《奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)》PPT課件.ppt

1,5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),2,5.1特征函數(shù)F(s)=1+G(s)H(s),(1)開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性之間的關系,基本思想：利用開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。,3,閉環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)系統(tǒng)的特征方程式,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式,特征函數(shù),4,()特征函數(shù)F(s)的特點：,(1)F(s)的零點、極點分別為系統(tǒng)的閉環(huán)極點、開環(huán)極點；,(2)F(s)的零點和極點個數(shù)相同(均為n)；,(3)F(s)平面的坐標原點就是G(s)H(s)平面的點(-1，j0)。,5,由復變函數(shù)可知，對S復平面上除奇點外的任一點，經(jīng)過特征函數(shù)F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到對應的象。設輔助函數(shù)的幅角為：,5.4.2幅角定理,6,當s從s1開始沿任一閉合路徑s(不經(jīng)過F(s)的零點和極點)順時針旋轉(zhuǎn)一圈，F(xiàn)(s)的相角變化情況如下：,(1)若特征函數(shù)的零點zj和pi極點沒有被曲線s包圍，則有：,()若特征函數(shù)的零點zj和pi極點被包圍在曲線s里，則有：,(順時針),(逆時針),7,幅角定理：在s平面上任一封閉曲線包圍了F(s)的Z個零點和P個極點，并且不經(jīng)過F(s)的任一零點和極點，則當s沿閉合路徑順時針方向轉(zhuǎn)過一周時，映射到F(s)平面內(nèi)的F(s)曲線逆時針繞原點（PZ）圈。即R=P-Z,8,+j,0+,0-,-j,R,5.4.3奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù),9,(1)幅角原理在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用,特征函數(shù),用曲線,補足開環(huán)幅相頻率曲線，形成的奈奎斯特圍線，則有：,10,a.若P=0，且=0，即GH曲線不包圍（-1，j0）點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；b.若P0，且=P，即GH曲線逆時針繞（-1，j0）點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則是不穩(wěn)定系統(tǒng)。不穩(wěn)定系統(tǒng)分布在s右半平面極點的個數(shù)可按下式求?。篫=Pc.若GH曲線通過（-1，j0）點L次，則說明閉環(huán)系統(tǒng)有L個極點分布在s平面的虛軸上。,(2)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當w由變化時，G(j)H(j)曲線逆時針包圍GH平面上(-1，j0)點的次數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點個數(shù)P。,11,解：本系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,例:一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,因為系統(tǒng)有一個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=1。圖中奈氏曲線是逆時針方向繞（-1，j0）點的1圈，即N=1。根據(jù)奈氏判據(jù),閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù)Z=P-N=1-1=0，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,當變化時，系統(tǒng)的幅相曲線如圖所示。,12,+j,0+,0-,-j,R,13,+j,0+,0-,-j,R,e0,0+,w=+,0-,w=-,14,在極坐標圖中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當w由變化時，G(j)H(j)曲線逆時針包圍GH平面上(-1，j0)點的次數(shù)；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有個右極點。,15,(2)由“正負穿越次數(shù)之差”來判斷,G(j)H(j)曲線對稱實軸。應用中只畫0+部分。所謂“穿越”是指軌跡穿過(-1,-)段。正穿越：從上而下穿過該段一次（相角增加），用N(+)表示。負穿越：由下而上穿過該段一次（相角減少），用N(-)表示。半次穿越：起始于或終止于(-1,-)段的負實軸的正、負穿越稱為正負半次穿越。,負穿越,正穿越,16,在極坐標圖中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當w由變化時，G(j)H(j)曲線對(-1，-)實軸段的正負穿越次數(shù)之差為N(+)-N(-)=；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有N(+)-N(-)個右極點。,17,18,5.4.4對數(shù)幅頻特性上的奈奎斯特判據(jù),極坐標圖伯德圖(-1,j0)點0db線和-180相角線(-1,-)段0db線以上區(qū)域因此，奈氏曲線自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）點左邊的負實軸(-1,-)段，相當于在伯德圖中當L()0db時相頻特性曲線自下而上（或自上而下）地穿越-180線。,19,在對數(shù)頻率特性圖中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當w由變化時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性L()0db的所有頻段內(nèi)，對數(shù)相頻特性j(w)曲線對-1800線的正負穿越次數(shù)之差為N(+)-N(-)=；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有N(+)-N(-)個右極點。