“函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”行動(dòng)研究報(bào)告

“函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”行動(dòng)研究報(bào)告2008年2月北京教育教學(xué)研究科研天地一,問題的提出數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”行動(dòng)研究報(bào)告我校聘請(qǐng)北京教育學(xué)院王建明,張丹老師為我校教師進(jìn)行校本培訓(xùn).在前測(cè)中發(fā)現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心思想把握不準(zhǔn).于是準(zhǔn)備在培訓(xùn)中的過程中進(jìn)行課題研究.題目定為“數(shù)學(xué)核心思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透”.第一次課題組活動(dòng)我們聚焦的問題就是:數(shù)學(xué)核心思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透.我們想通過研究課的形式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)核心思想進(jìn)行把握.于是指導(dǎo)者讓課題組成員選課.經(jīng)過同年級(jí)老師的商量.六年級(jí)把課定為”正比例的意義”,”反比例的意義”:一年級(jí)定為”兩位減兩位數(shù)退位減法”;二年級(jí):”千克與克的認(rèn)識(shí)”:三年級(jí)定為:”分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”:四年級(jí)定為:”雞圖同籠問題”.在這幾節(jié)課中選定兩節(jié)做為我們行動(dòng)研究的開始.指導(dǎo)者提示大家選課時(shí)考慮聚焦問題.內(nèi)容要比較清晰地界定核心思想.在大家的討論中.發(fā)現(xiàn)正反比例的意義的數(shù)學(xué)核心思想就是函數(shù)思想.函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)各年級(jí)都有滲透.而且滲透需要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù),螺旋上升的過程.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中哪些知識(shí)點(diǎn)滲透了函數(shù)思想.怎樣把這個(gè)思想用恰當(dāng)形式滲透到教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)教學(xué)來說非常重要.于是.我們初步確定了研究課題:函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.二,制定行動(dòng)研究方案李云柱張書敏六小課題組的11位數(shù)學(xué)教師是行動(dòng)研究的主體.擔(dān)負(fù)研究和反饋的任務(wù).(二)研究策略通過數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)來落實(shí)研究?jī)?nèi)容及問題.(三)研究目標(biāo)與內(nèi)容1.通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析及學(xué)習(xí).確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中哪些內(nèi)容滲透了函數(shù)思想,涉及到了哪些函數(shù)等.2.通過數(shù)學(xué)教學(xué)及研討分析在具體的教學(xué)中滲透函數(shù)的哪些知識(shí),以何種方式怎樣落實(shí)函數(shù)思想(四)研究過程次數(shù)研究?jī)?nèi)容達(dá)成什么共識(shí)課題組成員談自己對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)a,談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)通過交流對(duì)函數(shù)有較多的了1b,函數(shù)的表現(xiàn)形式有解哪些7c,舉幾個(gè)函數(shù)在生活中的例子創(chuàng)設(shè)情境,滲透函數(shù)的概念.創(chuàng)設(shè)情境.滲透函數(shù)的表示方法.鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括函數(shù)思想在正反比例正反比例的意義.滲透用語(yǔ)2教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透.言描述法表示函數(shù)鼓勵(lì)學(xué)生用一個(gè)具有普遍性的式子概括正反比例關(guān)系.滲透用數(shù)學(xué)式表示函數(shù)關(guān)系.函數(shù)思想的內(nèi)涵.函數(shù)思想3上研究課,研討在正反比例教學(xué)中的滲透.(一)研究方式本研究為行動(dòng)研究.由北京教育學(xué)院王建三,具體實(shí)施明,張丹兩位教師作為專家負(fù)責(zé)指導(dǎo),調(diào)控.密云作者簡(jiǎn)介:李云柱,北京市密云縣第六小學(xué)校長(zhǎng),小學(xué)高級(jí)教師;張書敏,北京市密云縣第六小學(xué)教導(dǎo)副主任,小學(xué)高級(jí)教師.郵編:101500292008年2月北京教育教學(xué)研究科研天地(一)以”研究課”為依托.研究函數(shù)思想的滲透1.分析函數(shù)思想(1)函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的歷史,現(xiàn)狀14世紀(jì).數(shù)學(xué)家開始研究運(yùn)動(dòng)事物,數(shù)學(xué)逐漸從運(yùn)動(dòng)的研究中引出了一個(gè)基本概念.這就是函數(shù)(或變量間的關(guān)系)的概念并形成了函數(shù)概念.我國(guó)”函數(shù)”一詞最早出現(xiàn)在1859年.是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭創(chuàng)用的從我國(guó)的數(shù)學(xué)課程發(fā)展的歷史來看.我國(guó)真正意義上的函數(shù)學(xué)習(xí)起始于1941年.在1941年頒布的修正初級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)”中較為明確地規(guī)定要“培養(yǎng)學(xué)生分析能力,歸納方法,滲透函數(shù)思想”.法國(guó)的數(shù)學(xué)課程在小學(xué)四五年級(jí)開始讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和使用小數(shù)集上定義的數(shù)值函數(shù)日本的數(shù)學(xué)課程讓學(xué)生從小學(xué)四年級(jí)開始接觸函數(shù)關(guān)系的初步概念.對(duì)兩個(gè)相依變化的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究并用圖表來表示.用式子簡(jiǎn)潔的表示數(shù)量關(guān)系我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中還未提出函數(shù)的一般概念.我國(guó)課程中函數(shù)概念是在初中階段引入的.小學(xué)階段都在做著滲透工作.在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)概念的滲透.(2)我們的做法在研究的初期我們課題組選定了小學(xué)階段最具代表性的內(nèi)容”正反比例”作為滲透函數(shù)思想的的研究對(duì)象研究初期.課題組成員首先從三個(gè)問題來分析對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí):a,談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)b,函數(shù)的表現(xiàn)形式有哪些?c,舉幾個(gè)函數(shù)在生活中的例子.2.教學(xué)設(shè)計(jì)中清晰地滲透函數(shù)思想函數(shù)思想的可貴之處在于它是用運(yùn)動(dòng),變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)30在規(guī)律.函數(shù)的表示方法有:語(yǔ)言描述法,表格法,圖像法,解析法等.鑒于上述考慮我們多次修改教學(xué)設(shè)計(jì).每次修改都力圖把函數(shù)思想較多地滲透在教學(xué)中(1)教學(xué)目標(biāo)中滲透函數(shù)的思想第一次的教學(xué)目標(biāo)制定主要是在教師對(duì)教材的理解和課題組成員的討論下產(chǎn)生的通過對(duì)學(xué)生的前測(cè)分析.我們發(fā)現(xiàn)目標(biāo)制定不夠具體化,沒能把滲透函數(shù)思想的具體滲透納入目標(biāo).而且沒有制定教學(xué)的重難點(diǎn).在指導(dǎo)者的指導(dǎo)下和課題組成員的支持下.重新修改了三維目標(biāo),即:經(jīng)歷觀察,比較,歸納等活動(dòng).嘗試概括出成正反比例量的意義;嘗試運(yùn)用表格,關(guān)系式表示成正反比例的量.初步體會(huì)函數(shù)思想:能指出生活中成正反比例量的實(shí)例.體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在著變量間的關(guān)系經(jīng)過這樣的修改.教學(xué)目標(biāo)就非常清楚地表述出我們的研究方向(2)教學(xué)過程中滲透函數(shù)的思想創(chuàng)設(shè)情境,滲透函數(shù)的概念為了使學(xué)生體會(huì)一種量隨著另一種量的變化而變化這一規(guī)律.在正比例教學(xué)設(shè)計(jì)中,我們采用了課前做游戲的方式:兩個(gè)同學(xué)面對(duì)面站著,其中一個(gè)同學(xué)無論怎樣動(dòng).另一個(gè)同學(xué)總要與他保持面對(duì)面的關(guān)系在實(shí)施中孩子們樂此不疲的玩兒著.游戲中孩子們很自然的理解了”變”與”不變”.這樣,既迎合孩子們愛做游戲的特點(diǎn).又讓他們?cè)谟螒蛑谐浞值伢w驗(yàn)到了函數(shù)中變與不變的規(guī)律.非常有利于新課的教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境.滲透函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法多種多樣.如何較好的在教學(xué)中向?qū)W生滲透我們也經(jīng)歷了幾次的修改在探索階段.開始我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)表格.在試講時(shí),我們覺得說服力不強(qiáng),材料不夠豐富.因此又增加了兩個(gè)例子.讓學(xué)生在這四個(gè)例子中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)這有助于教師對(duì)函數(shù)的表格法的滲透.在教學(xué)中我們鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括正反比例的意義.以此來滲透用語(yǔ)言描述法表示函數(shù)在學(xué)生對(duì)表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律有一定的認(rèn)識(shí)后.請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位用自己的話說說什么叫”正比例,反比例”.既培養(yǎng)了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.又滲透了函數(shù)語(yǔ)言描述法思想鼓勵(lì)學(xué)生用一個(gè)具有普遍性的式子概括正反比例關(guān)系.以此來滲透用數(shù)學(xué)式表示函數(shù)關(guān)系.學(xué)生有了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ).他們很自然2008年2月北京教育教學(xué)研究科研天地的能夠用字母表示正反比例的關(guān)系.如:a=k(一定),=k(一定),xy=k(-).DX總之,通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),函數(shù)思想較廣泛的在正反比例這兩節(jié)課中得到了充分的滲透.f二)明確小學(xué)階段教材中所涉及的函數(shù)思想為了讓教師們清醒地認(rèn)識(shí)到小學(xué)教材中在哪些知識(shí)點(diǎn)滲透了函數(shù)的哪方面內(nèi)容.課題組成員對(duì)小學(xué)1-6年級(jí)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了整理.1.數(shù)數(shù),比較大小建立一一對(duì)應(yīng)最初.學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)處于由名數(shù)向數(shù)的過渡階段.此時(shí)實(shí)物與數(shù)之間建立著一一對(duì)應(yīng),其實(shí).在這里就有了對(duì)應(yīng)的思想.如圖一年級(jí)教材:l_:我們注意到.數(shù)的概念不是一下子就建立起來的.首先必須通過小學(xué)一年級(jí)由名數(shù)向數(shù)的過渡整個(gè)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)的概念都是在熟悉的具體的事物的基礎(chǔ)上逐漸建立起來的比如通過3枝花,2只企鵝等等來認(rèn)識(shí)3和2,前者我們稱之為名數(shù).后者稱之為”數(shù)”.顯然后者脫離了具體的事物.具有了數(shù)所特有的抽象性正如同N.懷特海說:人類認(rèn)識(shí)到7條魚和7天之間的共同點(diǎn).才使思想史前進(jìn)了一大步.才具有”純數(shù)學(xué)觀念”從小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中我們可以充分的看到學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是從名數(shù)開始的.整個(gè)小學(xué)一年級(jí)可以看成由名數(shù)向數(shù)的過渡在二年級(jí)比較大小中出現(xiàn)lli4<62.數(shù)的計(jì)算中滲透方程思想,對(duì)應(yīng)思想一次函數(shù)的滲透從一冊(cè)教材開始.不同的年級(jí)都安排了找規(guī)律:例如3+1k口就蘊(yùn)涵著方程的思想在下圖中,蘊(yùn)涵著函數(shù)的對(duì)應(yīng)的關(guān)系.(五年級(jí)教材)在口中填上計(jì)算結(jié)果又如.小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊(cè)P72第5題:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù):口:3=4:口;5:口=口:l23.圖形的面積,周長(zhǎng)公式等變量的滲透從三年級(jí)開始學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算.教材中不僅安排了公式.同時(shí)介紹了字母公式,以后各年級(jí)各冊(cè)均有涉及.例如:C=trd(圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑1,C是d的函數(shù).S=vt(路程=速度時(shí)間),當(dāng)速度v固定時(shí),S是t的函數(shù).再如十二冊(cè)圓面積公式:S=,trr2,S是r的函數(shù)這些公式既有一次函數(shù)也有二次函數(shù).4.用字母表示數(shù)和方程變量的滲透這個(gè)教學(xué)能容安排在五年級(jí).作為一個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)在小學(xué)階段所編排的就是一次函數(shù)例如:2x+5=l5.用字母表示變量,例如:弟弟1歲,2歲,3歲時(shí)都可以求姐姐歲數(shù).但這樣每次只能得到某一年兩人的歲數(shù).已知弟弟的歲數(shù).又知道姐姐比弟弟大4歲.可知”弟弟的歲數(shù)+4:姐姐的歲數(shù)”.用a表示弟弟的歲數(shù).a+4表示姐姐的歲數(shù),但這時(shí)的數(shù)量不是一個(gè)固定的數(shù)以此讓學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性5.統(tǒng)計(jì)變量的滲透如十二冊(cè)折線統(tǒng)計(jì)圖f見下頁(yè)1.課本中的圖像都較好地向?qū)W生滲透了一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化通過觀察圖像學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.利用函數(shù)圖像即函數(shù)的整3l2008年2月北京教育教學(xué)研究科研天地1醫(yī)院的護(hù)士為一位病人記錄了四天內(nèi)體溫變化的債況,如下圉.桌病人體溫記錄境計(jì)圈體性質(zhì)來解決問題.6.性質(zhì)變量的滲透在小學(xué)的四年級(jí),五年級(jí),六年級(jí)分別安排了:商不變的性質(zhì),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),比的性質(zhì).學(xué)生根據(jù)這些性質(zhì)能過進(jìn)行簡(jiǎn)算,約分,通分,化簡(jiǎn)比,這些不正是正比例函數(shù)嗎17.探索規(guī)律變量的滲透反比例函數(shù)在小學(xué)各教材中也有很好的滲透如:如:小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)P55探索規(guī)律一題.再如:第五冊(cè)49頁(yè)240人進(jìn)行排隊(duì)訓(xùn)練一題.這里就不再一一列舉.行數(shù)l2I34l5I68lI每行人數(shù)I11l8.解決問題分段函數(shù)在教材中也有涉及,只不過較少,如:第9冊(cè)PI8電話的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):前3分鐘共0-3元;以后每分鐘計(jì)費(fèi)0.15元(不足一分鐘的按一.分鐘計(jì)費(fèi)).四,評(píng)價(jià)