2010-2011學(xué)年江西省吉安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2010-2011 學(xué)年江西省吉安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1（ 3 分）下列計算中，正確的是（ ） A x3x=x3 B a6a2=a3 C x3x=x2 D x3+x3+x3=x6 2（ 3 分）下列各式中，與（ a 1） 2 相等的是（ ） A a2 1 B a2 2a+1 C a2 2a 1 D a2+1 3（ 3 分）下列語句不正確的是（ ） A 能夠完全重合的兩個圖形全等 B 兩邊和一角對 應(yīng)相等的兩個三角形全等 C 三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和 D 全等三角形對應(yīng)邊相等 4（ 3 分）下列事件屬于不確定事件的是（ ） A 太陽從東方升起 B 2010 年世博會在上海舉行 C 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 攝氏度時冰會融化 D 某班級里有 2 人生日相同 5（ 3 分）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 AOB等于已知角 AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出 AOB= AOB的依據(jù)是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 6（ 3 分）如圖， ABCDE 是封閉折線，則 A+ B+ C+ D+ E 為（ ）度 A 180 B 270 C 360 D 540 7（ 3 分）（ 2003深圳）已知三角形的兩邊 a=3， b=7，第三邊是 c，且 a b c，則 c 的取值范圍是（ ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 8（ 3 分）如圖，下列各情境的描述中，與圖象大致吻合的是（ ） A 一足球被用力踢出去（高 度與時間的關(guān)系） B 一輛汽車在勻速行駛（速度與時間的關(guān)系） C 一面旗子在冉冉升起（高度與時間的關(guān)系） D 一杯開水正在晾涼（溫度與時間的關(guān)系） 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 9（ 3 分）（ 1） 2011的相反數(shù)是 _ 10（ 3 分）在 ABC 中，若 A=40， B=100，則 ABC 的形狀是 _ 11（ 3 分）任選一題作答： （ 1）在中國上海世博會園區(qū)中，中國館的總占地面積為 65 200m2，這一數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ m2 （ 2）如圖，長方形 ABCD 中， AB=4， BC=3，以 AB 所在直線為軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體的主視圖的面積是 _ 12（ 3 分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，則 1 的度數(shù)是 _ 13（ 3 分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是 _ 14（ 3 分）（ 2010吉林）用正三角形、正四邊形和正六邊形按如 圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多 4 個，則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為 _ （用含 n 的代數(shù)式表示） 15（ 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm點 E、 F 分別在 AB、 CD 上，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、 D 分別落在矩形 ABCD 外部的點 A1、 D1 處，則整個陰影部分圖形的周長為 _ 16（ 3 分）如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖： 這一天中最高氣溫是 24 ； 這一天中最 高氣溫與最低氣溫的差為 16 ； 這一天中 2 時至 14 時之間的氣溫在逐漸升高； 這一天中只有 14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低 根據(jù)圖形，下列說法中正確的是 _ 三、（本大題共 3小題，第 17 小題 6 分，第 18、 19小題各 7分，共 20 分） 17（ 6 分）化簡：（ 1 3a） 2 2（ 1 3a） 18（ 7 分）（ 2009云南）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有 2 個，黃球有 1 個，藍(lán)球有 1 個現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸 贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸 1 次球，先由小明從紙箱里隨機摸出 1 個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出 1 個球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由 19（ 7 分）圖 1 中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖 2當(dāng)傘收緊時，點 P 與點 A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點 P 由 A向 B移動；當(dāng)點 P 到過點 B時，傘張得最開已知傘在撐開的過程中，總有 PM=PN=CM=CN=6.0分米， CE=CF=18.0 分米， BC=2.0 分米 （ 1）求 AP 長的取值范圍； （ 2）當(dāng) CPN=60時，求 AP 的值 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，共 16分） 20（ 8 分）（ 2009江西）如圖，已知線段 AB=2a（ a 0）， M 是 AB的中點，直線 l1 AB于點 A，直線 l2 AB于點 M，點 P 是 l1 左側(cè)一點， P 到 l1 的距離為 b（ a b 2a） （ 1）作出點 P 關(guān)于 l1 的對稱點 P1，并在 PP1上取一點 P2，使點 P2、 P1關(guān)于 l2 對稱； （ 2） PP2 與 AB 有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請說明理由 21（ 8 分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時， 想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖 根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？ （ 2）在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在書店停留了多少分鐘？ （ 4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？ 五、（本大題共 2小題，第 22 小題 8 分，第 23小題 9分，共 17分） 22（ 8 分）（ 2005江西）如圖， ABC 是等邊三角形，點 D、 E、 F 分別是線段 AB、 BC、 CA上的點， （ 1）若 AD=BE=CF，問 DEF 是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論； （ 2）若 DEF 是等邊三角形，問 AD=BE=CF 成立嗎？試證明你的結(jié)論 23（ 8 分）（ 2003廣東）如圖：在 Rt ABC 中， AB=AC， BAC=90， O 為 BC 的中點 （ 1）寫出點 O 到 ABC 的三個頂點 A、 B、 C 距離之間的關(guān)系； （ 2）如果點 M、 N 分別在線段 AB、 AC 上移動，移動中保持 AN=BM，請判斷 OMN 的形狀，并證明你的結(jié)論 六、（本大題共 2小題，第 23 小題 9 分，第 24小題 10分 ，共 19分） 24（ 10 分）如圖 ， ABC DEF，將 ABC 和 DEF 的頂點 B與頂點 E 重合，把 DEF 繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時 AC 與 DF 相交于點 O （ 1）當(dāng) DEF 旋轉(zhuǎn)至如圖 位置，點 B（ E）、 C、 D 在同一直線上時， AFD 與 DCA的數(shù)量關(guān)系是 _ （ 2）當(dāng) DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 位置時，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由 （ 3）在圖 中，連接 BO、 AD，猜想 BO 與 AD 之間有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形，寫出結(jié)論，無需證明 25（ 10 分）如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，點 P 在 AB 上從 A向 B運動，連接 DP 交 AC 于點 Q （ 1）試證明：無論點 P 運動到 AB 上何處時，都有 ADQ ABQ； （ 2）若點 P 從點 A運動到點 B，再繼續(xù)在 BC 上運動到點 C，在整個運動過程中，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， ADQ恰為等腰三角形 2010-2011 學(xué)年江西省吉安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1（ 3 分）下列計算中，正確的是（ ） A x3x=x3 B a6a2=a3 C x3x=x2 D x3+x3+x3=x6 考點 ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 1561964 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項計算后利用排除法求解 解答： 解： A、應(yīng)為 x3x=x4，故本選項錯誤； B、應(yīng)為 a6a2=a4，故本選項錯誤； C、 x3x=x2，正確； D、應(yīng)為 x3+x3+x3=3x3，故本選項錯誤 故選 C 點評： 本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并 同類項法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵 2（ 3 分）下列各式中，與（ a 1） 2 相等的是（ ） A a2 1 B a2 2a+1 C a2 2a 1 D a2+1 考點 ： 完全平方公式 1561964 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)完全平方公式求出（ a 1） 2=a2 2a+1，即可選出答案 解答： 解： （ a 1） 2=a2 2a+1， 與（ a 1） 2 相等的是 B， 故選 B 點評： 本題考查了運用完全平方公式進行計算，注意：（ a b） 2=a2 2ab+b2 3（ 3 分）下列語句不正確的是（ ） A 能夠完全重合的兩個圖形全等 B 兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C 三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和 D 全等三角形對應(yīng)邊相等 考點 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，做題是要對選擇項逐個驗證，決定取舍 解答： 解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 A、根據(jù)全等形的定義可知是正確的； B、 “兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形 ”可能是 “SSA”，故不正確； C、根據(jù)三角形 的內(nèi)、外角的關(guān)系可知是正確的； D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知是正確的 故選 B 點評： 本題考查的是全等圖形的判定方法，要認(rèn)真讀題，兩邊和一角，包括兩邊的夾角及其中一邊的對角，而兩邊及一邊的對角相等是不能判定三角形全等的 4（ 3 分）下列事件屬于不確定事件的是（ ） A 太陽從東方升起 B 2010 年世博會在上海舉行 C 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 攝氏度時冰會融化 D 某班級里有 2 人生日相同 考點 ： 隨機事件 1561964 分析： 找到可能發(fā)生也可能不發(fā)生 的事件即可 解答： 解： A、錯誤，太陽從東方升起是必然事件； B、錯誤， 2010 年世博會在上海舉行是必然事件； C、錯誤，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 攝氏度時冰會融化是不可能事件； D、正確，屬于不確定事件 故選 D 點評： 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，其發(fā)生的概率為 1； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，其發(fā)生的概率為 0； 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，其發(fā)生的概率介于 0 與 1 之間 5（ 3 分）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 AOB等于已知角 AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出 AOB= AOB的依據(jù)是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 作圖題 分析： 根據(jù)作圖過程， OC=OC， OB=OB， CD=CD，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù) 解答： 解：根據(jù)作圖過程可知 OC=OC， OB=OB， CD=CD， OCD OCD（ SSS） 故選 D 點評： 本題考查基本作圖 “作一個角等于已知角 ”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定 “邊邊邊 ”定理和全等三角形對應(yīng)角相等從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法 6（ 3 分）如圖， ABCDE 是封閉折線，則 A+ B+ C+ D+ E 為（ ）度 A 180 B 270 C 360 D 540 考點 ： 三角形內(nèi)角和定理 1561964 分析： 連接 AC，可以把要求的角都轉(zhuǎn)換到 ABC 中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計 算 解答： 解：連接 AC 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 D+ E= CAE+ ACD A+ B+ C+ D+ E= B+ BAC+ ACB=180 故選 A 點評： 此題要巧妙構(gòu)造輔助線，能夠把要求的角轉(zhuǎn)換到一個三角形中，熟練運用三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2003深圳）已知三角形的兩邊 a=3， b=7，第三邊是 c，且 a b c，則 c 的取值范圍是（ ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 考點 ： 三角形三邊關(guān)系 1561964 分析： 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊兩邊之差 4，而兩邊之和 10，根據(jù) a b c 即可得 c 的取值范圍 解答： 解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得 4 c 10， a b c， 7 c 10故選 B 點評： 已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：已知的兩邊的差，而兩邊的和需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大 8（ 3 分）如圖，下列各情境的描述中，與圖象大致吻合的是（ ） A 一足球被用力踢出去（高度與時間的關(guān)系） B 一輛汽車在勻速行駛（速度與時 間的關(guān)系） C 一面旗子在冉冉升起（高度與時間的關(guān)系） D 一杯開水正在晾涼（溫度與時間的關(guān)系） 考點 ： 函數(shù)的圖象 1561964 分析： 讀圖可得， y 不隨 x 的變化而變化，據(jù)此分析選項可得答案 解答： 解：讀圖可得， y 不隨 x 的變化而變化，而是保持一條水平的直線， 分析選項可得： A、 C、 D， y 都會隨 x 的變化而變化， B中，一輛汽車在勻速行駛，速度保持不變，符合 y 不隨 x 的變化而變化， 故選 B 點評： 本題考查函數(shù)圖象的意義，注意縱橫坐標(biāo)得意義 二、填空題（本大題共 8 小題， 每小題 3分，共 24分） 9（ 3 分）（ 1） 2011的相反數(shù)是 1 考點 ： 有理數(shù)的乘方；相反數(shù) 1561964 專題 ： 計算題 分析： 先根據(jù) 1 的奇次冪為 1 計算出結(jié)果，再求出相反數(shù)即可 解答： 解：（ 1） 2011= 1，而 1 的相反數(shù)為 1 故答案為： 1 點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵 10（ 3 分）在 ABC 中，若 A=40， B=100，則 ABC 的形狀是 等腰三角形或鈍角三角形 考點 ： 三角形內(nèi)角和定理 1561964 分 析： 由三角形內(nèi)角和等于 180及 A、 B的度數(shù)，可以求出 C 的度數(shù)，根據(jù)三個角的度數(shù)，可以判定三角形的形狀 解答： 解： A+ B+ C=180， A=40， B=100， C=180 A B=180 40 100=40， A= C， ABC 是等腰三角形； 又 B=100 ABC 是鈍角三角形 故 ABC 的形狀是等腰三角形或鈍角三角形 點評： 本題考查三角形的內(nèi)角和和三角形的形狀問題，比較簡單 11（ 3 分）任選一題作答： （ 1）在中國上海世博會園 區(qū)中，中國館的總占地面積為 65 200m2，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.52104 m2 （ 2）如圖，長方形 ABCD 中， AB=4， BC=3，以 AB 所在直線為軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體的主視圖的面積是 24 考點 ： 簡單幾何體的三視圖；科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)；點、線、面、體 1561964 專題 ： 應(yīng)用題 分析： （ 1）一個大于 10 的數(shù)就記成 a10 的 n 次方，其中 1 小于或等于 a 小于 10， n 是正整數(shù)，像這樣的計數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 （ 2）將長方形旋轉(zhuǎn)一周后所得的幾何體是底面半徑是 AD 的長，高是 4 的圓柱，主視圖是一個長是 6，寬是 4 的長方形則面積即可求得 解答： 解：（ 1） 65 200=6.52104（ 2）主視圖是一個長是 6，寬是 4 的長方形，則面積是 64=24 點評： 本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，正確理解所得圖形的形狀是解決題目的關(guān)鍵 12（ 3 分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，則 1 的度數(shù)是 75 考點 ： 三角形的外角性質(zhì) 1561964 分析： 利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi) 角和解題皆可 解答： 解：一副三角板所對應(yīng)的角度是 60， 45， 30， 90， 由圖可知 1 所在的三角形另外兩個角的度數(shù)是 60， 90 45=45， 所以 1=30+45=75） 故答案是： 75 點評： 主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是 60， 45， 30， 90和三角形外角的性質(zhì)本題容易，解法很靈活 13（ 3 分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是 考點 ： 概率公式 1561964 分 析： 從圖中可以看出共有 6 條路徑，其中有 2 條路徑樹枝上有食物，從而根據(jù)等可能概型的計算方法求解即可 解答： 解：設(shè)事件 A表示能找到食物的路徑， S 為樣本空間 則 p（ A） = = 答案： 點評： 用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14（ 3 分）（ 2010吉林）用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多 4 個，則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為 4n+2 （用含 n 的代數(shù)式表示） 考點 ： 規(guī)律型：圖形的變化類 1561964 專題 ： 規(guī)律型 分析： 分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多 4 個 解答： 解：第一個圖案正三角形個數(shù)為 6=2+4； 第二個圖案正三角形個數(shù)為 2+4+4=2+24； 第三個圖案正三角形個數(shù)為 2+24+4=2+34； ； 第 n 個圖案正三角形個數(shù)為 2+（ n 1） 4+4=2+4n=4n+2 點評： 此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 15（ 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm點 E、 F 分別在 AB、 CD 上，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、 D 分別落在矩形 ABCD 外部的點 A1、 D1 處，則整個陰影部分圖形的周長為 36cm 考點 ： 翻折變換（折疊問題） 1561964 分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 A1E=AE， A1D1=AD， D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長 解答： 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 A1E=AE， A1D1=AD， D1F=DF 則陰影部分的周長 =矩形的周長 =2（ 12+6） =36（ cm） 點評： 此題要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等， 從而求得陰影部分的周長 16（ 3 分）如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖： 這一天中最高氣溫是 24 ； 這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為 16 ； 這一天中 2 時至 14 時之間的氣溫在逐漸升高； 這一天中只有 14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低 根據(jù)圖形，下列說法中正確的是 考點 ： 折線統(tǒng)計圖 1561964 分析： 解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，因此關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所示的實際意義獲取正確的信息 解答： 解：從折線圖中可以看出：這一天中最高氣溫是 24 ； 這一天中最低氣溫是 10 ； 這一天中 2 時至 14 時之間的氣溫在逐漸升高； 這一天中 0 時至 2 時、 14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低； 所以： 這一天中最高氣溫是 24 ；正確； 這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為 16 ；錯誤，差為 24 10=14 ； 這一天中 2 時至 14 時之間的氣溫在逐漸升高；正確； 這一天中只有 14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低錯誤，這一天中 0 時至 2 時、 14 時至 24 時之間的氣溫在逐漸降低； 故正確的是 點評： 本題考查的是折線統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息 是解決問題的關(guān)鍵折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況 三、（本大題共 3小題，第 17 小題 6 分，第 18、 19小題各 7分，共 20 分） 17（ 6 分）化簡：（ 1 3a） 2 2（ 1 3a） 考點 ： 整式的混合運算 1561964 專題 ： 計算題 分析： 原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 =（ 1 6a+9a2） 2+6a=1 6a+9a2 2+6a=9a2 1 點評： 此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 7 分）（ 2009云南）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有 2 個，黃球有 1 個，藍(lán)球有 1 個現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸 1 次球，先由小明從紙箱里隨機摸出 1 個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出 1 個球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由 考點 ： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 1561964 分析： 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 解答： 解：此游戲不公平 理由如下：列樹狀圖如下， 列表如下， 由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種 P（小明贏） = ， P（小亮贏） = 此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大（ 8 分） （說明：答題時只需用樹狀圖或列表法進行分析即可） 點評： 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的 概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19（ 7 分）圖 1 中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖 2當(dāng)傘收緊時，點 P 與點 A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點 P 由 A向 B移動；當(dāng)點 P 到過點 B時，傘張得最開已知傘在撐開的過程中，總有 PM=PN=CM=CN=6.0分米， CE=CF=18.0 分米， BC=2.0 分米 （ 1）求 AP 長的取值范圍； （ 2）當(dāng) CPN=60時，求 AP 的值 考點 ： 等邊三角形的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 應(yīng)用題 分析： （ 1）根據(jù)題意，得 AC=CN+PN，進一步求得 AB 的長，即可求得 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)等邊 PCN 的判定和性質(zhì)即可求解 解答： 解：（ 1） BC=2.0 分米， AC=CN+PN=12 分米， AB=12 2=10（分米）， AP 的取值范圍為： 0 分米 AP10 分米 （ 2） CN=PN， CPN=60， PCN 等邊三角形 CP=6 分米 AP=AC PC=12 6=6（分米） 即當(dāng) CPN=60時， x=6 分米 點評： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)解答該題時，需要弄清楚遮陽 傘的工作原理 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，共 16分） 20（ 8 分）（ 2009江西）如圖，已知線段 AB=2a（ a 0）， M 是 AB的中點，直線 l1 AB于點 A，直線 l2 AB于點 M，點 P 是 l1 左側(cè)一點， P 到 l1 的距離為 b（ a b 2a） （ 1）作出點 P 關(guān)于 l1 的對稱點 P1，并在 PP1上取一點 P2，使點 P2、 P1關(guān)于 l2 對稱； （ 2） PP2 與 AB 有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請說明理由 考點 ： 軸對稱的性質(zhì)；矩形的判定 1561964 專題 ： 作圖題；推理填空題 分析： P， P1 關(guān)于 l1 對稱，那么 PP1 l1， ab l1，那么 PP1 AB，即PP2 AB O1O2M= O2MA= O1AM= AO1O2=90，四邊形 O1O2MA是矩形，那么 AM=O1O2= AB=a，P， P1 關(guān)于 l1 對稱， P， P2 關(guān)于 l2 對稱，那么 PO1=O1O1=b，然后用 a， b 分別表示出 P2O1，再得出 PP2是多少，然后再判定 PP2 和 AB 的大小關(guān)系 解答： 解：（ 1）如圖； （ 2） PP2 與 AB 平行且相等 證明：設(shè) PP1 分別交 l1、 l2 于點 O1、 O2， P、 P1 關(guān)于 l1 對稱，點 P2在 PP1上， PP2 l1 又 AB l1 PP2 AB l1 AB， l2 AB l1 l2 四邊形 O1AMO2 是矩形 O1O2=AM=a P、 P1 關(guān)于 l1 對稱， P1O1=PO1=b P1、 P2 關(guān)于 l2 對稱 P2O2=P1O2=P1O1 O1O2=b a PP2=PP1 P1P2=PP1 2P2O2=2b 2（ b a） =2a PP2 AB 點評： 本題主要考查了軸對稱及矩形的判定等知識點，其中判定四邊形 O1O2MA 是矩形是本題的解題關(guān)鍵 21（ 8 分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要 買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖 根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？ （ 2）在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在書店停留了多少分鐘？ （ 4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？ 考點 ： 函數(shù)的圖象 1561964 專題 ： 行程問題 分析： （ 1）根據(jù)圖象，觀察學(xué)校與小明家的縱坐標(biāo)，可得答案； （ 2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段 ，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度； （ 3）讀圖，對應(yīng)題意找到其在書店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間； （ 4）讀圖，計算可得答案，注意要計算路程 解答： 解：（ 1）根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標(biāo)為 1500，小明家的縱坐標(biāo)為 0， 故小明家到學(xué)校的路程是 1500 米； （ 2）根據(jù)圖象， 12x14 時，直線最陡， 故小明在 12 14 分鐘最快，速度為 =450 米 /分 （ 3）根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從 8 分到 12 分， 故小明在書店停留了 4 分鐘 （ 4）讀圖可得：小明共行駛了 1200+600+900=2700 米，共用了 14 分鐘 點評： 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位的統(tǒng)一 五、（本大題共 2小題，第 22 小題 8 分，第 23小題 9分，共 17分） 22（ 8 分）（ 2005江西）如圖， ABC 是等邊三角形，點 D、 E、 F 分別是線段 AB、 BC、 CA上的點， （ 1）若 AD=BE=CF，問 DEF 是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論； （ 2）若 DEF 是等邊三角形，問 AD=BE=CF 成立嗎？試 證明你的結(jié)論 考點 ： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 證明題；探究型 分析： （ 1）由 SAS 易證 ADF BED CFE，所以 DF=DE=EF，即 DEF 是等邊三角形； （ 2）先證明 1+ 2=120， 2+ 3=120可得 1= 3同理 3= 4則 ADF BED CFE，故能證明 AD=BE=CF 解答： 解：（ 1） DEF 是等邊三角形 證明如下： ABC 是等邊三角形， A= B= C， AB=BC=CA， 又 AD=BE=CF， DB=EC=FA，（ 2 分） ADF BED CFE，（ 3 分） DF=DE=EF，即 DEF 是等邊三角形；（ 4 分） （ 2） AD=BE=CF 成立 證明如下： 如圖， DEF 是等邊三角形， DE=EF=FD， FDE= DEF= EFD=60， 1+ 2=120， 又 ABC 是等邊三角形， A= B= C=60， 2+ 3=120， 1= 3，（ 6 分） 同理 3= 4， ADF BED CFE，（ 7 分） AD=BE=CF（ 8 分） 點評： 本 題利用了等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角相等都是 60，以及全等三角形的判定和性質(zhì) 23（ 8 分）（ 2003廣東）如圖：在 Rt ABC 中， AB=AC， BAC=90， O 為 BC 的中點 （ 1）寫出點 O 到 ABC 的三個頂點 A、 B、 C 距離之間的關(guān)系； （ 2）如果點 M、 N 分別在線段 AB、 AC 上移動，移動中保持 AN=BM，請判斷 OMN 的形狀，并證明你的結(jié)論 考點 ： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 1561964 專題 ： 探究型 分析： （ 1）由于 ABC 是直角三角形，點 O 是 BC 的中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故有 OA=OB=OC= BC； （ 2）由于 OA是等腰直角三角形的斜邊上的中線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， CAO= B=45， OA=OB，又有 AN=MB，所以由 SAS 證得 AON BOM 可得： ON=OM NOA= MOB，于是有， NOM= AOB=90，所以 OMN 是等腰直角三角形 解答： 解：（ 1） 在 Rt ABC 中， BAC=90， O 為 BC 的中點， OA= BC=OB=OC， 即 OA=OB=OC； （ 2） OMN 是等腰直角三角形理由如下： 連接 AO AC=AB， OC=OB OA=OB， NAO= B=45， 在 AON 與 BOM 中 AON BOM（ SAS） ON=OM， NOA= MOB NOA+ AOM= MOB+ AOM NOM= AOB=90， OMN 是等腰直角三角形 點評： 本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解 六、（本大題共 2小題，第 23 小題 9 分，第 24小題 10分，共 19分） 24（ 10 分）如圖 ， ABC DEF，將 ABC 和 DEF 的頂點 B與頂點 E 重合，把 DEF 繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時 AC 與 DF 相交于點 O （ 1）當(dāng) DEF 旋轉(zhuǎn)至如圖 位置，點 B（ E）、 C、 D 在同一直線上時， AFD 與 DCA的數(shù)量關(guān)系是 AFD= DCA （ 2）當(dāng) DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 位置時，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由 （ 3）在圖 中，連接 BO、 AD，猜想 BO 與 AD 之間有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形，寫出結(jié)論，無需證明 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 幾何綜合題 分析： （ 1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 A= D，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 AOD= A+ AFD， AOD= D+ DCA，然后整理即可得解； （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AB=DE， BC=EF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 ABC= DEF， BAC= EDF，然后推出 ABF= DEC，利用邊角邊證明 ABF 與 DEC