基于遺傳算法的配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化畢業(yè)論文.doc

畢業(yè)設(shè)計說明書基于遺傳算法的配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化 學(xué)生姓名： 班級學(xué)號： 院、系、部： 專 業(yè)： 指導(dǎo)教師： 合作指導(dǎo)教師： Undergraduate ThesisReactive Power Optimization of Distribution Network Based on genetic algorithm 摘要 配電網(wǎng)進行合理的無功補償,能夠有效地維持系統(tǒng)的電壓水平,降低有功網(wǎng)損, 提高網(wǎng)絡(luò)輸送容量,節(jié)約發(fā)電成本。而且由于我國配電網(wǎng)長期以來無功匱乏,尤其造成的網(wǎng)損較大,因此無功功率補償是投資少回報高的方案。 目前無功補償算法非常多，有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整法、動態(tài)規(guī)劃法等及圍繞這些算法的一些改進，也有近幾年剛興起的人工智能方法，如遺傳算法，模擬退火法，模糊集合理論、功率矩法、粒子群優(yōu)化算法等，其中遺傳算法可以通過多路徑進行全局搜索，以避免收斂于局部最優(yōu)點。本文用遺傳算法解決配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化問題，將年運行費用最小為目標(biāo)函數(shù)，無功補償源節(jié)點注入無功為控制變量，以節(jié)點電壓為狀態(tài)變量，建立無功優(yōu)化模型，在各種負(fù)荷下找出電容的補償位置和容量。關(guān)鍵詞 配電網(wǎng)系統(tǒng)，遺傳算法，無功優(yōu)化，無功補償Abstract Reasonable reactive power compensation methods in distribution networks can keep the systems voltage profile,reduce the active power losses of networks,increase the feeding capabilities of networks,and cut down the generating cost.the scarcity reactive of distribution network for a long time in our country,especially caused by network loss greatly.So reactive power compensation is the scheme which investment less and return higher. At present,the algorithms of reactive power compensation have so many,such as traditional mathematical programming method,linear programming method,nonlinear programming method,mixed whole method,dynamic programming method and some methods based on the improvement of these algorithms.Recent years,the artificial intelligence methods recently sprong up,for example,genetic algorithm,simulated annealing,fuzzy set theory,power moment,particle swarm optimization and so on.GA can search the global by multipath and avoid local optimal result.In this paper,a method of GA to solve optimal reactive power compensation of distribution network.The mathematic models for reactive power optimization,in which annual operation expenses is taken as the objective function,the node reactive power injection of reactive power compensation is taken as the control variable,node voltage is used as state variable.By this mathematic models,the position of compensating capacitor and principles of compensating capacitor were fund at various load.Key words distribution network system,genetic algorithm, reactive power optimization,Reactive Power Compensation1 緒論1.1 配電網(wǎng)的基本概念與分類配電網(wǎng)絡(luò)主要供給一個地區(qū)的用電，因而又稱地方電力網(wǎng)。相對于區(qū)域電力網(wǎng)來說，它的電壓等級和供電范圍均要小一些，但它在結(jié)構(gòu)上最大的特點是作為電力網(wǎng)的末端而直接和用戶相連，敏銳地反映著用戶在安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟等方面的要求。配電網(wǎng)是由架空線路、電纜、桿塔、配電變壓器、隔離開關(guān)、無功補償電容以及一些附屬設(shè)施等組成的。在電力網(wǎng)中起重要分配電能作用的網(wǎng)絡(luò)就稱為配電網(wǎng)；配電網(wǎng)按電壓等級來分類，可分為高壓配電網(wǎng)（35110kV），中壓配電網(wǎng)（610kV，蘇州有20kV的），低壓配電網(wǎng)（220/380V）；在負(fù)載率較大的特大型城市，220kV電網(wǎng)也有配電功能。按供電區(qū)的功能來分類，可分為城市配電網(wǎng)，農(nóng)村配電網(wǎng)和工廠配電網(wǎng)等。在城市電網(wǎng)系統(tǒng)中,主網(wǎng)是指110kV及其以上電壓等級的電網(wǎng)，主要起連接區(qū)域高壓（220kV及以上）電網(wǎng)的作用配電網(wǎng)是指35kV及其以下電壓等級的電網(wǎng)，作用是給城市里各個配電站和各類用電負(fù)荷供給電源。1.2 我國配電網(wǎng)的發(fā)展及現(xiàn)狀回顧配電系統(tǒng)發(fā)展歷程，呈現(xiàn)如下幾個主要特征： （1）配電網(wǎng)的電壓等級隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展而不斷提高。早期的高壓配電電線路采用6kV及以下的電壓等級，低壓配電線路等級為380/220V，有的城市地區(qū)還采用190/110V配電電壓，而輸電線路采用13.2、23kV或35kV的電壓等級。隨著發(fā)電、傳輸、配送電力容量的增加，電力系統(tǒng)不斷發(fā)展，輸電線路電壓等級不斷提高，中壓配電電壓也不斷規(guī)范并提高，我國中壓配電網(wǎng)電壓普遍采用10kV電壓等級，高壓配電線路電壓等級則上升到110kV（或63kV），在負(fù)荷密度特別大的城市里，220kV電壓被列為高壓配電電壓。 （2）配電設(shè)備容量不斷提高。高壓配電變壓器早期容量約數(shù)千千伏安，現(xiàn)在達到數(shù)萬千伏安，中壓配電變壓器早期容量數(shù)十千伏安，現(xiàn)在達到數(shù)百千伏安，甚至數(shù)千千伏安，高中壓配電線路主干導(dǎo)線截面又十幾平方毫米增加到240-400平方毫米，斷路器遮斷能力提高到31.5-40kA，并且廣泛采用節(jié)能性能好、低損耗的設(shè)備，從而適應(yīng)了用電負(fù)荷不斷增長的需求。 （3）配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷完善。早期配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)以放射形式為主，隨著對供電可靠性與靈活性的提高，逐步發(fā)展為今天的環(huán)形接線和多分段多聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)為主，以最大程度的減少故障引起停電。 （4）配電網(wǎng)運行管理自動化信息化。隨著計算機、通信技術(shù)的發(fā)展，配電網(wǎng)的運行管理發(fā)生了深刻的變化。將配電網(wǎng)的實時運行、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、設(shè)備、用戶以及地理圖形等信息集成，構(gòu)成完整的自動化系統(tǒng)，實現(xiàn)配電網(wǎng)運行監(jiān)控及管理的自動化和信息化，大大提高了配電運行管理水平，提高了供電質(zhì)量和安全可靠性。1.3 配網(wǎng)無功優(yōu)化的必要性過去由于不重視無功電力規(guī)劃和無功電力建設(shè)，以至使無功電力的發(fā)展不能適應(yīng)電網(wǎng)的要求，出現(xiàn)了有功電力和無功電力的比例失調(diào)。由于缺乏科學(xué)的無功電力規(guī)劃與無功補償方案，造成了無功補償裝置的布局不合理，不能達到優(yōu)化補償?shù)囊?，因而造成了下列弊端?1) 電網(wǎng)的功率因數(shù)普遍較低；(2) 電網(wǎng)的電壓質(zhì)量差，合格率低；(3) 發(fā)、供電設(shè)備效率降低，供電線損率高；(4) 影響供電企業(yè)的經(jīng)濟效益。隨著科技的發(fā)展，人民生活水平的提高，對電能質(zhì)量的要求也越來越高。同時，隨著我國電立法的事實和電力市場的形成，將要求供電部門提高供電質(zhì)量，降低網(wǎng)損，不斷提高城市電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行水平。做好無功補償和優(yōu)化，它不僅對用戶的用電設(shè)備、用戶的電壓質(zhì)量提高、供電部門自身的經(jīng)濟利益、供電部門的形象的改善和服務(wù)質(zhì)量的提高大有好處，而且對節(jié)約能源、保護自然環(huán)境也有好處。進行無功補償?shù)男б嬷饕w現(xiàn)在：(1) 提高發(fā)供電設(shè)備效益。由于進行無功補償，可使補償之前的配電線路中通過的無功電流減少，從而使線路的供電能力增加；由于進行無功補償，使通過變壓器的無功電流減少，從而使變壓器的功率損耗降低，其供電能力提高；由于進行無功補償，使發(fā)電機輸出的無功電流減少，從而增加了發(fā)電機的有功出力。(2) 降低功率損耗與電能損耗。由于裝設(shè)了無功補償設(shè)備，就可以提高線路和變配電設(shè)備的功率因數(shù)，從而有效的減少了功率損耗和電能損耗。 (3) 提高供電電壓質(zhì)量。由于裝設(shè)了電容器，變電站和用戶的電壓質(zhì)量得到了相應(yīng)的提高。(4) 節(jié)約能源、改善環(huán)境。我國現(xiàn)在裝機容量已超過了2億kW，如果降底線損1%，就相當(dāng)于國家少投資一個200萬kW的巨型發(fā)電廠。目前我國電力網(wǎng)損率為8.7%，它不但不創(chuàng)造財富，而且造成環(huán)境污染。配電網(wǎng)網(wǎng)損占其中的70%，所以做好配電網(wǎng)無功優(yōu)化規(guī)劃的意義是顯然的。1.4 國內(nèi)外無功優(yōu)化研究方法概述 無功補償問題就是找出電容最優(yōu)補償位置及容量的問題，它是一個在滿足約束條件下求目標(biāo)函數(shù)極值的復(fù)雜非線性問題。因目標(biāo)函數(shù)與約束條件的非線性、控制變量的離散性與連續(xù)性相混合等特點，其問題的關(guān)鍵集中在對非線性函數(shù)的處理、算法的收斂上和如何解決離散變量的問題。早期最簡單的無功補償算法是由Neaglc和Samson提出來的，假設(shè)無功負(fù)荷沿線均勻分布，只考慮支路電流無功部分變化引起損耗減少，且忽略節(jié)點電壓變化而得到的23法則。但是該簡單計算方法只對梳狀網(wǎng)而非樹狀網(wǎng)，因此如何將樹狀網(wǎng)簡化成梳狀網(wǎng)，將會是影響計算結(jié)果的關(guān)鍵所在。接著就是各種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整法、動態(tài)規(guī)劃法等，及圍繞這些算法的一些改進完善。其中較為引人注目的是近幾年興起的些人工智能方法，如遺傳算法、模擬退火法、模糊集合理論以及規(guī)劃法和智能法相結(jié)合的功率矩法。1.數(shù)學(xué)規(guī)劃法線性規(guī)劃法(Linear Programming)：就是把目標(biāo)函數(shù)和約束條件全部用泰勒公式展開，略去高次項，使非線性規(guī)劃問題在初值點處轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，用逐次線性逼近的方法來進行解空間的尋優(yōu)。該理論基礎(chǔ)成熟，收斂可靠計算速度較快，對各種約束條件的處理簡單。正是線性規(guī)劃這些優(yōu)點，使之成為迄今為止發(fā)展最為成熟的一種無功優(yōu)化辦法。但它的缺點也很明顯：線性規(guī)劃法是建立在構(gòu)造的線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形上的，對于非線性問題，需要經(jīng)過復(fù)雜的變換將實際問題轉(zhuǎn)換為這種標(biāo)準(zhǔn)形式。在線性化的過程中，特別是在對目標(biāo)函數(shù)的線性化過程中，由于作了一些簡化和忽略，會在一定程度上影響解的精確性。由于線性規(guī)劃法是按照單途徑搜索，對于擁有多個波峰的最大值問題，容易使求解過程陷入局部最優(yōu)，從而得不到全局最優(yōu)解，而且，從它的結(jié)果中，無法判定其收斂于局部最優(yōu)還是收斂于全局意義最優(yōu)值。非線性規(guī)劃法(Nonlinear Programming)：無功補償問題是一個滿足等式和不等式約束的復(fù)雜非線性問題，因此非線性規(guī)劃法是首先考慮的解決方法。其形式為設(shè)定一目標(biāo)函數(shù)，利用引入松弛變量的方法將不等式約束條件轉(zhuǎn)換為等式約束條件，然后運用拉格朗日乘子法把目標(biāo)函數(shù)和等式約束一起構(gòu)造一個增廣的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)KuhnTucker條件將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖唤M非線性代數(shù)方程組，但是該方法在實踐上求解是很困難的。對優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)和約束條件形式為二次函數(shù)的電力系統(tǒng)，應(yīng)用二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming)算法，這是一特定形式的非線性規(guī)劃解。由于二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)是線性的，所以二次規(guī)劃又可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解。二次規(guī)劃問題的主要優(yōu)點是計算時間對規(guī)模不敏感，不會隨問題規(guī)模的增大而顯著增大。非線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型比較準(zhǔn)確，模型建立比較直觀，物理概念清晰，計算精度較高，但是對離散變量的處理采取了連續(xù)化的近似方法。目前非線性規(guī)劃算法不同程度存在計算量、內(nèi)存需求量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好、對不等式的約束處理存在一定困難等問題，求解規(guī)模受到限制，其應(yīng)用受到了一定限制。 混合整數(shù)規(guī)劃(MixedInteger Programming)線性和非線性規(guī)劃法無法處理電容器組離散的特性，混合整數(shù)規(guī)劃法正是針對優(yōu)化計算中變量為連續(xù)和離散的特性出現(xiàn)的。該方法是通過分支一定界法不斷定界以縮小可行域，逐步逼近全局最優(yōu)解?；旌险麛?shù)規(guī)劃法的弊端在于計算時間屬于非多項式類型，隨著維數(shù)的增加，計算時間會急劇增加，有時甚至是爆炸性的。動態(tài)規(guī)劃法(Dynamic Programming)：線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃等都是對于靜態(tài)問題而言，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都與時間變量無關(guān)，而動態(tài)規(guī)劃法可處理時間因素較強的問題。它是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個分支，由于能夠處理非線性問題并且能反映過程，因此在工程中得到應(yīng)用。其基本特點是從動態(tài)過程的總體上尋優(yōu)，將問題分階段求解，每個階段包含一個變量，它是多階段決策過程最優(yōu)化的一種方法。它對目標(biāo)函數(shù)及約束條件要求不嚴(yán)，并不需要為線性和為凸函數(shù)，解出的值為全局最優(yōu)解，它可以處理含離散數(shù)據(jù)的問題，核心為Bellmall最優(yōu)原理。動態(tài)規(guī)劃法由于選取的狀態(tài)變量或決策變量過多，造成計算機存儲所占的內(nèi)存猛烈增加，容易造成維數(shù)災(zāi)，求解問題困難，而且此法不存在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)構(gòu)成，因此構(gòu)造實際問題的動態(tài)規(guī)劃比較困難。2.人工智能法遺傳算法(GeneticAlgorithmGA)：它是一種基于自然群體遺傳演化機制的高效探索算法，它是美國Michigan大學(xué)的JHoUand教授1975年首先提出來的。它摒棄了傳統(tǒng)的搜索方式，模擬自然界生物進化過程，采用人工進化的方式對目標(biāo)空間進行隨機化搜索。它將問題域中的可能解看作是群體的一個個體或染色體，并將每一個體編碼成符號串形式，模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程。對群體反復(fù)進行基于遺傳學(xué)的操作(選擇、交叉和變異)，根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對每個個體進行評價，依據(jù)“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的進化規(guī)則，不斷得到更優(yōu)的群體，同時以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，求得滿足要求的最優(yōu)解。然而，傳統(tǒng)的遺傳算法存在收斂和計算要求的問題，容易發(fā)生著“早熟”或非全局收斂，或收斂速度慢等問題。主要表現(xiàn)在群體所有個體都趨于同一狀態(tài)而停止進化，特別是隨著系統(tǒng)容量和規(guī)模增加以及補償布置的擴展，傳統(tǒng)的基于遺傳算法要求的計算作用力變得巨大；另一方面遺傳算法可以進行多點搜索得到高質(zhì)量的解，但是遺傳算法計算量大。模擬退火法(Simulated Anneal sA)：該方法是是1953年由Metropolis等提的一種簡單算法，即Metropolis抽樣算法，它是基于模擬物理系統(tǒng)中結(jié)晶退火過程，采用隨機搜索迭代過程求最優(yōu)解。在物理系統(tǒng)中當(dāng)退火結(jié)束時，金屬能量達到最小值，同樣用于無功補償優(yōu)化時，收斂也可以找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。模擬退火是一個強大的解決組合最優(yōu)化問題的通用方法，目前大量基于模擬退火的算法專門用來解決非線性規(guī)劃問題，而關(guān)系電力系統(tǒng)實際利益的許多問題正是屬于等式和不等式約束的約束最優(yōu)化問題。該方法對目標(biāo)函數(shù)無特殊要求，它是一個隨機算法，以概率1漸近收斂于全局最優(yōu)解，此解與初始可行解基本無關(guān)，前提是初始溫度足夠高，溫度下降足夠慢且最終溫度足夠低。盡管模擬退火結(jié)構(gòu)概念上簡單直接，但是基于模擬退火的成功算法設(shè)計要求大量的工程判斷，其參數(shù)的選取比較復(fù)雜，為了使最終解盡可能接近全局最優(yōu)。模擬退火得到的最后解質(zhì)量和計算收斂速度依賴于退火方案的選取，若選擇不當(dāng)，則需要大量的隨機迭代，計算量大。模糊集合(Fuzzy Set)Lotfi Zadeh在1965年介紹了模糊集合，模糊概念使數(shù)學(xué)建模、計算和分析從人類思考和推理出現(xiàn)的信息得到大的改革。模糊概念在電力系統(tǒng)應(yīng)用中得到飛速的發(fā)展，模糊算法在無補償方面得到了大量應(yīng)用。在配電系統(tǒng)中，無功負(fù)載一直在變化，把無功負(fù)載當(dāng)作一個恒定值(甚至這個數(shù)隨負(fù)載增長而變化)來確定配電系統(tǒng)固定補償電容容量以及各自的位置，這不是一個實際的作法。在一些情況下，過補償將引起系統(tǒng)更多損耗。另外，確定配電系統(tǒng)補償電容容量和位置最優(yōu)值的計算中應(yīng)該包括成本函數(shù)的最優(yōu)化，成本函數(shù)需要包含一些參數(shù)，例如電容成本、能量成本和最大功率節(jié)省成本，但是實際計算時這些值不能得到完全精確的，只是一個估計值。由于電容容量和位置方法中所用的參數(shù)不確定性因此計算得到的結(jié)果難以確定有怎樣意義。3.功率矩法近年來，還出現(xiàn)了功率矩在配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題上的研究。功率矩理論(模擬力學(xué)中力矩的定義和思想)從網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷平衡的思想出發(fā)，建立了配電網(wǎng)優(yōu)化的功率矩模型，定義了無功一次矩、無功二次矩，提出了配電網(wǎng)電容補償?shù)臒o功矩法，解決了配電網(wǎng)電容的靜態(tài)優(yōu)化補償問題；進而又提出了期望模式下的無功矩法，解決了負(fù)荷動態(tài)變化下的無功補償問題。該方法很好的考慮了負(fù)荷動態(tài)變化的情況，非常簡捷。以上介紹的算法各有自己的優(yōu)點和缺點及實用范圍，使用時應(yīng)該根據(jù)實際條件來選擇算法。目前研究人員不斷深入研究并完善這些算法，克服其在具體應(yīng)用的缺點。在不斷改進各種算法中，把這些算法結(jié)合起來使用，充分發(fā)揮各自的長處，開發(fā)出更全面可靠、計算效率高的綜合技術(shù)是目前研究的一個趨勢。1.5 本論文的主要工作(1) 通過分析已有配電網(wǎng)的模型，尋求配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化的有效方法。找出科學(xué)的目標(biāo)函數(shù)，建立模型；在約束條件中，考慮了三種不同負(fù)荷的運行方式，使模型更符合實際情況；(2) 針對配電網(wǎng)的特殊結(jié)構(gòu)，對各種傳統(tǒng)潮流計算進行分析比較，提出了解決配電網(wǎng)潮流計算的潮流算法；(3) 研究了遺傳算法作為優(yōu)化算法的優(yōu)越性，及其對于離散型控制變量的可行性；(4) 綜合考慮配置的成本，利用遺傳算法得出合理配置方案；(5) 結(jié)合配電系統(tǒng)實際，用Matlab語言編寫了計算程序，通過對特定的算例進行計算，比較，取得了令人滿意的結(jié)果。2 配電網(wǎng)無功補償及電壓調(diào)整原則2.1 配電網(wǎng)中的無功功率平衡 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無功功率定義為： (2.1)對于非正弦周期電流電路，無功功率比較復(fù)雜，目前尚無公認(rèn)的無功功率定義。無功功率表示單位時間內(nèi)，元件與外施電源之間來回交換能量的大小，即該能量是可逆的。而有功功率表示單位時間內(nèi)元件消耗的能量，它是不可逆的。由于無功功率流過電網(wǎng)，會增加網(wǎng)絡(luò)的有功損耗和電壓損耗，而無功電源比有功電源易于獲取，因此在電力系統(tǒng)運行中，無功功率一般是就地平衡，而不經(jīng)過長距離輸送。2.1.1 配電網(wǎng)中的無功功率負(fù)荷和無功功率損耗（1) 無功功率負(fù)荷1在配電網(wǎng)的各種用電設(shè)備中，除相對很小的白熾燈照明負(fù)荷只消耗有功功率，為數(shù)不多的同步發(fā)電機可發(fā)出一部分無功功率外，大多數(shù)都要消耗無功功率。因此，無論工業(yè)或農(nóng)業(yè)用戶都以滯后功率因數(shù)運行，其值約為0.60.9，即負(fù)荷消耗的無功功率約為其有功功率的0.51.3倍。用戶的無功功率負(fù)荷曲線的變化規(guī)律與有功功率負(fù)荷曲線的變化規(guī)律大體相似，由于一晝夜間負(fù)荷成份的變化，而不同類型負(fù)荷的功率因數(shù)未必相同，使得這兩種負(fù)荷曲線間存在著差異，無功功率和有功功率的最大負(fù)荷不一定同時出現(xiàn)。（2) 變壓器中的無功功率損耗變壓器中的無功功率損耗包括兩部分：勵磁支路上的無功功率損耗，基本上可以認(rèn)為是與變壓器負(fù)荷無關(guān)的空載損耗，數(shù)值上約與變壓器空載電流的百分?jǐn)?shù)相等，其值約為1%2%；繞組漏抗中的無功損耗與變壓器的負(fù)荷有關(guān)，當(dāng)變壓器為額定負(fù)荷時，約與短路電壓的百分?jǐn)?shù)相等，其值約為10%。對于一臺變壓器，其滿載時總的無功功率損耗并不大，約為額定容量的11%12%，但在有多臺變壓器串接的多電壓級網(wǎng)絡(luò)中，變壓器中總的無功功率損耗相當(dāng)可觀。例如在一個5級變壓的網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)電廠中10/220kV升壓，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中220/110，110/35，35/10，10/0.4kV降壓至用戶，所有變壓器滿載時變壓器中總的無功損耗約占變壓器負(fù)荷的57%，半載時占39%。由此可見，系統(tǒng)中變壓器的無功功率損耗所占比例相當(dāng)大，比有功功率損耗大的多。(3) 電力線路上的無功功率損耗電力線路上的無功損耗也分為兩個部分：即并聯(lián)電納和串聯(lián)電抗中的無功功率損耗。并聯(lián)電納中的無功損耗又稱充電功率，與線路電壓的平方成正比，呈容性。串聯(lián)電抗中的無功損耗與負(fù)荷電流的平方成正比，呈感性。一般，對于110kV及以下的配電網(wǎng)線路，可忽略電納的影響，消耗的無功功率主要由電抗引起，呈感性，表達式如下： (2.2)從式(2.2)中可以看出，線路無功損耗與線路電壓的平方成反比，線路運行電壓越低，則無功損耗越大；與輸送功率的平方成正比，輸送的功率越大，則無功損耗越大。2.1.2 配電網(wǎng)的無功功率電源(l) 并聯(lián)電容器并聯(lián)電容器是配電網(wǎng)中的主要無功電源，只能向系統(tǒng)供應(yīng)容性無功功率，其值為: (2.3)從式(2.3)中可見，并聯(lián)電容器所提供的感性無功功率與其端電壓的平方成正比。(2) 同步發(fā)電機同步發(fā)電機既是有功功率電源，又是最基本的無功功率電源。增減同步發(fā)電機的無功出力時，可使電壓升高或降低。但發(fā)電機主要是發(fā)出有功功率，且現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的發(fā)電機多遠離負(fù)荷，一般用發(fā)電機在輸電線路負(fù)荷大時發(fā)出無功功率補償線路損耗。在配電網(wǎng)中有一些自備機組，如：熱電聯(lián)產(chǎn)發(fā)電機、柴油發(fā)電機、風(fēng)力發(fā)電機和小水電機組等，這些發(fā)電機組一般容量較小，因而不能維持配電網(wǎng)電壓恒定。(3) 配電系統(tǒng)用靜態(tài)并聯(lián)補償器靜態(tài)并聯(lián)補償器是屬于“用戶電力技術(shù)”范疇的無功功率電源，其代表產(chǎn)品為配電用靜止同步補償器。靜態(tài)并聯(lián)補償器主要用于電流補償，己適用于電網(wǎng)電壓波動相對較小，而負(fù)載電流波動較大的場合。在處理上，靜態(tài)并聯(lián)補償器一般模擬為發(fā)電機，并且只需考慮其無功功率上、下限限制即可。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，靜態(tài)并聯(lián)補償器將會得到越來越廣泛的應(yīng)用。2.1.3 配電網(wǎng)無功功率的平衡配電網(wǎng)中無功功率的平衡關(guān)系與有功功率相似，做配電網(wǎng)無功功率的平衡計算是使配電網(wǎng)所有的無功電源所發(fā)出的無功功率與系統(tǒng)總的無功負(fù)荷平衡。其目的在于維持各種運行方式下電力網(wǎng)各點的電壓水平，確定無功補償裝置的配置及形式。無功功率的平衡關(guān)系式為： (2.4)式(2.4)中，電源供應(yīng)的無功功率由兩部分組成，即發(fā)電機供應(yīng)的無功功率和系統(tǒng)中無功補償設(shè)備供應(yīng)的無功功率，在配電網(wǎng)中無功功率主要由并聯(lián)電容器供應(yīng)。無功功率損耗主要包括兩個部分：變壓器中的無功功率損耗和線路電抗中的無功功率損耗。維持配電網(wǎng)正常電壓水平下的無功功率平衡是保證配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的基本條件。設(shè)配電網(wǎng)運行于額定電壓時，系統(tǒng)電源所能提供的無功功率為。當(dāng)系統(tǒng)電源提供的無功功率不足，所供給的無功功率僅為時，雖然無功功率也能平衡，但配電網(wǎng)的運行電壓被迫下降至。這種情況下，雖可采取某些措施，如改變某臺變壓器的變比以提高局部地區(qū)的電壓水平，但如果不能增加配電網(wǎng)無功功率電源所能供應(yīng)的無功功率，則配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量總不能獲得全面改善。事實上，配網(wǎng)中無功功率電源不足時的無功功率平衡是由于配電網(wǎng)電壓水平的下降、無功功率負(fù)荷(包括損耗)本身的具有正值的電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)使配電網(wǎng)的無功功率需求有所下降而達到的。為了適應(yīng)負(fù)荷的增長，配電網(wǎng)中應(yīng)該有足夠的無功功率備用容量。否則，當(dāng)負(fù)荷增大時，配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量就得不到保證。2.2 配電網(wǎng)的電壓管理5電壓質(zhì)量是電能質(zhì)量的主要指標(biāo)之一，電壓質(zhì)量一般以偏移量是否超出給定值來衡量。我國有關(guān)電能質(zhì)量的國標(biāo)規(guī)定：35kV及以上供電電壓正、負(fù)偏差之和的絕對值不超過額定電壓的10%；10kV及以下三相供電電壓運行偏差為額定電壓的7%。配電網(wǎng)中無功負(fù)荷與有功負(fù)荷一樣，也是隨機變化的。在配電網(wǎng)中無功功率不足或過剩的情況下，將引起電壓偏移或波動，從而影響到配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行和用戶的安全優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)。線路電壓損耗的近似計算公式為： (2.5)由上式(2.5)可見，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)(主要是電阻和電抗)確定的情況下，電壓損耗與輸送的有功功率以及無功功率有關(guān)。當(dāng)輸送的有功功率為定值，線路電壓損耗取決輸送的無功功率的大小。如果需要輸送過多的無功功率，則線路電壓損耗可能超過最大允許值，從而引起用戶端電壓偏低。這就是需要對配電網(wǎng)進行無功補償和無功運行優(yōu)化分析的主要原因。根據(jù)上式(2.5)，可得到補償前線路的電壓損耗為: (2.6)補償后線路的電壓損耗U2為: (2.7)由上兩式可以得出，由于補償了無功功率，線路可減少的電壓損失為: (2.8) 可見，為了保證配電網(wǎng)的電壓水平，減少用戶端的電壓偏移或波動，配電網(wǎng)必須擁有足夠的無功電源和調(diào)節(jié)能力。2.3 配網(wǎng)的電壓調(diào)整措施 電壓質(zhì)量是電能質(zhì)量的主要指標(biāo)，也是考核電力系統(tǒng)運行可靠性及優(yōu)質(zhì)性的重要內(nèi)容之一。配電網(wǎng)處于電能輸送的末端，其網(wǎng)絡(luò)電壓水平直接到影響用戶對電壓質(zhì)量的要求。因此保證配電網(wǎng)的電壓水平其意義重大。但是當(dāng)前電壓合格率較低，網(wǎng)損率較高仍然是配電網(wǎng)運行存在的主要問題，其原因是多種多樣的。負(fù)荷增長快是其中一個原因，其次人們對無功的認(rèn)識不如對有功認(rèn)識那樣深刻也是其中一個重要原因。電力部對電壓質(zhì)量有明確規(guī)定，但要把它作為法律一樣來執(zhí)行為時尚早。發(fā)展中國家和發(fā)達國家對供電質(zhì)量的要求也是有差距的。目前主要調(diào)壓措施是：(1)改變發(fā)電機端電壓調(diào)壓:借助于調(diào)整發(fā)電機的勵磁電壓，改變勵磁電流，是不需耗費投資，最直接的調(diào)壓方法；（2）改變變壓器變比調(diào)壓：變壓器備有若干分接頭，可供選擇；（3）改變網(wǎng)絡(luò)中無功功率分布調(diào)壓：在復(fù)合墊適當(dāng)?shù)匮b設(shè)無功補償容量，可以減少電力線路上的功率損耗和電壓損耗，從而提高負(fù)荷電壓。一般可選并聯(lián)電容器，同期調(diào)相機。2.4 本章小結(jié)：本章主要配電網(wǎng)無功補償?shù)脑?，無功補償及電壓調(diào)整原則，各類無功功率電源，電壓管理規(guī)范及注意事項和電壓調(diào)整措施方法。3 配電網(wǎng)的無功電源優(yōu)化配置3.1 無功電源配置規(guī)劃的基本內(nèi)容和要求(1) 無功電源規(guī)劃是電網(wǎng)的重要組成部分眾所周知，電網(wǎng)規(guī)劃是根據(jù)有功電源和電力負(fù)荷的分布，用優(yōu)化方法來確定電網(wǎng)結(jié)構(gòu)過程，保證在各種情況下的供電連續(xù)性是規(guī)劃的重要目標(biāo)。無功規(guī)劃既是保證這一目標(biāo)得以實現(xiàn)的繼續(xù)，又是為了提高電網(wǎng)運行質(zhì)量、降低網(wǎng)損的重要步驟。就后者而言，不僅用戶需要無功、電網(wǎng)本身也是需要消耗大量的無功，而且它和電網(wǎng)本身（電壓等級、線路類型、長短）密切相關(guān)。由于無功電源不限于發(fā)電機，可以是同步補償機、靜止補償器、電容器和電抗器等。有載調(diào)壓變壓器也是電網(wǎng)中常用的無功控制設(shè)備。無功規(guī)劃的任務(wù)就是在已確定的網(wǎng)架基礎(chǔ)上，根據(jù)電網(wǎng)中無功負(fù)荷的分布情況，用優(yōu)化方法合理的確定無功補償點、無功補償設(shè)備容量和有載調(diào)壓分接頭位置，使無功補償設(shè)備的投資最小，補償效果最佳。由于無功負(fù)荷和有功負(fù)荷是同步發(fā)展的，無功電源規(guī)劃應(yīng)和電網(wǎng)規(guī)劃一樣，不僅要有近期規(guī)劃，而且要有與各規(guī)劃年網(wǎng)架相應(yīng)的遠期規(guī)劃。(2) 無功規(guī)劃要同電網(wǎng)自動化相結(jié)合按照優(yōu)化方法布局全局電網(wǎng)的無功電源及容量，只能說為提高電網(wǎng)運行水平，降低網(wǎng)損創(chuàng)造了必要條件。只有實現(xiàn)全網(wǎng)無功優(yōu)化控制，根據(jù)電網(wǎng)運行狀態(tài)充分發(fā)揮國內(nèi)外各點各種無功設(shè)備和有載調(diào)壓變壓器的功能，才能達到無功補償效益。由于計算技術(shù)在電網(wǎng)中以得到普及，電網(wǎng)自動化工作已廣泛展開，配套設(shè)備的功能和質(zhì)量已經(jīng)能滿足實際需要，所以無功優(yōu)化控制不再是什么難事，只要對原有自動化功能做一些擴充，適當(dāng)加一些硬件，把無功優(yōu)化控制內(nèi)容包括在綜合自動化的項目之內(nèi)。配電網(wǎng)自動化可以分期實施。開始階段可以從局部優(yōu)化控制著手，如選擇典型變電所借助有載調(diào)壓變壓器和電容器進行優(yōu)化控制。實踐證明，這樣不但能保證較高的電壓水平，而且節(jié)能也很明顯。 3.2 無功優(yōu)化配置的重要手段電力系統(tǒng)無功功率平衡是保證系統(tǒng)電壓水平的重要條件，電力系統(tǒng)中的無功電源主要包括發(fā)電機、調(diào)相機和無功補償電容器等，其中無功補償電容器還可作為人為提高負(fù)荷功率因數(shù)的主要手段。 由于配電網(wǎng)處于電源末端，電壓低，損耗大，降低配電網(wǎng)的損耗具有重要意義，作為調(diào)節(jié)電網(wǎng)無功潮流的主要補償裝置的并聯(lián)電容器由于其投資見效快，投運時間長和降損效果顯著且安裝簡便，維護工作量小，事故率低等優(yōu)點使其成為無功補償設(shè)備的首選。電容器組由電容器、串聯(lián)電抗器、避雷器、斷路器、放電線圈及相應(yīng)的控制、保護、儀表裝置組成。電容器組容量的配置應(yīng)使電網(wǎng)的無功功率實現(xiàn)分層分區(qū)平衡，各電壓等級之間要盡量減少無功功率的交換。并聯(lián)電容器組是配電網(wǎng)無功補償?shù)闹匾O(shè)備,它可以提高配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，改善功率因數(shù)，降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗，提高系統(tǒng)的安全性等。電容器被廣泛地安裝在配電網(wǎng)中作為無功補償、電壓調(diào)節(jié)、和增加系統(tǒng)容量。電容器安裝的方式?jīng)Q定了所取得的效果,如何安裝電容器而取得最好的效益,即使有功網(wǎng)損、電容器的安裝費用、購置費用的總合最小被稱為電容器安裝問題。3.3 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的意義 配電網(wǎng)是現(xiàn)代化建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，是現(xiàn)代化城市必不可少的能源供應(yīng)系統(tǒng)，它的好壞直接影響到國民經(jīng)濟的發(fā)展、人民生活水平的提高、社會的穩(wěn)定、投資環(huán)境的優(yōu)化等。但是，長期以來配電網(wǎng)的建設(shè)、配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理等，導(dǎo)致停電事故頻繁發(fā)生，嚴(yán)重影響了人民的生活和經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展。配電網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)改造和無功優(yōu)化能夠促進城鄉(xiāng)人民生活質(zhì)量的不斷提高，創(chuàng)造良好的用電環(huán)境，吸收更多的投資，為國民經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展服務(wù)。通過無功優(yōu)化和電壓控制，可以降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高供電的可靠性，提高電力公司人力物力資源的利用率，緩解供用電之間的矛盾，使電網(wǎng)能夠經(jīng)受各種惡劣負(fù)荷、惡劣氣候的考驗，給人民帶來實惠，為國家節(jié)約自然資源。 多年來，我國高壓輸電網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化很受重視，有了較多研究，也取得了成果，并在實踐當(dāng)中得以運用，效果明顯。而配電網(wǎng)的研究一直沒有得到應(yīng)有的重視，盡管國家實施兩網(wǎng)改造工程以來，眾多配電網(wǎng)自動化系統(tǒng)、設(shè)備、裝置應(yīng)運而生，但都僅限于提高供電可靠性方面，對于如何利用和配置無功資源以進一步降低配電網(wǎng)損失，提高電壓合格率，提高配電網(wǎng)經(jīng)濟運行性的研究，無論從運行實際還是研究現(xiàn)狀都表現(xiàn)出較強的迫切性。在配電網(wǎng)的無功資源規(guī)劃配置、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)運行和線損管理方面存在較多問題，不僅損耗高而且電壓合格率很低，甚至一些末端地區(qū)電壓低到了影響正常用電的程度，給企業(yè)造成了一定的經(jīng)濟損失，因此，針對配電網(wǎng)實際進行無功優(yōu)化的研究具有很強的現(xiàn)實意義和可行性。3.4 本章小結(jié)：本章主要講的是無功電源的規(guī)劃、無功優(yōu)化配置的重要方法以及配電網(wǎng)實際進行無功優(yōu)化的研究具有很強的現(xiàn)實意義和可行性。4 配電網(wǎng)無功補償?shù)某绷饔嬎?.1 配電網(wǎng)潮流計算的概述電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。 利用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：計算方法的可靠性或收斂性；對計算機內(nèi)存量的要求；計算速度；計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較大，適應(yīng)50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。60年代初，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法要求數(shù)字計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每次迭代都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行運算，因此，每次迭代的運算量很大。這兩種情況是過去電子管數(shù)字計算機無法適應(yīng)的。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究做出了很大的貢獻。目前，我國電力工業(yè)中仍有一些單位采用阻抗法計算潮流。阻抗法的主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。一個內(nèi)存16K的計算機在采用阻抗法時只能計算100節(jié)點以下的系統(tǒng)，32K內(nèi)存的計算機也只能計算150個節(jié)點以下的系統(tǒng)。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法計算潮流就不得不對系統(tǒng)進行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ鳌榱丝朔杩狗ㄔ趦?nèi)存和速度方面的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度。克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。與此同時，為了保證可靠的收斂，在我國還進行了網(wǎng)流法潮流計算的研究。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內(nèi)存以及收斂性方面都提出了更高的要求。70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的一個方法就是P-Q分解法。這個方法，對純數(shù)學(xué)的牛頓法進行了改進，從而在內(nèi)存容量及計算速度方面都大大向前邁進了一步。使一個32K內(nèi)存容量的數(shù)字計算機可以計算1000個節(jié)點系統(tǒng)的潮流問題，此法計算速度已能用于在線計算 ，作系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)視。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了P-Q分解法潮流程序。潮流計算靈活性和方便性的要求，對數(shù)字計算機的應(yīng)用也是一個很關(guān)鍵的問題。過去在很長時間內(nèi)，電力系統(tǒng)潮流計算是借助于交流臺進行的。交流臺模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計算臺上計算潮流時，計算人員可以隨時監(jiān)視系統(tǒng)各部分運行狀態(tài)是否滿足要求，如發(fā)現(xiàn)某些部分運行不合理，則可以立即進行調(diào)整。這樣，計算的過程就相當(dāng)于運算人員對系統(tǒng)進行操作。調(diào)整的過程，非常直觀，物理概念也很清楚。當(dāng)利用數(shù)字計算機進行潮流計算時，就失去了這種直觀性。為了彌補這個缺點，潮流程序的編制必須盡可能使計算人員在計算機計算的過程中加強對計算機過程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。4.2 配電網(wǎng)潮流計算方法的確定極坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法與輸電網(wǎng)相比配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著明顯的差異。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀,在正常運行時是開環(huán)的,只有在倒換負(fù)荷或發(fā)生故障時才有可能出現(xiàn)短時環(huán)網(wǎng)運行情況。配電網(wǎng)的另一個特點是配電線路的總長度較輸電線路要長且分支較多,配電線的線徑比輸電網(wǎng)細(xì)導(dǎo)致配電網(wǎng)的R/X較大,且架空線路的充電電容大部分可以忽略。由于配電線路的R/X較大,無法滿足P、Q解耦條件GiBi,所以在輸電網(wǎng)中常用的快速解耦算法(FDLF)在配電網(wǎng)中則難以收斂。為此,已研究出一些適合于配電網(wǎng)的潮流算法, 這些方法根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)的特點,以支路電流或母線電壓為研究對象,建立運算模型。具有算法簡單,能夠可靠收斂的特點。這些算法可以分成如下兩類: (1) 母線法:此類方法以母線的注入量為自變量列出潮流方程。這一類算法中比較常見的有Zbus法,Ybus法。(2) 支路法:此類方法以配電網(wǎng)的支路數(shù)據(jù)為研究對象列出潮流方程。此類方法面向支路前推回代。典型算法有以支路電流為狀態(tài)量的回路法,以支路網(wǎng)損為狀態(tài)量的前推回代法。電力系統(tǒng)是一個具有高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，潮流計算在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析、控制、狀態(tài)估計中起著極其重要的作用。目前，潮流計算的基本方法仍然是采用迭代的方法，其中牛頓拉夫遜潮流計算法采用最為廣泛。牛頓拉夫遜法有兩種表示方式：直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)。以下主要介紹本課題中采用的極坐標(biāo)形式牛頓拉夫遜法。最后通過實例計算分析，取得了比較滿意的效果。4.2.1 配電網(wǎng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點。在正常運行時，配電網(wǎng)采用單電源點，開環(huán)運行。一條饋線只有一個電源點，這個電源點在潮流計算中作為平衡節(jié)點或根節(jié)點，而且每個負(fù)荷節(jié)點只有一個父節(jié)點，饋線整體呈輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以大量配電網(wǎng)潮流計算以輻射狀網(wǎng)絡(luò)為研究模型。輻射形電力網(wǎng)的特點是各條線路有明確的始端與末端。輻射形電力網(wǎng)的分析計算就是利用已知的負(fù)荷、節(jié)點電壓來求取未知的節(jié)點電壓、線路功率分布、功率損耗及始端輸出功率。輻射形電力網(wǎng)的分析計算，根據(jù)已知條件的不同分兩種：(1) 已知末端功率與電壓：即從末端逐級往上推算，直至求得各要求的量。(2) 已知末端功率、始端電壓：末端可理解成一負(fù)荷點，始端為電源點或電壓中樞點，采用迭代法。 假設(shè)末端電壓為線路額定電壓，利用第一種方法求得始端功率及全網(wǎng)功率分布。 用求得的線路始端功率和已知的線路始端電壓，計算線路末端電壓和全網(wǎng)功率分布。 用第步求得的線路末端電壓計算線路始端功率和全網(wǎng)功率分布，如求得的各線路功率與前一次相同計算的結(jié)果相差小于允許值，就可以認(rèn)為本步求得的線路電壓和全網(wǎng)功率分布為最終計算結(jié)果。否則，返回第二步重新進行計算。4.2.2 導(dǎo)納矩陣的形成(1) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)n。(2) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素的個數(shù)就等于該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。(3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素稱自導(dǎo)納，等于在節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流，亦等于與各節(jié)點相連支路的導(dǎo)納總和。其表達式為： (4.1)(4) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素稱互導(dǎo)納，等于在節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)注入的電流，亦