（通用版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（二十）理.doc

課時跟蹤檢測（二十）一、選擇題1若過點(diǎn)p(2,1)的直線l與圓c：x2y22x4y70相交于兩點(diǎn)a，b，且acb60(其中c為圓心)，則直線l的方程是()a4x3y50 bx2或4x3y50c4x3y50 dx2或4x3y50解析：選b由題意可得，圓c的圓心為c(1,2)，半徑為2，因?yàn)閍cb60，所以abc為正三角形，邊長為2，所以圓心c到直線l的距離為3.若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x2，與圓相交，且圓心c到直線l的距離為3，滿足條件；若直線l的斜率存在，設(shè)l：y1k(x2)，則圓心c到直線l的距離d3，解得k，所以此時直線l的方程為4x3y50.2圓心在直線xy40上，且經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)的圓的方程為()ax2y2x7y320bx2y2x7y160cx2y24x4y90dx2y24x4y80解析：選a設(shè)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圓心坐標(biāo)為，又圓心在直線xy40上，所以40，解得7，故所求圓的方程為x2y2x7y320.3(2017洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線e：1，直線l交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則l的方程為()a4xy10 b2xy0c2x8y70 dx4y30解析：選c依題意，設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有兩式相減得，即.又線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是，因此x1x21，y1y22，則，即直線ab的斜率為，直線l的方程為y1，即2x8y70，故選c.4(2017云南統(tǒng)考)拋物線m的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)f在x軸的正半軸上，準(zhǔn)線與曲線e：x2y26x4y30只有一個公共點(diǎn)，設(shè)a是拋物線m上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是()a(1,2)或(1，2) b(1,2)或(1，2)c(1,2) d(1，2)解析：選b設(shè)拋物線m的方程為y22px(p0)，則其準(zhǔn)線方程為x.曲線e的方程可化為(x3)2(y2)216，由題意知圓心e到準(zhǔn)線的距離d34，解得p2，所以拋物線m的方程為y24x，f(1,0)設(shè)a，則，所以y4，解得y02，所以x01，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)，故選b.5(2017成都模擬)已知a，b是圓o：x2y24上的兩個動點(diǎn)，|2，.若m是線段ab的中點(diǎn)，則的值為()a3 b2 c2 d3解析：選a由條件易知oab為正三角形，|cos2.又由m為ab的中點(diǎn)，知()，所以()3. 6(2017武昌調(diào)研)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)f垂直于l1的直線分別交l1，l2于a，b兩點(diǎn)若|oa|，|ab|，|ob|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d.解析：選c由題可知，雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，令aof，則由題意知tan ，在aob中，aob1802，tanaobtan 2，|oa|，|ab|，|ob|成等差數(shù)列，設(shè)|oa|md，|ab|m，|ob|md，oabf，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.二、填空題7設(shè)p，q分別為圓x2y28x150和拋物線y24x上的點(diǎn)，則p，q兩點(diǎn)間的最小距離是_解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，則圓心c(4,0)，半徑為1.由題意知p，q間的最小距離為圓心c(4,0)到拋物線上的點(diǎn)的最小距離減去半徑1.設(shè)以(4,0)為圓心，r為半徑的圓的方程為(x4)2y2r2，與y24x聯(lián)立，消去y整理得，x24x16r20，令164(16r2)0，解得r2，所以|pq|min21.答案：218(2017山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為f的拋物線x22py(p0)交于a，b兩點(diǎn)若|af|bf|4|of|，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：法一：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由拋物線的定義可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.聯(lián)立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以雙曲線的漸近線方程為yx.法二：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由拋物線的定義可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.kab.由得kab，則，故，雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx9(2017洛陽統(tǒng)考)已知拋物線c：x24y的焦點(diǎn)為f，直線ab與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)，若230，則弦ab中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為_解析：依題意得，拋物線的焦點(diǎn)f(0,1)，準(zhǔn)線方程是y1，因?yàn)?()()0，即20，所以f，a，b三點(diǎn)共線設(shè)直線ab：ykx1(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由得x24kx40，則x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，x8，弦ab的中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為(y1y2)1(xx)1.答案：三、解答題10(2017合肥質(zhì)檢)已知橢圓e：1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)m，離心率為.(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若a1，a2分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)a2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)p是橢圓e上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓e的四個頂點(diǎn))，連接pa1交直線l于點(diǎn)b，點(diǎn)q為線段a2b的中點(diǎn)，求證：直線pq與橢圓e只有一個公共點(diǎn)解：(1)依題意得，解得橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：設(shè)p(x0，y0)(x00且x0)，則直線pa1的方程為y(x)，令x，得b ，則線段a2b的中點(diǎn)q ，直線pq的斜率kpq.p是橢圓e上的點(diǎn)，1，即x3，代入式，得kpq，直線pq的方程為yy0(xx0)，將其與橢圓方程聯(lián)立，得又2x3y6，整理得x22x0xx0，0，直線pq與橢圓e相切，即直線pq與橢圓e只有一個公共點(diǎn)11(2018屆高三廣西三市聯(lián)考)已知右焦點(diǎn)為f2(c,0)的橢圓c：1(ab0)過點(diǎn)，且橢圓c關(guān)于直線xc對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)過點(diǎn)作直線l與橢圓c交于e，f兩點(diǎn)，線段ef的中點(diǎn)為m，點(diǎn)a是橢圓c的右頂點(diǎn)，求直線ma的斜率k的取值范圍解：(1)橢圓c過點(diǎn)，1，橢圓c關(guān)于直線xc對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，橢圓c的方程為1.(2)依題意，直線l過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)，m(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.當(dāng)m0時，k0；當(dāng)m0時，k，4|m|8，0，0b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p 在橢圓e上，且|pf1|pf2|4.(1)求橢圓e的方程；(2)過f1的直線l1，l2分別交橢圓e于a，c和b，d，且l1l2，問是否存在常數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解：(1)|pf1|pf2|4，2a4，a2.橢圓e：1.將p 代入可得b23，橢圓e的方程為1.(