電子科大隨機(jī)信號分析2013年隨機(jī)信號分析試題A卷答案.doc

學(xué)院 姓名 學(xué)號 任課老師 考場教室_選課號/座位號 密封線以內(nèi)答題無效電子科技大學(xué)20 -20 學(xué)年第 學(xué)期期 考試 卷課程名稱：_ 考試形式： 考試日期： 20 年 月 日 考試時長：_ 分鐘課程成績構(gòu)成：平時 %， 期中 %， 實(shí)驗(yàn) %， 期末 %本試卷試題由_部分構(gòu)成，共_頁。題號一二三四五六七八九十合計(jì)得分計(jì)算、簡答、論述、證明、寫作等試題模板如下一、若信號輸入到如下圖所示的RC電路網(wǎng)絡(luò)上，其中為上均勻分布的隨機(jī)變量，為上均勻分布的隨機(jī)變量，并且與彼此獨(dú)立，Y(t)為網(wǎng)絡(luò)的輸出。（ 共10分） （1）求Y(t)的均值函數(shù)。(3分) （2）求Y(t)的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。(4分) （3）求Y(t)的平均功率。(3分)圖 RC電路網(wǎng)路（1）RC電路的傳輸函數(shù)為的均值函數(shù)為 Y(t)的均值函數(shù)為（2）是廣義平穩(wěn)的。的功率譜為：功率譜傳遞函數(shù)：根據(jù)系統(tǒng)輸入與輸出信號功率譜的關(guān)系可得：求的傅立葉反變換，可得：（3）二、若自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)白噪聲X(t)作用于沖激響應(yīng)為的系統(tǒng)，得到輸出信號Y(t)。（ 共10分） （1）求X(t)和Y(t)的互功率譜和。(5分) （2）求Y(t)的矩形等效帶寬。(5分)（1） （2） ，求的傅里葉反變換，得到的自相關(guān)函數(shù)為： ， 三、設(shè)有正弦隨機(jī)信號，其中，為常數(shù)，是均勻分布的隨機(jī)變量。（共10分）（1）確定時隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，并畫出其圖形；（4分）（2）當(dāng)時，求的概率密度函數(shù)。（3分）（3）該信號是否嚴(yán)格平穩(wěn)？（3分）解：（1）隨機(jī)信號的任意兩條樣本函數(shù)如題解圖2.1(a)所示：隨機(jī)過程在不同時刻是不同的隨機(jī)變量，一般具有不同的概率密度函數(shù)：當(dāng)時，（2分）在各時刻，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)圖形如題解圖2.1(b) 所示：（2分）（2）當(dāng)時，此時概率密度函數(shù)為：（3分）（3）由前面兩個小問可知，該信號的一維概率密度與t有關(guān)，故非嚴(yán)格平穩(wěn)。（3分）四. 隨機(jī)信號與，其中與同為均值、方差的高斯隨機(jī)變量，、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，為非零常數(shù)。（共10分）（1）討論兩個隨機(jī)信號的正交性、互不相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性；（6分）（2）求。（4分）解：（1）兩個隨機(jī)信號的均值分別為：（1分）互相關(guān)函數(shù)為：（2分）互協(xié)方差函數(shù)為：（1分）不恒為零，故與不正交 ；但，故與互不相關(guān)，又因?yàn)榕c是高斯隨機(jī)信號，故兩者相互獨(dú)立。（2分） （2）與， 于是，根據(jù)獨(dú)立性，可得：（4分）五、設(shè)隨機(jī)變量Z(t)=Xcost+Ysint, -t，其中X和Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都以概率3/4和1/4取值2和-6。討論隨機(jī)過程Z(t)的廣義平穩(wěn)性和嚴(yán)格平穩(wěn)性。（是否廣義平穩(wěn)和嚴(yán)格平穩(wěn)各5分，共10分）解：（1）首先討論Z(t)的廣義平穩(wěn)性。因?yàn)閆(t)的均值為其中，故，為常數(shù)。又因?yàn)閆(t)的相關(guān)函數(shù)為因?yàn)楣视捎赯(t)的均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)為的函數(shù)，故Z(t)滿足廣義平穩(wěn)。（2）再分析Z(t)的嚴(yán)格平穩(wěn)性。因?yàn)榧碯(t)的三階矩與時間t有關(guān)，故Z(t)不是嚴(yán)格平穩(wěn)過程。六、對于廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，已知均值，方差，問下述函數(shù)可否作為自相關(guān)函數(shù)，為什么？（每小題2分，共10分）（1）；（2）；（3）； （4）； （5）。 解：根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，(1)否，和題意不符合； （2）否，和題意不符合； （3） 否，不符合題意； （4） 否，不滿足非負(fù)性；（5）是，符合相關(guān)性質(zhì)。七、隨機(jī)過程，式中，和為零均值相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。討論的均值各態(tài)歷經(jīng)性與均方值各態(tài)歷經(jīng)性。解：由題意，首先， ，所以是均值各態(tài)歷經(jīng)的， ，所以不是均方值各態(tài)歷經(jīng)的。八、已知零均值平穩(wěn)高斯噪聲，其功率譜密度如下圖所示，試求：SX()2200 220-220 -20001. 同相與正交分量的自相關(guān)函數(shù)；（4分）2. 同相與正交分量相同時刻的聯(lián)合密度函數(shù)；（4分）3. X(t)的解析信號的功率譜密度，并畫出它.（2分）解：1. 因?yàn)閄（t）是零均值平穩(wěn)隨機(jī)信號，所以有： 210-10功率譜圖像如下：同相與正交分量的自相關(guān)函數(shù)為：2. 同相與正交分量的一維概率密度函數(shù)為：式中同相與正交分量在同一時刻獨(dú)立，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：3. X(t)的解析信號的功率譜密度為：SZ(w)=4SX(w)u(w)，圖形如下九、對于零均值窄帶平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，功率譜密度如下圖所示，試求：（ 共10分）1的一維概率密度； （3分）2畫出的功率譜密度的圖形； （4分） 3與是否正交或不相關(guān)？（設(shè)=100MHz） （3分）解：1的平均功率 一維概率密度為：2的功率譜密度,因?yàn)閄(t)是零均值平穩(wěn)窄帶隨機(jī)信號,所以， 其圖形如下： 3. 由于的互相關(guān)