初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全.doc

初三數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)概要班級(jí)： 姓名： 第21章 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； 0.2重要公式：（1）,（2） ；3積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8最簡(jiǎn)二次根式：（1）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.10同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類(lèi)二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.第22章 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無(wú)實(shí)根； 4平均增長(zhǎng)率問(wèn)題-應(yīng)用題的類(lèi)型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.第23章 旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；（2） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 4、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分 （2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 5、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心 6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（-x，-y）第24章 圓1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過(guò)圓心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =rR. （L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.第25章 概率1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別2、概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.3、求概率的方法（1）用列舉法求概率（列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法）（2）用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.第26章 二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)且以對(duì)稱(chēng)軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距, 即二次函數(shù)圖象必過(guò)（0，c）點(diǎn).3. y=ax2 (a0)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2 (a0);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）頂點(diǎn)（0，0）； 4求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值, 從而求出解析式-待定系數(shù)法.5二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），對(duì)稱(chēng)軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k.6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式.7. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng)；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大 圖象向上平移； k值減小 圖象向下平移；（x-h）值增大 圖象向左平移； (x-h)值減小 圖象向右平移.8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式： 9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：(1) a0 拋物線開(kāi)口向上； a0 拋物線開(kāi)口向下；(2) c0 拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò)； c=0 拋物線從原點(diǎn)通過(guò)；c0 拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò)；(3) a, b異號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)； a, b同號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；b=0 對(duì)稱(chēng)軸是y軸；(4) b24ac0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； b24ac =0 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切）；b24ac0 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).10二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，可利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也一定在圖象上.第27章 相似形 （要求深刻理解、熟練運(yùn)用）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；（1）（3）（2）幾何表達(dá)式舉例：(1) DEBC (2) DEBC (3) DEBC 2比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d ad=bc ； 3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：A=A又AED=ACBADEABC5定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：又A=AADEABC 6“雙垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：(1) ACCB又CDABACDCBDABC(2) ACCB CDABAC2=ADABBC2=BDBADC2=DADB7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1) ABCEFG BAC=FEG (2) ABCEFG 又AD、EH是對(duì)應(yīng)中線(3) ABCEFG三 常識(shí)：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.2相似形有傳遞性；即： 12 23 13四、位似1、位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，且每組對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比2、掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一