高等數(shù)學(xué)公式大全

axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+=+=導(dǎo)數(shù)公式基本積分表 +=+=+=+=+=+=+=+=CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxa xaaxa dxCax axaax dxCaxarctgaxa dxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=+=+=+=+=+=+=+=arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222 +=+=+=+=CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxI nnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020pipi 2222 12211cos12sinududxxtguuuxuux+=+=+= ，三角函數(shù)的有理式積分： xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx+=+=+=+=+=11ln21)1ln(1ln(:2:2:22 ）雙曲正切雙曲余弦雙曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim0=+=exxxxxx一些初等函數(shù) 兩個(gè)重要極限三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角A sin cos tg- -sin cos -tg90- cos sin ctg90+ cos -sin -ctg180- sin -cos -tg180+ -sin -cos tg270- -cos -sin ctg270+ -cos sin -ctg360- -sin cos -tg360+ sin cos tg和差角公式2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin+=+=+=+=+ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg=1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(和差化積公式萊布尼茲公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvuk knnnvunnvnuvuvuCuv+=中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 拉格朗日中值定理。時(shí)，柯西中值定理就是當(dāng)柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=)(F)()()()()()()()()(曲率 .1；0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss=+=+=的圓：半徑為直線：點(diǎn)的曲率：弧長(zhǎng)。：化量；點(diǎn)，切線斜率的傾角變點(diǎn)到從平均曲率：其中弧微分公式：空間解析幾何和向量代數(shù) 。代表平行六面體的體積為銳角時(shí)，向量的混合積：例：線速度：兩向量之間的夾角：是一個(gè)數(shù)量軸的夾角。與是向量在軸上的投影：點(diǎn)的距離：空間,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu=+=+=+=+=+= （馬鞍面）雙葉雙曲面：?jiǎn)稳~雙曲面：、雙曲面：同號(hào)）（、拋物面：、橢球面：二次曲面：參數(shù)方程：其中空間直線的方程：面的距離：平面 一點(diǎn)到 平、 距 方程：、一 方程：，其中、點(diǎn) 式：平面的方程：113,22211；,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA 函數(shù)微分 應(yīng)用 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz=+=+=+=+=+=+=+=， 函數(shù) ， 函數(shù) 函數(shù)的 導(dǎo)公式：時(shí)，當(dāng)： 合函數(shù)的 導(dǎo) 微分的 ： 微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22 ),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu= 函數(shù)方程 ：微分 在幾何上的應(yīng)用 ),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),( 0),(0)()()()()()(),()( )()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy=+= =+=、 點(diǎn)的 線方程：、 點(diǎn)的切平面方程、 點(diǎn)的 向量：， ：上一點(diǎn)曲面 切向量 空間曲線方程為： 的 平面方程：在點(diǎn) 的切線方程：在點(diǎn)空間曲線方向?qū)?shù)與 度 上的投影。在是單 向量。方向上的，為，其中： 與方向?qū)?shù)的 是的 度：在一點(diǎn)函數(shù)的 角。軸到方向?yàn)槠渲械姆较驅(qū)?shù)為： 一方向在一點(diǎn)函數(shù)lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(+=+=+= 函數(shù)的極值 其 =定時(shí)值時(shí)，極為極值為極值時(shí)， ：，：,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx重積分 其應(yīng)用 +=+=+=+=DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(，其中：的currency1：軸上“點(diǎn)平面）平面（ fi軸fi軸fi平面的 fl 量：平面的重：的面積曲面面和球面 +=+=+=dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFddddrdrrFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfzzryrxzyxrpi pi )()()(1,1,1sin),(sin),(),(sinsincossinsincossin),sin,cos(),(,),(),(,sincos22222220 0),(0222， fl 量：，其中重：，球面：其中：面：曲線積分 =+= )()()()()(),(),(),(,)( )(),(22tytxdtttttfdsyxftty txLLyxfL ： ：的參數(shù)方程為：上”，在長(zhǎng)的曲線積分）：一曲線積分（弧 。， 的 微分，其中：是二 函數(shù)時(shí)， 在：二 函數(shù)的 微分 積 方向 點(diǎn)的積分，應(yīng)。 點(diǎn)， ， 有一 ”導(dǎo)數(shù)在，、是一個(gè)單；、 的 ：平面上曲線積分與 徑的面積：時(shí)， 到， ：當(dāng)格 公式：格 公式：的方向角。上積分 點(diǎn) 切向量分 為和，其中 ：兩曲線積分之間的 ， ：的參數(shù)方程為的曲線積分）：二曲線積分（0),(),(),(),()0,0(),(),(21212,)()()coscos()()(),()()(),(),(),()()(00),(),( 00=+=+=+=+=+=+=+= yxdyyxQdxyxPyxuyxuQdyPdxyPxQyPxQGyxQyxPGydxxdydxdyADyPxQxQyPQdyPdxdxdyyPxQQdyPdxdxdyyPxQLdsQPQdyPdxdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxD LD LD LL LL曲面積分 +=+=+=dsRQPRdxdyQdzdxPdydzdzdxzxzyxQdzdxzyxQdydzzyzyxPdydzzyxPdxdyyxzyxRdxdyzyxRdxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxPdxdyyxzyxzyxzyxfdszyxfzxyzxyxyDDDDyx)coscoscos(),(,),(,),(),(),(,),(),(),(),(),(),(1),(,),( 22 ：兩曲面積分之間的 號(hào)。， 曲面的 時(shí) 正號(hào)；， 曲面的 時(shí) 正號(hào)；， 曲面的上 時(shí) 正，其中：的曲面積分：面積的曲面積分： 公式 =+=+nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 絕 與 +時(shí) 時(shí) 數(shù)： ； 數(shù)： ； ，而和 數(shù)：為 數(shù)。 ， 稱(chēng) ，而果 數(shù)；肯定 ， 稱(chēng)為絕 ， 果為 實(shí)數(shù)；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn冪 數(shù) 0010)3(lim)3(1111111221032=+ =+ =+RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn時(shí)，時(shí)，時(shí)，的 數(shù)， 是，其中 半徑的方 ：稱(chēng)為 半徑。，其中時(shí)定時(shí) 時(shí) ，使在數(shù)軸上都 ， 必 ，也是在 ，果 是僅在原點(diǎn)fi 數(shù)時(shí)， 時(shí)， fi函數(shù)展開(kāi) 冪 數(shù)： +=+=+=+nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1( )()(! )()(!2 )()()()(2010)1(00)(20000時(shí) 為麥 勞 公式：充要 是： 以展開(kāi) 泰勒 數(shù)的余：函數(shù)展開(kāi) 泰勒 數(shù)：一些函數(shù)展開(kāi) 冪 數(shù) )()!12()1(!5!3sin)11(! )1()1(!2 )1(1)1(121532+ +=+=+ xnxxxxxxxn nmmmxmmmxxnnnm傅立葉 數(shù) 是偶函數(shù)，余弦 數(shù)：是函數(shù)，正弦 數(shù)：（）（加）其中，周期+=+=+=+=+=+=nxaaxfnnxdxxfabnxbxfnxdxxfbannxdxxfbnnxdxxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnncos2)(2,1,0cos)(20sin)(3,2,1nsin)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(sin)(1)2,1,0(cos)(12)sincos(2)(00022222222222222210pipipipipipipipipipipipipipipi微分方程的 概念 齊次方程解。，代替分離變量，積分后將， 的函數(shù)，解 ：， 程 以 齊次方程：一 微分方稱(chēng)為 式解。 ：的形式，解 ：為：一 微分方程 以化 分離變量的微分方程或一 微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy=+=+=+=)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一 線性微分方程 )1,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(=+=+ nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、貝努方程：時(shí)，為非齊次方程，當(dāng)為齊次方程，時(shí)當(dāng)、一 線性微分方程： 微分方程 解。應(yīng) 是 微分方程的，其中：分方程， ：中 是某函數(shù)的 微果CyxuyxQyuyxPxudyyxQ