88工大2001年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題及答案

1 哈工大 2001 年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題 一、是非題（每題 2 分。正確用，錯(cuò)誤用，填入括號(hào)內(nèi)。） 1、作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力，當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，則此力系必然平衡。 （ ） 2、力對(duì)于一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。 （ ） 3、在自然坐標(biāo)系中，如果速度 v = 常數(shù)，則加速度 a = 0。 （ ） 4、虛位移是假想的，極微小的位移，它與時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)。 （ ） 5、設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m，其速度 v 與 x 軸的夾角為 ，則其動(dòng)量在 x 軸上的投影為 mvx =mvcos 。 （ ） 二、選擇題（每題 3 分。請(qǐng)將答案的序號(hào)填入劃線內(nèi)。） 1、正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力，此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是 。 主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零； 主矢不等于零，主矩等于零； 電子印章 電子簽名 電子簽名軟件 化妝品進(jìn)貨渠道 公文傳輸系統(tǒng)： 主矢等于零，主矩也等于零。 2、重 P 的均質(zhì)圓柱放在 V 型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為 M 時(shí)（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時(shí)按觸點(diǎn)處的法向約束力 NA 與 NB 的關(guān)系為 。 2 NA = NB； NA NB； NA NB。 3、邊長(zhǎng)為 L 的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開(kāi)始傾倒，平板在傾倒過(guò)程中，其質(zhì)心 C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是 。 半徑為 L/2 的圓??； 拋物線； 橢圓曲線； 鉛垂直線。 4、在圖示機(jī)構(gòu)中，桿 O1 A/ O2 B，桿 O2 C/ O3 D，且 O1 A = 200mm， O2 C = 400mm， CM = MD = 300mm，若桿 AO1 以角速度 = 3 rad / s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則 D點(diǎn)的速度的大小為 cm/s， M 點(diǎn)的加速度的大小為 cm/s2。 60； 120； 150； 360。 5、曲柄 OA 以勻角 速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置（ OA/O1 B， AB OA）時(shí)，有Av Bv，Aa Ba，AB 0， AB 0。 等于； 不等于 。 3 三、填空題（每題 5 分。請(qǐng)將簡(jiǎn)要答案填入劃線內(nèi)。） 1、已知 A 重 100kN， B 重 25kN， A 物與地面間摩擦系數(shù)為 0.2。端鉸處摩擦不計(jì)。則物體 A 與地面間的摩擦力的大小為 。 2、直角曲桿 O1AB 以勻有速度1繞 O1 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在圖示位置（ AO1 垂直O(jiān)1 O2）時(shí)，搖桿 O2 C 的角速度為 。 3、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿 OA，長(zhǎng) L，重 P，某瞬時(shí)以角速度 、角加速度 繞水平軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)；則慣性力系向 O 點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果是 （方向要在圖中畫出）。 4 四、計(jì)算題（本題 15 分） 在圖示平面結(jié)構(gòu)中， C 處鉸接，各桿自重不計(jì)。已知： qC= 600N/m， M = 3000N m， L1 = 1 m， L2 = 3 m。試求：（ 1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（ 2）繩EG 的拉力。 五、計(jì)算題（本題 15 分） 機(jī)構(gòu)如圖所示，已知： OF = 4h/9， R = 3 h/3，輪 E 作純 滾動(dòng)；在圖示位置AB 桿速度為 v ， = 60，且 E F | OC。試求：（ 1）此瞬時(shí)OC及E(E為輪E 的角速度 )；（ 2）OC。 六、計(jì)算題（本題 12 分） 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪 C 作純滾動(dòng)，半徑為 r、重為 PC，鼓輪 B 的內(nèi)徑為 r、外徑為 R，對(duì)其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ，重為 PB，物 A 重為 PA。繩的CE 段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求：物塊 A 下落 s 距離時(shí)輪 C 中心的速度。 5 七、計(jì)算題（本題 18 分） 機(jī)構(gòu)如圖，已知：勻質(zhì)輪 O 沿傾角為 的固定斜面作純滾動(dòng)，重為 P、半徑為 R，勻質(zhì)細(xì)桿 OA 重 Q，長(zhǎng)為 l，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端 A， O 處的摩擦，試求：（ 1）輪的中心 O 的加速度 a 。（ 2）用達(dá)朗伯原理求 A 處的約束力及 B 處的摩擦力（將這二力的大小用加速度 a 表示即可）。 6 哈工大 2001 年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題答案 一、錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)，對(duì)。 二、；，；，。 三、 15 kN； 0；1 2tLPF g ， 21 2nLPF g ， 213IOPM Lg 。 四、解：以整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，由 0Fx ， 0 TAx FF 0Fy ， 0221 2 LqFF lNBAy 0)( FMA ， 0)22(232221 21222 MLLFLFLLq NBTt 再以 BC 桿為研究對(duì)象受力如圖所示，由 0)( FM C ， 02 21 LFLF TNB 聯(lián)立得 AxF = 1133.3 N， AyF = 100 N ， NBF= 1700N TF = 1133.3N 7 五、解：選取套管 B 為動(dòng)點(diǎn)， OC 為動(dòng)參考體， 由點(diǎn)的速度合成定理 a e rv v v 大小 v ？ ？ 方向 由速度平行四邊形得 c o s 6 0 2r vvv 3s i n 6 0 2ev v v 從而得 34eOCv v hOB rad/s 則 13F O Cv O F v 又由速度投影定理 FE vv 30cos 得 23c o s 3 0 9FE vvv 進(jìn)而得 8 23EE vv R h rad/s 4FEF v v hFG rad/s 再進(jìn)行加速度分析，仍與速度分析一樣選取動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系，由點(diǎn)的加速度合成定理 a tea nea ra Ca 大小 0 ? 2OF OF ? 2OF rv 方向 利用加速度合成圖，將上式向 軸投影，得 0 0 0teCaa 得 234teCvaa h m/s2 從而得 teOCaOF = 0.366 rad/s2 六、取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示， 設(shè)物 A 下落 s 距離時(shí)的速度為Av，則 有 AB v R AC E B vrvv r R C AC v v rR 系統(tǒng)動(dòng)能為 T1 = 0 2 2 2 2 2 22 2 2 2221 1 1 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 42 2 34CCA B A A AAA B CAPPP P v v r vTv rg g g g R g RP R P P r vgR 9 主動(dòng)力作功 W = PA s 利用動(dòng)能定理 1212 WTT 2 2 2 222 2 34A B C AAP R P P r v P sgR 得 2 2 22 2 2 3AA A B Cg P svRP R P P r 七、解：取整體為研究對(duì)象，運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖所示， 設(shè)輪的中心 O 的速度Ov，則 C O OvvR 則系統(tǒng)的動(dòng)能為 2 2 2 2 21 1 1 1 3 22 2 2 2 4C O O OQ P P P QT v v R vg g g g 10 功率 ( ) s i nOP P Q v 利用功率方程 ddT Pt 32 2 ( ) s i n4O O OPQ v a P Q vg 得 2 ( ) s i n32Og P Q a PQ 取 OA 桿為研究對(duì)象，真實(shí)力受力如圖所示。 虛加慣性力為 IC OPFag 由“平衡”方程 ( ) 0OMF s i n c o s 022I C N AllF Q F l 得 2( 2 ) c o s(1 s i n )2 c o s 3