10-11北京101期末考試

2010-2011學(xué)年北京市 101中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 2010-2011 學(xué)年北京市 101 中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入表格內(nèi)本大題共 10小題，共 40 分 1下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 3關(guān)于 x 的一 元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四邊形 D菱形 5下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 6（ 2010鐵嶺）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B恰好碰到地面，經(jīng)測量 AB=2 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 7如圖，在正方形 ABCD 的外側(cè)作等邊 ADE，則 AEB的度數(shù)為（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 8如圖， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，則 AB=（ ） A B C D 6 9（ 2010大慶）如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且 AD=AE=2，將 ADE 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A的落點(diǎn)記為 A，則 四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關(guān)系是（ ） A B C D 10（ 2010臺(tái)州）如圖，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于點(diǎn) M， CN AN 于點(diǎn) N則DM+CN 的值為（用含 a 的代數(shù)式表示）（ ） A a B a C a D a 二、填空題：本大題共 8 小題， 15 題 -17 題每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11計(jì)算： = _ ， = _ ， = _ 12（ 2011烏魯木齊）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _ 13已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 _ 14（ 2008荊州）兩個(gè)相似三角形周長的比為 2： 3，則其對應(yīng)的面積比為 _ 15已知， a、 b、 c 均為非零實(shí)數(shù)，且 a b c，關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c _ 0， a _ 0， c _ 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一個(gè)根 x1= _ （用含 a、 c 的代數(shù)式表示） 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C 的對角線 A1C 和 OB1 交于點(diǎn) M1，以 M1A1 為對角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1，對角線 A1M1 和 A2B2 交于點(diǎn) M2；以 M2A1 為對角線作第三個(gè)正方形 A3A1B3M2，對角線 A1M2 和 A3B3 交于點(diǎn) M3； ，依此類推，那么 M1 的坐標(biāo)為 _ ；這樣作的第 n 個(gè)正方形的對角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為 _ 17對于每個(gè)正整數(shù) n，關(guān)于 x 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 an、 bn，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中， An、 Bn 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示這兩點(diǎn)間的距離，則 AnBn= _ （用含 n 的代數(shù)式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值為 _ 18如圖，直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，將腰 CD 以 D 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 DE，連接 AE、CE， ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 _ 三、解答題：本大題共 7 小題，共 56 分 19計(jì)算： 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 21列方程解應(yīng)用題： 隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加某商場高效節(jié)能燈的年銷售量 2009 年為 5 萬只，預(yù)計(jì) 2011年年銷售量將達(dá)到 7.2 萬只求該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率 22如圖，上體育課時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，則甲 的影長是多少米？ 23已知 ABC 的兩邊 AB、 AC 的長是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5 （ 1） k 為何值時(shí)， ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形？ （ 2） k 為何值時(shí)， ABC 是等腰三角形？并求此時(shí) ABC 的周長 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn) C 上，使三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) （ 1）如圖 1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) E 落在 BC 邊 上時(shí)，線段 DE 與 BF 的位置關(guān)系是 _ ，數(shù)量關(guān)系是 _ ； （ 2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為 請你在圖 2 中畫出圖形，并判斷（ 1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)三角板的一邊 CF 與梯形對角線 AC 重合時(shí)， EF 與 CD 相交于點(diǎn) P，若 ，求 PE 的長 25（ 2008紹興）將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 0）， C（ 0， 3）動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長的速度沿 OC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 OP， OQ； （ 2）當(dāng) t=1 時(shí)，如圖 1，將沿 OPQ 沿 PQ 翻折，點(diǎn) O 恰好落在 CB 邊上的點(diǎn) D 處，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）連接 AC，將 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ，如圖 2問： PQ 與 AC 能否平行？ PE 與 AC 能否垂直？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，說明理由 2010-2011 學(xué)年北京市 101 中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入表格內(nèi)本大題共 10小題，共 40 分 1下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ：同類二次根式。 分析： 當(dāng)二次根式滿足： 被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式； 根號內(nèi)面沒有分母內(nèi)面二次根式為最簡二次根式，由此即可求解 解答： 解： A、 =2 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是最簡二次根式，故選項(xiàng)正確； D、 =3 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評： 此題主要考查了最簡二次根式的定義，熟練最簡二次根式的定義即 可解決問題 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 考點(diǎn) ：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。 分析： 根據(jù) “平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（ x， y） ”解答 解答： 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3） 故選 B 點(diǎn)評： 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 3關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 考點(diǎn) ：一元二次方程的解。 分析： 方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到關(guān)于 m 的方程，即可求得 m 的值另外要注意 m 10 這一條件 解答： 解：根據(jù)題意得： m2 1=0 且 m 10 解得 m= 1 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是 m 10 4在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四邊形 D菱形 考點(diǎn) ：中心對 稱圖形；軸對稱圖形。 分析： 軸對稱圖形是沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形 解答： 解： A、只是軸對稱圖形，不符合題意； B、只是軸對稱圖形，不符合題意； C、只是中心對稱圖形，不符合題意； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意； 故選 D 點(diǎn)評： 綜合考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識；掌握常見圖形屬于哪類對稱圖形是解決本題的關(guān)鍵 5下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能 構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 考點(diǎn) ：勾股定理的逆定理。 分析： 利用勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成 解答： 解： A， 32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形； B、 62+82=100=102，故能構(gòu)成直角三角形； C、（ ） 2+22=7，（ ） 2=5，因而（ ） 2+22（ ） 2，則不能構(gòu)成直角三角形； D、 12+12=2=（ ） 2，故能構(gòu)成直角三角形； 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 6（ 2010鐵嶺）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B恰好碰到地面，經(jīng)測量 AB=2 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 考點(diǎn) ：勾股定理的應(yīng)用。 分析： 在 Rt ACB中，根據(jù)勾股定理可求得 BC 的長，而樹的高度為 AC+BC， AC 的長已知，由此得解 解答： 解： Rt ABC 中， AC=1 米， AB=2 米； 由勾股定 理，得： BC= = 米； 樹的高度為： AC+BC=（ +1）米； 故選 C 點(diǎn)評： 正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵 7如圖，在正方形 ABCD 的外側(cè)作等邊 ADE，則 AEB的度數(shù)為（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 考點(diǎn) ：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。 分析： 由于四邊形 ABCD 是正方形， ADE 是正三角形，由此可以得到 AB=AE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解 解答： 解： 正方形 ABCD， BAD=90， AB=AD， 又 ADE 是正三角形， AE=AD， DAE=60， ABE 是等腰三角形， BAE=90+60=150， ABE= AEB=15 故選： C 點(diǎn)評： 此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題 8如圖， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，則 AB=（ ） A B C D 6 考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)。 分析： 由 ABC 中， DE AB，即可判定 CDE CAB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得 ，又由 AD=2， CD=3， DE=4，即可求得 AB 的值 解答： 解： ABC 中， DE AB， CDE CAB， ， AD=2， CD=3， AC=AD+CD=5， DE=4， ， AB= 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用 9（ 2010大慶）如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且 AD=AE=2，將 ADE 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A的落點(diǎn)記為 A，則四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關(guān)系是（ ） A B C D 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)。 分析： 先根據(jù)已知可得到 ADE ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據(jù)翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，從而不難求得四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 的面積的比 解答： 解： = = ， A= A， ADE ABC，相似比是 2： 3，面積的比是 4： 9 ADE 沿直線 DE 折疊， 點(diǎn) A的落點(diǎn)記為 A， 四邊形 ADAE 的面積 S1=2 ADE 的面積， 設(shè) ADE 的面積是 4a，則 ABC 的面積是 9a，四邊形 ADAE 的面積是 8a， 四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關(guān)系是 = 故選 D 點(diǎn)評： 本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質(zhì)與判定的理解及運(yùn)用 10（ 2010臺(tái)州）如圖，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于點(diǎn) M， CN AN 于點(diǎn) N則DM+CN 的值為（用含 a 的代數(shù)式表示）（ ） A a B a C a D a 考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)；解直角三角形。 分析： 根據(jù) “AN 平分 DAB， DM AN 于點(diǎn) M， CN AN 于點(diǎn) N”得 MDC= NCD=45， cos45= = ，所以DM+CN=CDcos45； 再根據(jù)矩形 ABCD， AB=CD=a， DM+CN 的值即可求出 解答： 解： AN 平分 DAB， DM AN 于點(diǎn) M， CN AN 于點(diǎn) N， ADM= MDC= NCD=45， + =CD， 在矩形 ABCD 中， AB=CD=a， DM+CN=acos45= a 故選 C 點(diǎn)評： 本題利用角平分線的性質(zhì)和 45角的余弦的定義和余弦值求解，比較靈活，有利于培養(yǎng)學(xué)生的刻苦鉆研精神 二、填空題：本大題共 8 小題， 15 題 -17 題每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11計(jì)算： = ， = ， = 2 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則得 = = ，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可； 根據(jù)二次根式的乘法法則得到 = ，然后約分即可； 利用二次根式的性質(zhì)直接化簡（ ） 2 得 2 解答： 解： = = =3a2 ； = = ；（ ） 2=2 故答案為 3a2 ； ； 2 點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的乘除法： = （ a0， b0）； = （ a0， b 0）也考查了二次根式的性質(zhì) 12（ 2011烏魯木齊）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x1 考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件。 專題 ：存在型。 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 解答： 解： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 點(diǎn)評： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 13已知關(guān)于 x 的一元二次方 程 x2+2x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m1 考點(diǎn) ：根的判別式。 專題 ：探究型。 分析： 先根據(jù)一元二次方程 x2+2x+m=0 得出 a、 b、 c 的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 解答： 解：由一元二次方程 x2+2x+m=0 可知 a=1， b=2， c=m， 方程有實(shí)數(shù)根， =22 4m0，解得 m1 故答案為： m1 點(diǎn)評： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于 m 的不等式是解答此題的關(guān)鍵 14（ 2008荊州）兩個(gè)相似三角形周長的比為 2： 3， 則其對應(yīng)的面積比為 4： 9 考點(diǎn) ：相似三角形的性質(zhì)。 分析： 相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長的比的平方 解答： 解： 兩個(gè)相似三角形周長的比為 2： 3， 其對應(yīng)的面積比為 4： 9 點(diǎn)評： 本題主要考查相似三角形的性質(zhì) 15已知， a、 b、 c 均為非零實(shí)數(shù)，且 a b c，關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c = 0， a 0， c 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一個(gè)根 x1= （用含 a、 c 的代數(shù)式表示） 考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式。 分析： （ 1）根據(jù)方程的根的定義，把 x=2 代入方程，即可得到 4a+2b+c 的值，然后利用有理數(shù)的加法法則即可判斷a， c 的符號； （ 2）利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系， x1x2= ，即可求得 x1 的值 解答： 解：（ 1）把 x=2 代入方程 ax2+bx+c=0 得： 4a+2b+c=0， a b c， a0， 若 a 0，則 b 0， c 0，則 4a+2b+c=0 一定不能成立； 同理，若 c 0，則 a 0， b 0，則 4a+2b+c=0 一定不能成立 a 0， c 0； （ 2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得： 2x1= ， 則 x1= 故答案是：（ 1） 0；（ 2） 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，正確是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C 的對角線 A1C 和 OB1 交于點(diǎn) M1，以 M1A1 為對角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1，對角線 A1M1 和 A2B2 交于點(diǎn) M2；以 M2A1 為對角線作第三個(gè)正方形 A3A1B3M2，對角線 A1M2 和 A3B3 交于點(diǎn) M3； ，依此類推，那么 M1 的坐標(biāo)為 （ ） ；這樣作的第 n 個(gè)正方形的對角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為 或另一書寫形式 考點(diǎn) ：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。 專題 ：規(guī)律型。 分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 OM1=M1A1， OM1A1=90，設(shè) OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程 x2+x2=12，解方程求出 x 的值，同理可以求出其它正方形的邊長，進(jìn)而得到 M1 的坐標(biāo)， M2 的坐標(biāo)， ，依次類推可求出第 n 個(gè)正方形對角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo) 解答： 解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L為 1， 則正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 O（ 0， 0） ， C（ 0， 1）， B1（ 1， 1）， A1（ 1， 0）， 在正方形 OA1B1C 中， OM1=M1A1， OM1A1=90， 設(shè) OM1=M1A1=x， 由勾股定理得： x2+x2=12， 解得： x= ， 同理可求出 OA2=A2M1= ， A2M2= ， A2A3= ， ， 根據(jù)正方形對角線性質(zhì)可得： M1 的坐標(biāo)為（ 1 ， ）， 故答案為：（ ， ）； 同理得 M2 的坐標(biāo)為（ 1 ， ）， M3 的坐標(biāo)為（ 1 ， ）， ， 依此類推： Mn 坐標(biāo)為（ 1 ， ） = ， 故答案為： 或另一書寫形式 點(diǎn)評： 本題主要考查對 正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得到規(guī)律是解此題的關(guān)鍵 17對于每個(gè)正整數(shù) n，關(guān)于 x 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 an、 bn，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中， An、 Bn 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示這兩點(diǎn)間的距離，則 AnBn= （用含 n 的代數(shù)式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值為 考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 由于關(guān)于 x 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 an、 bn，可知，二次 函數(shù)y= 與 x 軸的交點(diǎn)間的距離為 ，據(jù)此求出 AnBn 的表達(dá)式，然后令 n=1， n=2， ，據(jù)此列出 A1B1+A2B2+A2012B2012 的表達(dá)式，計(jì)算即可 解答： 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 an、 bn， AnBn= = = ； A1B1+A2B2+A2012B2012= + + =1 + + =1 = 故答案為 、 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)要進(jìn)行規(guī)律探究，難度較大 18如圖，直 角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，將腰 CD 以 D 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 DE，連接 AE、CE， ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 5 考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角梯形。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 過 D點(diǎn)作 DF BC，垂足為 F，過 E點(diǎn)作 EG AD，交 AD 的延長線與 G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 CDF EDG，從而有 CF=EG，由 ADE 的面積可求 EG，得出 CF 的長，由矩形的性質(zhì)得 BF=AD，根據(jù) BC=BF+CF 求解 解答： 解：過 D 點(diǎn)作 DF BC，垂足為 F，過 E 點(diǎn)作 EG AD，交 AD 的延長線與 G 點(diǎn)， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 CD=ED， EDG+ CDG= CDG+ FDC=90， EDG= FDC，又 DFC= G=90， CDF EDG， CF=EG， S ADE= ADEG=3， AD=2， EG=3，則 CF=EG=3， 依題意得四邊形 ABFD 為矩形， BF=AD=2， BC=BF+CF=2+3=5 故答案為： 5 點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角梯形的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是通過 DC、 DE 的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，作出旋轉(zhuǎn)的三角形 三、解答題：本大題共 7 小題，共 56 分 19計(jì)算： 考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 分析： 利用負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡等性質(zhì)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 解答： 解：原式 = ， = 點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 考點(diǎn) ：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法。 分析： （ 1）將方程的左 邊分解為（ x 2）（ x 5），然后即可求得方程的根為 x1=2， x2=5 （ 2）分清方程的各項(xiàng)的系數(shù)，然后利用公式法求得方程的解即可 解答： 解：（ 1） x2 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0 即： x 2=0 或 x 5=0 解得： x1=2， x2=5 （ 2） x2+x 1=0 a=1， b=1， c= 1 1+4=5 0 解得： x1= ， x2= 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)具體的題目選擇正確的解題方法 21列方程解應(yīng)用題： 隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年 增加某商場高效節(jié)能燈的年銷售量 2009 年為 5 萬只，預(yù)計(jì) 2011年年銷售量將達(dá)到 7.2 萬只求該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率 考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用。 專題 ：增長率問題。 分析： 先設(shè) 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率是 x，那么把 2009 年的銷售量看做單位 1，在此基礎(chǔ)上可求 2010 年的產(chǎn)值，以此類推可求 2011 年的產(chǎn)值，而 2011 年的產(chǎn)值等于 7.2 萬只，據(jù)此可列方程，解即可 解答： 解：設(shè)年銷售量的平均增長率為 x，依題意得 5（ 1+x） 2=7.2， 解這個(gè)方程 ，得 x1=0.2， x2= 2.2， 由于 x 為正數(shù)，即 x=0.2=20%， 答：該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為 20% 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，以及實(shí)際意義 22如圖，上體育課時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，則甲的影長是多少米？ 考點(diǎn) ：相似三角形的應(yīng)用。 專題 ：探究型。 分析： 先根據(jù) DE BC 得出 ADE ACB，再根據(jù)相似三角形 的對應(yīng)邊成比例求出 AD 的值，由 AC=AD+CD 得出結(jié)論 解答： 解： DE BC， ADE ACB， = （ 2 分） 設(shè) AD=x，則有 = ， 解得 x=5 甲的影長 AC=1+5=6 米 答：甲的影長是 6 米 點(diǎn)評： 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷出 ADE ACB是解答此題的關(guān)鍵 23已知 ABC 的兩邊 AB、 AC 的長是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5 （ 1） k 為何值時(shí)， ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形？ （ 2） k 為何值 時(shí)， ABC 是等腰三角形？并求此時(shí) ABC 的周長 考點(diǎn) ：勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)。 專題 ：計(jì)算題。 分析： （ 1）先解方程可得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊，那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52，易求 k，結(jié)合實(shí)際意義可求 k 的值； （ 2）由（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是等腰三角形，則 x1=BC 或 x2=BC，易求 k=4 或 3，再分兩種情況求周長 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得 x（ k+1） x（ k+2） =0， 解得， x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊， 那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52， 解得 k1=2， k2= 5（不合題意舍去）， k=2； （ 2）根據(jù)（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是等腰三角形，則 x1=BC 或 x2=BC， 即 k+1=5 或 k+2=5， 解得 k=4 或 k=3， 當(dāng) k=4 時(shí)， k+1=5， k+2=6， ABC 的周長 =5+5+6=16； 當(dāng) k=3 時(shí)， k+1=4， k+2=5， ABC 的周長 =5+5+4=14 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解題的關(guān)鍵是注 意分情況討論 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn) C 上，使三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) （ 1）如圖 1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) E 落在 BC 邊上時(shí)，線段 DE 與 BF 的位置關(guān)系是 垂直 ，數(shù)量關(guān)系是 相等 ； （ 2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為 請你在圖 2 中畫出圖形，并判斷（ 1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)三角板的一邊 CF 與梯形對角線 AC 重合時(shí)， EF 與 CD 相 交于點(diǎn) P，若 ，求 PE 的長 考點(diǎn) ：相似三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；梯形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 專題 ：探究型。 分析： （ 1）作 AM DC，垂足為點(diǎn) M，解直角 ADM可求 DM，從而可知 CD長， CD=CB， CE=CF，可證 CDE BCF，利用對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，互余關(guān)系得出垂直、相等的關(guān)系； （ 2）畫出圖形，圍繞證明 CDE BCF，尋找條件，仿照（ 1）的方法進(jìn)行證明； （ 3）用勾股定理求 AC、 BD，用相似求 AO、 OC、 O