2012年中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題.docVIP

2012年中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題2012.5注意事項(xiàng)： 1本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，所有解答均須寫在答題卷上，在本試卷上答題無(wú)效一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. 在0，l，2，1.5這四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（ ）A. 1 B. 0 C. 2 D. 1.52. 計(jì)算(3x)2的結(jié)果正確的是（ ）A. 3x2 B. 6x2 C. 9x2 D. 9x23. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到x軸的距離為（ ）A. 3 B. 3 C. 4 D. 44. 下列幾何體中，左視圖是圓形的幾何體是( ) 正方體 球 圓錐 圓柱5. 下列事件中，必然事件是（ ） （第4題圖）A. 今年夏季的雨量一定多 B. 下雨天每個(gè)人都打著傘C. 二月份有30天 D. 我國(guó)冬季的平均氣溫比夏季的平均氣溫低 6. 以下可以用來(lái)證明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例為（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 87. 下列二次根式中，不能與合并的是（ ）A. B. C. D. 8. 在古代生活中，很多時(shí)候也要用到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，比如有這樣一道題：隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤請(qǐng)同學(xué)們想想有幾人，幾兩銀?（古秤一斤為十六兩）（ ）A. 六人，四十六兩銀 B. 五人，三十九兩銀C. 六人，四十四兩銀 D. 五人，三十七兩銀 9. 如圖，在RtABC中，AB=AC，A=，BD是角平分線，DEBC， 垂足為點(diǎn)E若CD=5，則AD的長(zhǎng)是( ) A B2 C D510. 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x1 B. 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C. 一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根是1，3D. 當(dāng)1x3時(shí)，y0 （第10題圖）二、填空題 （本題有8小題，每小題3分，共24分）11. 分解因式：a22a 12. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年我國(guó)GDP達(dá)到471564億元，把數(shù)字471564保留兩個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)記作 .13. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么它的邊數(shù)是 .14. 如圖，平面上兩個(gè)正三角形與正五邊形都有一條公共邊，則a等于 15. 已知A，B，C是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是 .（用含的代數(shù)式表示）（第15題圖）16. 觀察下列圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有 個(gè)17. 已知，0的直徑=，點(diǎn)是0上一點(diǎn)，且=1，點(diǎn)D 是弧AB的中點(diǎn)，則CD= 18. 如圖，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1（1）直線ON的解析式是 ；（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 三、解答題 （本題有8小題，共96分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）19（本題10分，每小題5分）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)（）20（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x621.（本題8分）如圖，已知 ，E是BC的中點(diǎn)，AE，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F； （1）求證：ABEFCE；（2）連接AC，BF則四邊形ABFC是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由22. （本題8分）江蘇中部沿海是受臺(tái)風(fēng)影響較為嚴(yán)重的城市之一。如圖，坡上有一顆與水平面EF垂直的大樹(shù)AB，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)傾斜后折斷倒在山坡上，大樹(shù)頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)。已知山坡的坡角AEF=30，量得樹(shù)干傾斜角BAC=45，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角ADC=60且AD=4米； （1）求CAE的度數(shù)； （2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度AB.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7，2.4）23.（本題8分）某公司組織部分員工到某博覽會(huì)的A，B，C，D，E五個(gè)展館參觀，公司所購(gòu)門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整； （2）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華” 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平24.（本題10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，以AB為直徑的O交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在O上（E，F(xiàn)分別在直徑AB的兩側(cè)）（1）求AEF的度數(shù)；（2）若AE7，求AFE的正弦值； （3）求圖中陰影部分的面積.25. （本題8分）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (1)求k的值； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC放大，使變換后的正方形OMQN與正方形OABC對(duì)應(yīng)的比為2：1，且正方形OMQN在第一象限內(nèi)與函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)F、F，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)F、B、E的拋物線的解析式26.（本題10分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬(wàn)元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬(wàn)元，李叔叔決定在承包的山上種植A，B兩種水果他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬(wàn)元，B種水果每畝0.9萬(wàn)元設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬(wàn)元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若李叔叔在開(kāi)發(fā)時(shí)投入的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，為使總利潤(rùn)每年不少于11.8萬(wàn)元，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)有哪些種植方案（畝數(shù)x取整數(shù)）？并寫出獲利最大的種植方案27.（本題12分）如圖，拋物線yax2c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1（1，)，B2（2，）. 在該拋物線上取點(diǎn)B3（3，y3），B4（4，y4），B100（100，y100），在x軸上依次取點(diǎn)A1，A2，A3，A100，使A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，A100B100A101分別是以B1，B2，B100為頂角的等腰三角形，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為t（0t1）.（1）求該拋物線的解析式； （2）記A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，A100B100A101的面積分別為S1，S2，S100，用含t的代數(shù)式分別表示S1，S2和S100；（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 28. （本題14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PEDC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PE=y；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）探究：當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PQBE為梯形？（備用圖）（3）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADCCDCBADD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. a(a2) 12. 4.7105 13. 6 14. 13215. 6 16. 17 17. 18.（1）yx；（2）（7，5），（8，5）三、解答題（本題有8小題，共96分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）19.（1）16（2）120.21.（本題8分） （1）證明：ABDC 1=F，2=B -2分E為BC中點(diǎn)CE=BE -4分ABEFCE -5分（2）四邊形ABFC是平行四邊形；-6分理由：由（1）知：ABEFCEAB=CFABCF四邊形ABFC是正方形. -8分22. 解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，則EAH=90-AEF=60 -2分BAC=45CAE=180-EAH-BAC=75-2分（2）過(guò)A作AMCD于M則AM=ADsin60=4MD=AD=2 -4分C=CAM=45CM=AM= AC=AM=-6分AB=AC+CM+MD=22.4+21.7+2=10.210 -8分這棵大樹(shù)折斷前高度約為10米。23.（本題8分） （1）B館門票為50張，C占15%； （4分）（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明可能獲得門票的結(jié)果有6種，小明獲得門票的概率為，小華獲得門票的概率為. 不公平. （4分）24.（本題10分）（1）AEF 45； （2分）（2）AFE的正弦值為； （3分）（3）陰影部分的面積為244. （5分）. 26. （本題10分） （1）yx0.9(50x)0.1x45； （3分） （2）由題意得 解得 18x20. （4分）所以，有如下種植方案： A種水果（畝）181920B種水果（畝）323130利潤(rùn)（萬(wàn)元）11.811.912獲利最大的方案為：種植A種水果20畝，種植種B水果30畝. （3分）27. （本題12分） （1）yx2； （4分） （2）S1，S2t，S100t； （S1，S2計(jì)算正確各得1分，S100計(jì)算正確得2分，共4分） （3）存在，t的值為，. （4分）28. 解：（1）D=90 AC= PECD APEADC - 2分 即： - 4分 （2）顯然，當(dāng)QBPE時(shí)，四邊形PQBE是矩形，非梯形，不合題意，舍去； 當(dāng)QPBE時(shí)，PQE=BEQ AQP=CEB ADBC PAQ=BCE PAQBCE - 6分 即： - 8分 當(dāng)時(shí)，QPBE而QB與PE不平行，四邊形PQBE是梯形。 （3）存在。分四種情況：當(dāng)Q在線段AE上時(shí)：QE=AE-AQ=當(dāng)QE=