第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽優(yōu)秀論文.doc

第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1： 隊(duì)員2： 隊(duì)員3： 武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽組委會(huì)第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)選擇的題號(hào)： A 參賽的編號(hào)： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫） 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)： 第二屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽題目： 旅游線路設(shè)計(jì)和比對(duì) 【摘 要】本文根據(jù)題目要求，逐層深入分析了旅游線路的設(shè)計(jì)和比對(duì)問題，并建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型對(duì)題目中的四個(gè)問題進(jìn)行求解。求解得到的結(jié)果達(dá)到了預(yù)先估計(jì)的效果，建立的模型具有很強(qiáng)的實(shí)用性和推廣性。對(duì)于問題一,我們采用加權(quán)Topsis模型進(jìn)行求解。首先,我們根據(jù)不完全層次分析法對(duì)影響景點(diǎn)綜合品質(zhì)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行量化，得到各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重向量，再利用Topsis法進(jìn)行多方案決策，最終得到一個(gè)較為合理的景點(diǎn)綜合品質(zhì)排名（見表5-2）。對(duì)于問題二，它實(shí)際上是在問題1的基礎(chǔ)上考慮旅游路線最優(yōu)化的設(shè)計(jì)問題。為此，我們從旅行社和游客的共同利益出發(fā)，建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該模型從景點(diǎn)品質(zhì)和線路設(shè)計(jì)兩個(gè)方面進(jìn)行多階段決策，求出多組最優(yōu)的旅游路線。對(duì)于問題三，考慮到對(duì)比評(píng)估旅游線路相似度與差異度的因素眾多，且不宜建立一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)估體系進(jìn)行線路對(duì)比。我們利用圖論中有向圖的基本特征建立了有向圖模型，將各項(xiàng)對(duì)比指標(biāo)巧妙地賦值在有向圖中。最后我們對(duì)各條旅游線路的有向圖進(jìn)行對(duì)比分析，較為合理地總結(jié)了出各條旅游線路的不同特點(diǎn)。對(duì)于問題四，該問題是一個(gè)綜合性問題。根據(jù)題目的需要，我們首先對(duì)問題二的求解模型進(jìn)行改進(jìn)，求解得到符合問題四所要求的旅游路線。最后，我們根據(jù)題目提供的信息求解得到相應(yīng)旅游路線的全程價(jià)格，結(jié)果與預(yù)期結(jié)果一致。關(guān)鍵詞：不完全層次分析，加權(quán)Topsis，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，有向圖一 問題的重述旅游線路通常意義上指在旅游地或者旅游區(qū)內(nèi)旅游者參觀游覽所經(jīng)過的路線。旅游線路是一個(gè)區(qū)域內(nèi)若干景點(diǎn)在不同的空間布置，對(duì)這些景點(diǎn)游覽或活動(dòng)的先后順序與連接可有多種不同的串聯(lián)方式，由此組合成不同的旅游線路。它是依賴于景區(qū)(點(diǎn))分布的線型產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)是通過道路對(duì)景點(diǎn)之間的有限連接，一般以交通線路設(shè)計(jì)為主要表現(xiàn)手法。 現(xiàn)在某旅行社為了進(jìn)一步開發(fā)旅游市場(chǎng)，以海南省旅游為例，想對(duì)旅游線路進(jìn)行重新整合，合理設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)出來的旅游線路必須重視作為旅游活動(dòng)主體的心理和生理需求，給旅游活動(dòng)帶來方便，提高旅游者的滿意度和出游積極性，進(jìn)而促進(jìn)旅游地的可持續(xù)發(fā)展。旅游線路的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是適應(yīng)市場(chǎng)需求，具體而言，它必須最大限度地滿足旅游者的需求，如成本最小，日程最方便等等。對(duì)于旅行社來講，又要盡可能在滿足旅游者需要的前提下降低運(yùn)營(yíng)成本，提高效益。在設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮景點(diǎn)資源、交通條件、時(shí)間效率、旅游者的滿意程度等因素的限制，一般的設(shè)計(jì)思路為：第一步資源分析；第二步市場(chǎng)定位分析；第三步典型線路設(shè)計(jì)。下面請(qǐng)你以武漢到海南五日游（雙飛）為對(duì)象，運(yùn)用上述原理完成下面的問題，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，我們規(guī)定往返的飛機(jī)票在800850元/人之間，全程空調(diào)旅游車的車費(fèi)按約1元/（公里*人）計(jì)算。問題1：運(yùn)用你所學(xué)方法對(duì)海南主要景點(diǎn)進(jìn)行品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)； 問題2：參考以上原理設(shè)計(jì)幾條特色旅游路線，如：文化歷史游，生活享受游，風(fēng)景游等等，要求至少保證3到6個(gè)高品質(zhì)景點(diǎn)，為保證旅游者的需要，建議在你的路線中保留一些傳統(tǒng)的知名景點(diǎn)； 問題3：為了保證線路質(zhì)量，旅行社要求每條線路都要進(jìn)行比對(duì)評(píng)估，試建立模型從空間距離、運(yùn)行路線、時(shí)間安排、線路總體相似度、總體差異度、特色飽和度等方面進(jìn)行線路相似性比對(duì)評(píng)估；如選擇下面線路A與線路B，并與你上面設(shè)計(jì)的一條線路進(jìn)行總體比對(duì)，并給出具體定量化結(jié)果；（見附件1）問題4：參考下表，給武漢的三組旅游者設(shè)計(jì)不同的旅游線路和價(jià)格（五日四晚游雙飛），并對(duì)其進(jìn)行比較。（見附件2）二 模型的假設(shè)1、所有旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格都經(jīng)過當(dāng)?shù)匚飪r(jià)局的審核，并能夠反映旅游景點(diǎn)的資源價(jià)值及其提供的社會(huì)服務(wù)價(jià)值。2、假設(shè)門票價(jià)格未知的景點(diǎn)是免費(fèi)游覽的。3、各旅游景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的知名度都是大眾普遍認(rèn)同的，并假設(shè)未知知名度的旅游景點(diǎn)屬于低知名度的景點(diǎn)。4、兩個(gè)景點(diǎn)之間的路程假設(shè)為空間上兩者之間的直線距離。5、假設(shè)五日游即在海南玩五天的時(shí)長(zhǎng)（即需要繳納4天的住宿費(fèi)）。6、假設(shè)旅游車的平均行駛速度為40km/h。三 符號(hào)約定-第個(gè)景點(diǎn)的第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化量-景點(diǎn)到景點(diǎn)的距離-景點(diǎn)品質(zhì)量化后的權(quán)值-景點(diǎn)的品質(zhì)在代價(jià)中的比重-景點(diǎn)之間的距離在代價(jià)中占的比重-景點(diǎn)到景點(diǎn)的代價(jià)-第個(gè)景點(diǎn)門票-往返飛機(jī)票價(jià)格-線路中景點(diǎn)的總個(gè)數(shù)-旅游的天數(shù)-每天的住宿費(fèi)用-每天的用餐費(fèi)用四 模型的分析與建立4.1對(duì)問題一的分析與模型建立4.1.1問題一的分析為了對(duì)旅游景點(diǎn)的品質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，首先我們需要定性分析影響旅游景點(diǎn)綜合品質(zhì)的各種因素。根據(jù)題目提供的信息，我們將評(píng)估旅游景點(diǎn)綜合品質(zhì)的因素分為三大類別：旅游資源價(jià)值（包括景點(diǎn)知名度、景點(diǎn)規(guī)模、景點(diǎn)的新舊），景點(diǎn)區(qū)位條件（包括交通條件、住宿條件、鄰近景點(diǎn)數(shù)目），景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值（包括價(jià)格和飲食）。為了更好的定量化的解決問題，我們將以上各種評(píng)價(jià)指標(biāo)分別進(jìn)行數(shù)值高優(yōu)化定量：（1）景點(diǎn)的知名度定量劃分為9個(gè)檔次：知名度為5000以下的設(shè)為檔次1、5000-15000為檔次2，依次到累加數(shù)值10000，最高檔次為9。（2）景點(diǎn)規(guī)模的大小定量劃分為三個(gè)級(jí)別，大規(guī)模為3，中規(guī)模為2，小規(guī)模為1。（3）景點(diǎn)的新舊定量劃分為三個(gè)檔次普通景點(diǎn)的為3，新景點(diǎn)為2，較新的景點(diǎn)為1。（4）景點(diǎn)周圍可供住宿賓館的數(shù)目作為住宿條件的衡量標(biāo)準(zhǔn)，包括星級(jí)賓館和普通的旅館。（5）飲食條件根據(jù)景點(diǎn)周圍特產(chǎn)數(shù)目和特色菜的數(shù)目之和為衡量標(biāo)準(zhǔn)。4.1.2問題一的模型準(zhǔn)備由于評(píng)估因素眾多，我們需要對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行成對(duì)比較，可以得出各個(gè)因素對(duì)景點(diǎn)品質(zhì)的影響權(quán)重。最后，我們把各因素對(duì)景點(diǎn)品質(zhì)影響的權(quán)重作為評(píng)估指標(biāo)，分別對(duì)各景點(diǎn)進(jìn)行品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)。最終得到景點(diǎn)的綜合品質(zhì)的實(shí)力排名。（1） 不完全層次分析算法的基本結(jié)構(gòu)圖圖4-1 （2）建立成對(duì)比較矩陣假設(shè)要比較某一層的個(gè)因素對(duì)上一個(gè)因素的影響，取兩個(gè)因素和，用表示和對(duì)的影響之比，全部比較的結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣：，表示，并稱以上矩陣為正互反矩陣。（3）權(quán)重向量的確定成對(duì)比較矩陣通常不是一致陣，為了能用它的最大特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度需要控制在一定的范圍內(nèi)。計(jì)算方法如下：定義：一致性指標(biāo)；一致性比率為;本文中，對(duì)應(yīng)的.當(dāng)時(shí)，認(rèn)為矩陣的不一致程度在容許的范圍內(nèi)。其中最大特征根的特征向量即為相應(yīng)的權(quán)重向量。4.1.3問題一的模型建立通過對(duì)問題一的分析，我們建立加權(quán)Topsis模型（1）構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣首先，對(duì)于n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的旅游景點(diǎn)綜合評(píng)價(jià)問題，其決策矩陣A為： 式中：，表示第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。然后，對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣R：其中 最后，求得構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣V。其中 是第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值,由以上不完全層次分析算法即可求得。 （2）確定評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合指標(biāo) 首先定義理想解向量為和負(fù)理想解向量則 , （4-1）, （4-2）每個(gè)方案到理想解的距離是： （4-3）每個(gè)方案到最劣解的距離是： （4-4）最后，計(jì)算每個(gè)方案對(duì)理想解的相對(duì)接近度指數(shù)。 （4-5）即為問題所要求的評(píng)價(jià)品質(zhì)因子，取值范圍為。按由大到小的順序評(píng)價(jià)對(duì)象的品質(zhì)優(yōu)劣排名。4.2問題二的分析與模型建立4.2.1問題二的分析問題二要求依照線路設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)三個(gè)旅游主題路線。在問題1的基礎(chǔ)上考慮了線路問題，即路程的問題。旅游線路經(jīng)過的景點(diǎn)品質(zhì)越高，游覽的范圍越大，游客的積極性就越高；旅游線路的路程越短，經(jīng)營(yíng)方和供給方就的利益就越大。由以上兩點(diǎn)，同時(shí)考慮品質(zhì)和路程的問題，可以等價(jià)于在若干個(gè)品質(zhì)較優(yōu)的景點(diǎn)，觀察其在地圖上的地理位置，然后進(jìn)行合理動(dòng)態(tài)規(guī)劃，進(jìn)行多階段決策，求出一組最優(yōu)的路線。 將景點(diǎn)分為三部分：人文歷史類型、風(fēng)景類型和生活享受類型。綜合分析題目線路設(shè)計(jì)原理?？紤]到，及時(shí)選出品質(zhì)略高的一部分景點(diǎn)，也不可能把這些景點(diǎn)都游覽，由此，我們首先選出品質(zhì)較高的一部分，進(jìn)行動(dòng)態(tài)區(qū)域規(guī)劃，即地理位置較集中，且品質(zhì)因素較為接近的為一個(gè)區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的景點(diǎn)數(shù)，最后得出的旅游路線必須經(jīng)過每個(gè)區(qū)域的其中一個(gè)景點(diǎn)，這樣所分的區(qū)域數(shù)量即是最后旅游路線經(jīng)過的景點(diǎn)數(shù)量。4.2.1問題二的模型建立 根據(jù)題意，我們將旅行路線的“不優(yōu)化”程度看成是一種代價(jià)。這點(diǎn)和實(shí)際也十分復(fù)合。如路線的路程比較大，經(jīng)營(yíng)方的代價(jià)也就大；如路線中涵括的經(jīng)典品質(zhì)不高，旅客覺得不滿意，則他們的積極性會(huì)降低，對(duì)經(jīng)營(yíng)方和供給方來說也是一種損失。由此，將由第一題所求出的品質(zhì)排名對(duì)景點(diǎn)量化成1到9的數(shù)字，量化值隨品質(zhì)的減小而增加，再分別將旅客的不滿意程度和路程的長(zhǎng)短程度占總路線代價(jià)的比重量化為和。然后，令為路程不滿意函數(shù)，為旅客不滿意函數(shù)。經(jīng)過分析之后，我們建立了一個(gè)以代價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)路線數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： = （4-6） 為了兼顧經(jīng)營(yíng)者和旅客的利益，促進(jìn)旅游業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，可將和都設(shè)置為0.5。4.3問題三的分析與模型建立4.3.1問題三的分析題目要求空間距離、運(yùn)行路線、時(shí)間安排、線路總體相似度、總體差異度和特色飽和度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估?？臻g距離要求加權(quán)最小，運(yùn)行路線方面，由第二題所應(yīng)用的方法可以得出最小加權(quán)的路程。時(shí)間方面，由兩個(gè)方面組成：在道路上所花的時(shí)間和游玩的時(shí)間，所以需要進(jìn)行總體對(duì)比；為了分析不同旅游線路的線路總體相似度和線路的總體差異度，我們認(rèn)為最直觀可行的方法就是利用有向圖的平面坐標(biāo)標(biāo)記方法。為了對(duì)各條路線進(jìn)行相似度對(duì)比，顯然需要我們從多個(gè)方面出發(fā)，分別進(jìn)行探討分析。4.3.2問題三的模型建立對(duì)于一條固定的旅游路線，我們可以建立旅游線路的有向圖，很容易得到線路的空間距離以及時(shí)間安排。根據(jù)旅游線路所包含的景點(diǎn)特色，我們可以分析探討旅游線路特色飽和度的相似差異特點(diǎn)。對(duì)于線路的總體相似度和線路的總體差異度，我們利用有向圖的平面坐標(biāo)標(biāo)記方法直觀地進(jìn)行路線探討分析。我們考慮的旅游線路可以看做是一個(gè)有向圖，故可以作出如下定義：有向圖的頂點(diǎn)：旅游線路所經(jīng)過的各個(gè)旅游景點(diǎn)為有向圖的頂點(diǎn)。有向圖的有向邊：旅游線路中從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛邢蜻?；?dāng)旅游線路出現(xiàn)原路返回時(shí)，則返回經(jīng)過的邊為雙向邊。有向邊的權(quán)重:其中s表示邊的直線距離，t表示有向邊的運(yùn)到時(shí)間與有向邊指向頂點(diǎn)(景點(diǎn))的停留時(shí)間（游玩時(shí)間）之和。頂點(diǎn)特色類型：。其中分別表示景點(diǎn)的四種類型：人文、歷史、自然和風(fēng)景。并定義的取值，顯然是0-1向量。為了描述旅行線路的旅行距離和時(shí)間安排的相似差異性，我們利用以下計(jì)算公式進(jìn)行定量分析：(V約定為40km/h) （4-7） （4-8）上述公式表示某一線路的距離時(shí)間向量。其中表示該旅行路線的旅途總距離表示該旅行路線的旅行時(shí)間（包括旅途運(yùn)動(dòng)時(shí)間和景點(diǎn)停留時(shí)間）。為了描述旅行線路的旅行特色的相似差異特點(diǎn)，我們利用以下計(jì)算公式進(jìn)行定量分析： （4-9）上述公式表示某一線路的主題特色向量。其中表示該旅行路線所經(jīng)過的類型為的旅游景點(diǎn)的數(shù)目。例如，如果某一線路的主題特色，則表示該旅游線路包括了5個(gè)人文類型景點(diǎn)、3個(gè)歷史類型景點(diǎn)、2個(gè)自然類型景點(diǎn)和1個(gè)風(fēng)景類型景點(diǎn)。4.4問題四的分析與模型建立4.4.1問題四的分析題目要求對(duì)三組不同的旅游者設(shè)計(jì)不同旅游線路，并預(yù)算價(jià)格。這同樣是設(shè)計(jì)線路的問題。與問題二不同的是，路線所走的景點(diǎn)不是符合主題類型的需要，而是復(fù)合旅游者的需要，但我們同樣可以建立在問題二的模型的基礎(chǔ)上，對(duì)海南所有主要的景點(diǎn)進(jìn)行初步篩選，即選出一些復(fù)合題目中三組不同旅游者需要的景點(diǎn)，通過加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行線路的計(jì)算。旅游價(jià)格由往返飛機(jī)票、景點(diǎn)門票、住宿費(fèi)用、旅行車費(fèi)以及用餐費(fèi)用五部分所組成，計(jì)算出線路之后，可以很快的對(duì)總價(jià)錢做預(yù)算。我們可以算出：景點(diǎn)門票總費(fèi)用：； 住宿總費(fèi)用：；旅行車費(fèi)：； 用餐費(fèi)用：；4.4.2問題四的模型建立由4.4.1的分析可知，我們可以建立以最小代價(jià)為目的目標(biāo)函數(shù)和價(jià)格預(yù)算函數(shù)，從而可以建立問題四的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： = （4-10） 目標(biāo)函數(shù)： （4-11）五 模型的求解5.1模型一的求解5.1.1確定影響因素的權(quán)重向量（1）準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量根據(jù)圖4.1.2，我們首先對(duì)準(zhǔn)則層的三個(gè)元素：旅游資源價(jià)值、區(qū)位條件和景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值進(jìn)行兩兩比較。得到成對(duì)比較矩陣。其中表示旅游資源價(jià)值、區(qū)位條件和社會(huì)服務(wù)價(jià)值相對(duì)于景點(diǎn)品質(zhì)的優(yōu)越性比較尺度。利用Matlab數(shù)學(xué)軟件編程求解如下（代碼見附件）：計(jì)算得到矩陣的最大特征值。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；一致性比率為故一致性檢驗(yàn)通過。最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為。所以旅游資源價(jià)值、區(qū)位條件和景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值的權(quán)重向量即為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。（2）子準(zhǔn)則層相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重向量根據(jù)上述的計(jì)算過程，我們分別列出旅游資源價(jià)值的各項(xiàng)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣，區(qū)位條件各項(xiàng)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣和景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值各項(xiàng)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣。設(shè)它們分別為：。其中表示景點(diǎn)知名度、景點(diǎn)規(guī)模、景點(diǎn)新舊相對(duì)于旅游資源價(jià)值的優(yōu)越性比較尺度。其中表示景點(diǎn)交通、景點(diǎn)住宿條件、鄰近景點(diǎn)數(shù)目相對(duì)于區(qū)位條件的優(yōu)越性比較尺度。其中表示景點(diǎn)票價(jià)、景點(diǎn)飲食條件相對(duì)于景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值的優(yōu)越性比較尺度。計(jì)算結(jié)果見下表：表5-1矩陣特征值一致性比率權(quán)重向量3.00920.0080.1（0.322，0.149，0.069）3.00550.0050.1（0.193，0.068，0.036）20（0.122，0.041）（3）影響因素的權(quán)重向量旅游資源價(jià)值、區(qū)位條件和景點(diǎn)服務(wù)價(jià)值的權(quán)重向量即為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量則相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量分別為。所以景點(diǎn)知名度、景點(diǎn)規(guī)模，景點(diǎn)新舊、景點(diǎn)交通條件、景點(diǎn)住宿條件、鄰近景點(diǎn)數(shù)目、景點(diǎn)票價(jià)以及景點(diǎn)飲食條件影響綜合品質(zhì)的權(quán)重向量即為：5.1.2加權(quán)Topsis法確定品質(zhì)綜合排名根據(jù)上述問題一的分析，我們將題目附件中所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。并利用權(quán)重向量，列出加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣（結(jié)果見本文附件1）。從規(guī)范化矩陣中，我們很容易的得出理想解向量為和負(fù)理想解向量。即：由公式（4-3）、（4-4）以及（4-5）可以計(jì)算出每個(gè)景點(diǎn)的、，得到以下排名表：表5-2排名景點(diǎn)名稱排名景點(diǎn)名稱1天涯海角0.030.110.7850藍(lán)洋溫泉0.10.020.172蜈支洲島0.040.110.7351古崖州城0.10.020.173亞龍灣中心廣場(chǎng)0.040.080.6552千年曙光全球直播0.10.020.174南山文化旅游區(qū)0.050.080.6253?？跒I海公園0.10.020.165西島0.070.060.4754海口人民公園0.10.020.166大東海0.070.060.4755五公祠0.10.020.167萬(wàn)泉河漂流0.070.050.456瓊海紅色娘子軍塑0.10.020.168鹿回頭山頂公園0.090.050.3557南泰鱷魚湖動(dòng)物園0.110.020.169西海岸帶狀公園0.080.040.3258瓊臺(tái)書院0.10.020.1510五指山峽谷漂流0.090.040.3259亞龍灣沙灘0.10.020.1511三亞泰象表演館 0.110.050.3260興隆熱帶花園0.110.020.1512石梅灣潛水加井島0.090.040.3161?？谌f(wàn)綠園公園0.10.020.1513南灣猴島0.090.040.3162東寨紅樹林保護(hù)區(qū)0.10.020.1514南田溫泉0.090.040.3163銅鼓嶺自然保護(hù)區(qū)0.10.020.1515尖峰嶺原始熱帶雨林0.090.040.2964興隆溫泉0.10.020.1416海南熱帶野生動(dòng)植園0.090.030.2965東山嶺0.10.020.1417松濤天湖風(fēng)景區(qū)0.090.040.2966大田坡鹿保護(hù)區(qū)0.110.020.1418麗景溫泉魚療0.110.040.2967黎村苗寨0.110.020.1419美麗之冠0.10.040.2868秀英古炮臺(tái)0.10.020.1320熱帶海洋動(dòng)物園0.10.040.2869云月湖0.110.020.1321興隆熱帶植物園0.090.030.2870東郊椰林0.10.020.1322亞龍灣海底世界0.110.040.2771玉帶灘0.110.020.1323水世界“羅馬劇場(chǎng)”0.090.030.2672宋氏祖居0.110.020.1324官塘溫泉0.10.040.2673亞龍灣蝴蝶谷0.10.020.1325大小洞天0.10.030.2674清瀾港景區(qū)0.110.020.1326碧海情深海洋世界0.110.040.2675博鰲水城0.10.010.1327分界洲島0.10.030.2576海南鹿場(chǎng)0.110.010.1228萬(wàn)泉河0.10.030.2577博鰲海洋館0.110.020.1229熱帶海洋世界0.090.030.2578文筆峰0.110.020.1230火山口公園0.090.030.2479見龍塔0.110.010.1231五指山風(fēng)景區(qū)0.090.030.2480龍虎園0.10.010.1232博鰲旅游風(fēng)景區(qū)0.090.030.2481紅色娘子軍紀(jì)念園0.110.020.1233七仙嶺溫泉森林公園0.090.030.2382臨高角0.110.020.1234日月灣0.110.030.2383觀音洞0.110.020.1235三亞田原溫泉魚療0.10.030.2284南麗湖旅游區(qū)0.110.010.1236居丁珍稀動(dòng)物園0.110.030.2285尖嶺森林自然保護(hù)0.110.020.1237萬(wàn)泉湖旅游度假區(qū)0.10.030.2286海瑞祖居0.110.010.1238東山湖野生動(dòng)植物園0.110.030.2187金牛嶺公園0.110.010.1239白石嶺0.10.030.2188千年古鹽田0.110.010.1240黎母山森林公園0.10.020.289甘什嶺檳榔園0.110.010.1141吊羅山國(guó)家森林公園0.10.030.290毛公山0.110.010.1142東南亞風(fēng)情園0.10.020.291大洲島（燕窩島）0.110.010.1143海南熱帶植物園0.110.030.292楓木鹿場(chǎng)0.110.010.144三亞愛心大世界0.10.020.1893母瑞山革命紀(jì)念園0.110.010.0845東坡書院0.110.020.1894丘浚墓0.110.010.0846海南民族博物館0.110.020.1895文昌孔廟0.110.010.0747海瑞墓0.10.020.1896白鷺天堂0.120.010.0748棋子灣0.10.020.1797石頭公園0.120.010.0649中華民族文化村0.110.020.175.2問題二的求解由目標(biāo)函數(shù)可知，最小代價(jià)的取值和景點(diǎn)的選取有密切的關(guān)系，我們考慮用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解。由問題二的分析所要求的最短線路問題有一個(gè)特性，即如果最短線路在第站通過景點(diǎn)，則這線路在從出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的那一部分線路必定是從這點(diǎn)到終點(diǎn)的所有線路中最短的。這一特性啟發(fā)我們從最后一個(gè)經(jīng)典開始，由后往前逐步遞推的方法，求出各景點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，最后球的從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線。用表示從旅游起點(diǎn)開始的第個(gè)區(qū)域編號(hào)為的景點(diǎn)到旅游終點(diǎn)最短的路程，則倒數(shù)第二區(qū)域的景點(diǎn)到終點(diǎn)的距離很容易用地圖上的坐標(biāo)求出。用表示從到的最短距離。若第個(gè)區(qū)域中的景點(diǎn)可以到達(dá)臨近的區(qū)域的景點(diǎn)、則有 （5-1）若右邊括號(hào)中第一項(xiàng)小于第二項(xiàng)，則從后往前，下一個(gè)景點(diǎn)取即，否則取。若區(qū)域還有景點(diǎn)，也用同樣的方法計(jì)算出。依次類推，一直到=1為止，即起點(diǎn)。這樣，就可以求出一個(gè)路程最短的線路，由個(gè)景點(diǎn)組成。根據(jù)題意，應(yīng)考慮冷熱景點(diǎn)搭配和新開發(fā)景點(diǎn)引導(dǎo)的原則。故在區(qū)域分塊時(shí)將一些人氣較冷的景點(diǎn)和新開發(fā)的景點(diǎn)適當(dāng)單獨(dú)分為一個(gè)區(qū)域。由于旅客坐飛機(jī)來海南旅游，所以設(shè)計(jì)的線路的起點(diǎn)應(yīng)該設(shè)計(jì)在三亞或者?？诨趯?duì)問題二的分析，對(duì)初選的景點(diǎn)在圖上進(jìn)行排列，如圖5-1 圖5-1對(duì)圖4-2以及題目所給的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行分析，我們可劃分為13個(gè)區(qū)域，個(gè)用上述方法，對(duì)于“風(fēng)景游”，我們用MATLAB編程計(jì)算得到如下表結(jié)果：表5-3最優(yōu)路徑2223202321231820231921239111314151718202389111314151718202379111314151718202369111314151718202356911131415171820234569111314151718202335691113141517182023245691113141517182023145691113141517182023從而得出最優(yōu)路線：三亞大東海亞龍灣海底世界南灣猴島分界洲島興隆熱帶花園東山嶺萬(wàn)泉湖旅游度假區(qū)萬(wàn)泉河居丁珍稀動(dòng)物園熱帶海洋世界五指山風(fēng)景區(qū)七仙嶺溫泉森林公園天涯海角南山文化旅游區(qū)大小洞天三亞考慮到旅客的生理需求和體力支配，游玩的時(shí)間必須合理地配置，我們經(jīng)過對(duì)路程與旅客疲勞程度研究和查詢有關(guān)一天平均游玩景點(diǎn)的個(gè)數(shù)的資料，得出以下“風(fēng)景游”旅游線路：表5-4第一天：三亞居丁珍稀動(dòng)物園大東海第四天：熱帶海洋世界 亞龍灣海底世界五指山風(fēng)景區(qū)第二天:南灣猴島七仙嶺溫泉森林公園分界洲島天涯海角興隆熱帶花園第五天：南山文化旅游區(qū)東山嶺大小洞天第三天：萬(wàn)泉湖旅游度假區(qū)三亞萬(wàn)泉河在海南的主要景點(diǎn)中篩選出類型為“人文”和“歷史”的經(jīng)典，同樣依照以上原理，我們計(jì)算研究安排出“人文歷史游”的線路安排如下：表5-5第一天：三亞七仙嶺溫泉森林公園 南山文化旅游區(qū)第四天：海南民族博物館古崖州城中華民族文化村第二天:黎村苗寨萬(wàn)泉河三亞愛心大世界第五天：博鰲旅游風(fēng)景區(qū)南田溫泉瓊海紅色娘子軍塑像（車游）第三天： 石梅灣潛水加井島水世界“羅馬劇場(chǎng)”東南亞風(fēng)情園海口人民公園對(duì)于“生活享受游”，考慮的是高品質(zhì)與高享受的結(jié)合，適當(dāng)少了文化和歷史為主題的景點(diǎn)，依然依照加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃分配原理，經(jīng)過計(jì)算，具體的線路如下：表5-6第一天：?？诖髺|海 熱帶海洋世界第四天：鹿回頭森林公園水世界“羅馬劇場(chǎng)”西島第二天:萬(wàn)泉河天涯海角五指山峽谷漂流第五天：三亞泰象表演館南天溫泉南山文化旅游區(qū)第三天：蜈支洲島美麗之冠（車游）亞龍灣海底世界三亞將以上設(shè)計(jì)的三條線路與題目要求的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行比較，可以看到它們都較好地滿足設(shè)計(jì)的原則，也很好地保證了3到6個(gè)高品質(zhì)景點(diǎn)。5.3 問題三的求解與結(jié)果分析5.3.1 問題三的求解根據(jù)題目提供的資料，我們整理出路線A的有向圖各元素的匯總表：表5-7頂點(diǎn)1234567891011121314151680231310453062799127114145110322243222243322001000011100100010000001000000100111000010001000000101001110故; ;38+13.2= 51.2 h.由此我們得出有向邊的向量：； ；同理整理出路線B的有向圖各元素的匯總表：表5-8頂點(diǎn)1234567891011121314151617186811362995638106271332032462246622322323222233244200011000101011000000011000000000000001110001000000110110000110010100001故： ; 14.2h ;40+14.2=54.2km/h.由此我們得出有向邊的向量=(6,2,7,6).同理，我們利用以上方法對(duì)本文問題二所確定的風(fēng)景游路線的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行有向圖賦值得到：=(0,0,3,15).綜上所述我們對(duì)以上三條線路進(jìn)行對(duì)比分析，如下表：表5-9旅游線路旅程距離旅游時(shí)間人文歷史自然風(fēng)景線路A52651.25265線路B57054.26276風(fēng)景游44053003155.3.2 問題三的求解結(jié)果分析線路A的整體品質(zhì)是偏低的。該線路是從海南作為始發(fā)點(diǎn)，終點(diǎn)為三亞。它的空間跨越是非常大的，無(wú)論從旅客角度還是旅行社角度來看，本條旅游線路的旅游消費(fèi)也是非常低的。這一結(jié)果非常符合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況.線路B的特色飽和度是最高的，它比較符合大眾的游覽需求。而且該路線在空間距離上比較緊湊，能夠使游客在有限的時(shí)間和空間內(nèi)享受最大的旅游資源價(jià)值。問題二中設(shè)計(jì)的風(fēng)景游則是一種獨(dú)具特色的旅游線路。它的旅程距離相對(duì)較短，旅游線路的主題特色也非常突出，即為風(fēng)景游。該線路比較符合老年人們的需求，在旅途中減少了乘車帶來的疲憊，將更多的度假時(shí)間都分配在觀光上。5.5 問題四的求解（1） 四星尊貴之旅的路線設(shè)計(jì)與價(jià)錢預(yù)算 考慮到這組旅客參加尊貴之旅在品質(zhì)上一定要求非常高，而且在價(jià)錢方面不必太過考慮，而應(yīng)該考慮更多在旅途的勞累程度和景點(diǎn)的品質(zhì)的要求。因此，我們對(duì)模型二的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值賦值為0.8，為0.2，用加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通過MATLAB計(jì)算得出 “四星尊貴之旅”的旅游線路：表5-10第一天： 三亞五指山漂流南山文化旅游區(qū)第四天： 石梅灣潛水加井島天涯海角分界洲島西島亞龍灣海底世界官塘溫泉第二天: 亞龍灣中心廣場(chǎng)第五天： 東山嶺蜈支洲島海南熱帶野生動(dòng)植物園麗景溫泉魚療?？跒I海公園第三天： 南灣猴島?？谄呦蓭X溫泉公園關(guān)于這條線路價(jià)錢的計(jì)算，由模型二的目標(biāo)函數(shù)，在路線確定的基礎(chǔ)上，容易可以算出旅行總費(fèi)用為：（2） 親密愛人甜蜜之旅的路線設(shè)計(jì)與價(jià)錢預(yù)算：考慮到這組旅客的心理需求，希望去一些浪漫、溫馨、好玩且比較實(shí)惠的景點(diǎn)。因此，我們對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值賦值為0.6，為0.4，即關(guān)注品質(zhì)和價(jià)錢的程度差不多，且關(guān)注品質(zhì)略高于關(guān)注費(fèi)用。用加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通過MATLAB計(jì)算得出 “親密愛人甜蜜之旅”的旅游線路：表5-11第一天： 三亞興隆熱帶花園美麗之冠第四天： 興隆溫泉大小洞天東山嶺天涯海角博鰲水城第二天: 鹿回頭山頂公園第五天： 官塘溫泉五指山漂流海口人民公園萬(wàn)泉河?？跒I海公園第三天： 日月灣海口石梅灣潛水加井島關(guān)于這個(gè)線路價(jià)錢的計(jì)算，由模型二的目標(biāo)函數(shù)，我們可以算出旅行的總費(fèi)用為：（3）雙親樂逍遙之旅的路線設(shè)計(jì)與價(jià)錢預(yù)算：考慮這組旅客的心理需求，希望去一些風(fēng)景比較多、文化氛圍比較濃厚、路途不太勞累且景點(diǎn)不安排太多。因此，我們對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值賦值為0.3，為0.7，即更加關(guān)注路途的長(zhǎng)短，相對(duì)少關(guān)注品質(zhì)的好壞。用加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法用MATLAB計(jì)算得出 “親密愛人甜蜜之旅”的旅游線路：表5-12第一天： 海口中華民族文化村金牛嶺公園第四天： 七仙嶺溫泉森林公園宋史祖房蜈支洲島第二天 :紅色娘子軍紀(jì)念塑像亞龍灣海底世界博鰲海洋館第五天： 南山文化旅游區(qū)東山嶺天涯海角第三天： 興隆熱帶花園三亞分界洲島由目標(biāo)函數(shù)，我們可以算出旅行的總費(fèi)用為：六 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型一的評(píng)價(jià)針對(duì)問題一，本文建立了加權(quán)Topsis模型。該模型首先利用不完全層次分析算法對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行加權(quán)。再利用Topsis法對(duì)所有景點(diǎn)進(jìn)行綜合排序，解決了復(fù)雜的多方案決策問題。與一般通用的解決決策問題的層次分析法模型相比，該模型避開了多方案的復(fù)雜計(jì)算問題。例如，若本題采用單純的層次分析法模型進(jìn)行求解，需要列舉出8個(gè)100維成對(duì)比矩陣。而且在進(jìn)行成對(duì)比較矩陣的一致性檢驗(yàn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)更大的計(jì)算困難。本文中，不完全層次分析算法僅是對(duì)復(fù)雜決策問題的眾多影響因素進(jìn)行權(quán)重分析，它包括三個(gè)層次：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層。與層次分析法相比，本文的不完全層次分析算法沒有方案層，它并不能用來做出決策。而加權(quán)topsis法則是用于多方案決策的優(yōu)化方法。6.2 模型二的評(píng)價(jià)路程代價(jià)的模型十分直觀，計(jì)算出的結(jié)果也很符合預(yù)先的目的，能夠很好的反應(yīng)路線的優(yōu)劣程度，但在穩(wěn)定性方面還有所欠缺。加權(quán)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法能夠很好的依據(jù)題意將若干個(gè)景點(diǎn)中選出若干個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域的劃分能夠很好地滿足題目所要求的設(shè)計(jì)原理，且同時(shí)從初選景點(diǎn)中篩選了一些“最優(yōu)景點(diǎn)”，組成一條最優(yōu)的路線。6.3 模型三的評(píng)價(jià)問題三的一個(gè)顯著特點(diǎn)是旅游線路的對(duì)比指標(biāo)眾多，難以建立一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)估體系進(jìn)行線路對(duì)比。為此，我們利用圖論中有向圖的基本特征，建立了有向圖模型。將各個(gè)對(duì)比指標(biāo)巧妙地賦值在有向圖中，最后對(duì)各條旅游線路的有向圖進(jìn)行對(duì)比分析，便可以發(fā)現(xiàn)各條旅游線路的不同特點(diǎn)。本模型的結(jié)構(gòu)雖然通俗易懂，但是模型的缺點(diǎn)也是顯而易見的，它缺少了一個(gè)完整的模型體系，不易于模型的推廣。尤其是利用本模型對(duì)旅游路線的總體相似性和差異性的對(duì)比時(shí)，本模型只是利用最直觀的方法對(duì)各條旅游線路進(jìn)行平面坐標(biāo)標(biāo)注，再進(jìn)行主觀的定性分析。七 模型的推廣本文中所建立的模型不僅對(duì)于解決題目中的問題具有很強(qiáng)的實(shí)用性，而且具有很好的推廣性。例如，本文的加權(quán)Topsis模型在解決多方案決策問題時(shí)，能夠快捷方便的解決問題。與單純的層次分析法相比，Topsis模型避開了多方案之間的大規(guī)模的成對(duì)比較矩陣。本文的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型也不同于一般的規(guī)劃模型，它融入了雙方滿意度的權(quán)系數(shù)，使得模型更加貼近實(shí)際。本文中的有向圖模型在解決多因素低依賴問題時(shí)具有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用。同時(shí)，如果將有向圖進(jìn)行平面坐標(biāo)定量化，則能直觀反映有向圖頂點(diǎn)之間的關(guān)系。八 參考文獻(xiàn)【1】劉衛(wèi)國(guó) MATLAB程序設(shè)計(jì)教程，中國(guó)水利水電出版社，2006年3月第三版【2】韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育出版社，2005年6月第一版【3】Frank R.Giordano等，數(shù)學(xué)建模 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