相交于點(diǎn)f，點(diǎn)b的移動(dòng)距離為x，點(diǎn)f與點(diǎn)c的距離為y（1）求證：bef=abb；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)分析：（1）先由等腰三角形中的三線合一，得出boe=90，再由abb+bef=90，abb+abb=90，得出bef=abb；（2）當(dāng)點(diǎn)f在線段cd上時(shí)，如圖1所示作fmab交ab于點(diǎn)e，在rteab中，利用勾股定理求出ae，再由tanabb=tanbef列出關(guān)系式寫(xiě)出x的取值范圍即可，當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)c下方時(shí)，如圖2所示利用勾股定理與三角函數(shù)，列出關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍，解答：（1）證明：如圖，由四邊形abcd是矩形和折疊的性質(zhì)可知，be=be，bef=bef，在等腰beb中，ef是角平分線，efbb，boe=90，abb+bef=90，abb+abb=90，bef=abb；（2）解：當(dāng)點(diǎn)f在cd之間時(shí)，如圖1，作fmab交ab于點(diǎn)e，ab=6，be=eb，ab=x，bm=fc=y，在rteab中，eb2=ae2+ab2，（6ae）2=ae2+x2解得ae=，tanabb=，tanbef=，由（1）知bef=abb，=，化簡(jiǎn)，得y=x2x+3，（0x82）當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)c下方時(shí)，如圖2所示設(shè)直線ef與bc交于點(diǎn)k設(shè)abb=bke=ckf=，則tan=bk=，ck=bcbk=8cf=cktan=（8）tan=8tanbe=xbe在rteab中，eb2=ae2+ab2，（6be）2+x2=be2解得be=cf=xbe=x=x2+x3y=x2+x3（82x6）綜上所述，y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等25（12分）（2014大連）如圖1，abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ba的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)e在bc上，de=dc，點(diǎn)f是de與ac的交點(diǎn)，且df=fe （1）圖1中是否存在與bde相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說(shuō)明理由； （2）求證：be=ec； （3）若將“點(diǎn)d在ba的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)e在bc上”和“點(diǎn)f是de與ac的交點(diǎn)，且df=fe”分別改為“點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在cb的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)f是ed的延長(zhǎng)線與ac的交點(diǎn)，且df=kfe”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)ab=1，abc=a時(shí)，求be的長(zhǎng)（用含k、a的式子表示）考點(diǎn)：相似形綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義專(zhuān)題：綜合題分析：（1）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問(wèn)題（2）過(guò)點(diǎn)e作egac，交ab于點(diǎn)g，如圖1，要證be=ce，只需證bg=ag，由df=fe可證到da=ag，只需證到da=bg即dg=ab，也即dg=ac即可只需證明dcaedg即可解決問(wèn)題（3）過(guò)點(diǎn)a作ahbc，垂足為h，如圖2，可求出bc=2cos過(guò)點(diǎn)e作egac，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，易證dcaedg，則有da=eg，ca=dg=1易證adfgde，則有由df=kfe可得de=efdf=（1k）ef從而可以求得ad=，即ge=易證abcgbe，則有，從而可以求出be解答：解：（1）dca=bde證明：ab=ac，dc=de，abc=acb，dec=dcebde=decdbc=dceacb=dca（2）過(guò)點(diǎn)e作egac，交ab于點(diǎn)g，如圖1，則有dac=dge在dca和edg中，dcaedg（aas）da=eg，ca=dgdg=abda=bgafeg，df=ef，da=agag=bgegac，be=ec（3）過(guò)點(diǎn)e作egac，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，如圖2，ab=ac，dc=de，abc=acb，dec=dcebde=dbcdec=acbdce=dcaaceg，dac=dge在dca和edg中，dcaedg（aas）da=eg，ca=dgdg=ab=1afeg，adfgdedf=kfe，de=efdf=（1k）efad=ge=ad=過(guò)點(diǎn)a作ahbc，垂足為h，如圖2，ab=ac，ahbc，bh=chbc=2bhab=1，abc=，bh=abcosabh=cosbc=2cosaceg，abcgbebe=be的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度26（12分）（2014大連）如圖，拋物線y=a（xm）2+2m2（其中m1）與其對(duì)稱(chēng)軸l相交于點(diǎn)p，與y軸相交于點(diǎn)a（0，m1）連接并延長(zhǎng)pa、po，與x軸、拋物線分別相交于點(diǎn)b、c，連接bc點(diǎn)c關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為c，連接pc，即有pc=pc將pbc繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c與點(diǎn)c重合，得到pbc（1）該拋物線的解析式為y=（xm）2+2m2（用含m的式子表示）；（2）求證：bcy軸；（3）若點(diǎn)b恰好落在線段bc上，求此時(shí)m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解分式方程；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性